第32 讲 锐角三角函数及其应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 锐角三角函数 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 题型02 求角的正弦值 题型03 求角的余弦值 题型04 求角的正切值 题型05 已知正弦值求边长 题型06 已知余弦值求边长 题型07 已知正切值求边长 题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算 题型09 求特殊角的三角函数值 题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型11 用计算器求锐角三角函数值 题型12 已知角度比较三角函数值大小 题型13 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型14 利用同角三角函数关系求解 题型15 求证同角三角函数关系式 题型16 互余两角三角函数关系 考点二 解直角三角形 题型01 构造直角三角形解直角三角形 题型02 格中解直角三角形 题型03 在坐标系中解直角三角形 题型04 解直角三角形的相关计算 题型05 坡度坡比问题 题型04 坡度坡比与仰角俯角问题综合 考点要求 新课标要求 命题预测 锐角三角函数  利用相似的直角三角形，探索并认识锐角 三角函数(s，s，t)  知道 30°，45°，60°角的三角函数值  会使用计算器由已知锐角求它的三角函数 值，由已知三角函数值求它的对应锐角 锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考 点,其考察内容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定

第32 讲 锐角三角函数及其应用 目 录 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 题型02 求角的正弦值 题型03 求角的余弦值 题型04 求角的正切值 题型05 已知正弦值求边长 题型06 已知余弦值求边长 题型07 已知正切值求边长 题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算 题型09 求特殊角的三角函数值 题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型11 用计算器求锐角三角函数值 用计算器求锐角三角函数值 题型12 根据特殊角的三角函数值求角的度数 题型13 已知角度比较三角函数值大小 题型14 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型15 利用同角三角函数关系求解 题型16 互余两角三角函数关系 题型17 构造直角三角形解直角三角形 题型18 格中解直角三角形 题型19 在坐标系中解直角三角形 题型20 解直角三角形的相关计算 题型21 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 B．BD AD =t，不符合题意； ．BD BC =s∠DB=s，不符合题意； D．DC BC =s∠DB=s，符合题意； 故选： D． 【点睛】本题考查了三角函数的概念，掌握直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边是解题关键． 2．（2023·安徽合肥·一模）一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5 米，此时钢球距地面的高度是（单位： 米）（ ） ．5cos31° B．5sin31°

专题281 锐角的三角函数【十大题型】 【人版】 【题型1 锐角的三角函数概念辨析】.....................................................................................................................2 【题型2 直接根据定义求锐角的三角函数值】............. ........................5 【题型3 构造直角三角形求锐角的三角函数值】..................................................................................................9 【题型4 根据锐角的三角函数值求边长】............................... ......................35 【知识点1 锐角三角函数】 在 中， ，则 的三角函数为 【知识点2 特殊角的三角函数值】 三角函数 30° 45° 60°  sin 2 1 2 2 2 3  cos 2 3 2 2 2 1  tan 3 3 1 3 【题型1 锐角的三角函数概念辨析】 【例1】（2022·广东·佛山市南海区金石实验中学九年级期中）在△B

第28 章 锐角三角函数章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·安徽淮南·模拟预测）在△B 中，(2cos A−❑ √2) 2+|1−tan B|=0 ，则△ B 一定是（ ） ．直角三角形 B．等腰三角形 ．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答】D 【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得(2cos ） ．a=bsin∠A B．a=bcos∠A ．a=btan∠A D．a=b÷ tan∠A 【答】 【分析】利用锐角三角函数的定义列出算式，然后变形计算即可． 【详解】解：如图所示：t=a b， 1 则=bt∠． 故选：． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 3．（3 分）（2022·浙江温州·三模）如图，架在消防车上的云梯B 长为15m，BD∥CE， 【分析】根据特殊角锐角三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答． 【详解】∵ED是△ABC的中位线 ∴点D、E分别是AB、AC的中点 ∵∠ACB=90° ∴CD=BD=AD ∴∠A=∠DCE ∴cosA=cos∠DCE= CE CD = CE BD 故选： 【点睛】本题考查三角形综合问题，涉及直角三角形斜边上的中线性质，中位线的性质以 及特殊角锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．

第32 讲 锐角三角函数及其应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 锐角三角函数 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 题型02 求角的正弦值 题型03 求角的余弦值 题型04 求角的正切值 题型05 已知正弦值求边长 题型06 已知余弦值求边长 题型07 已知正切值求边长 题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算 题型09 求特殊角的三角函数值 题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型11 用计算器求锐角三角函数值 题型12 已知角度比较三角函数值大小 题型13 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型14 利用同角三角函数关系求解 题型15 求证同角三角函数关系式 题型16 互余两角三角函数关系 考点二 解直角三角形 题型01 构造直角三角形解直角三角形 题型02 格中解直角三角形 题型03 在坐标系中解直角三角形 题型04 解直角三角形的相关计算 题型05 坡度坡比问题 题型04 坡度坡比与仰角俯角问题综合 考点要求 新课标要求 命题预测 锐角三角函数  利用相似的直角三角形，探索并认识锐角 三角函数(s，s，t)  知道 30°，45°，60°角的三角函数值  会使用计算器由已知锐角求它的三角函数 值，由已知三角函数值求它的对应锐角 锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考 点,其考察内容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定

第32 讲 锐角三角函数及其应用 目 录 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 题型02 求角的正弦值 题型03 求角的余弦值 题型04 求角的正切值 题型05 已知正弦值求边长 题型06 已知余弦值求边长 题型07 已知正切值求边长 题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算 题型09 求特殊角的三角函数值 题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型11 用计算器求锐角三角函数值 用计算器求锐角三角函数值 题型12 根据特殊角的三角函数值求角的度数 题型13 已知角度比较三角函数值大小 题型14 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型15 利用同角三角函数关系求解 题型16 互余两角三角函数关系 题型17 构造直角三角形解直角三角形 题型18 格中解直角三角形 题型19 在坐标系中解直角三角形 题型20 解直角三角形的相关计算 题型21 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 3．（2021·贵州黔西·统考模拟预测）在△ABC中，若∠A，∠B都是锐角，且sin A=1 2 ，cos B=1 2 ，则 △ABC的形状是（ ） ．钝角三角形 B．等腰三角形 ．锐角三角形 D．直角三角形 2．（2020·四川自贡·校考一模）在△ABC中，若|sin A− ❑ √3 2 |+( 1 2−cos B) 2 =0，∠A，∠B都是锐角， 则△ABC是 三角形． 3．（2019·四川自贡·统考一模）在△B

专题281 锐角的三角函数【十大题型】 【人版】 【题型1 锐角的三角函数概念辨析】.....................................................................................................................1 【题型2 直接根据定义求锐角的三角函数值】............. ........................2 【题型3 构造直角三角形求锐角的三角函数值】..................................................................................................4 【题型4 根据锐角的三角函数值求边长】............................... ......................10 【知识点1 锐角三角函数】 在 中， ，则 的三角函数为 【知识点2 特殊角的三角函数值】 三角函数 30° 45° 60°  sin 2 1 2 2 2 3  cos 2 3 2 2 2 1  tan 3 3 1 3 【题型1 锐角的三角函数概念辨析】 【例1】（2022·广东·佛山市南海区金石实验中学九年级期中）在△B

第28 章 锐角三角函数章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分）（2022·广东·东莞市粤华学校二模）在△B 中，sin B=1 2 ，＝2❑ √2，D 是B 边上 的高，∠D＝45°，则B 的长为 _____． 12．（3 分）（2022·江苏连云港·一模）已知s= 5 13 (为锐角)，则t=_____________ 13．（3 分）（2022·贵州·铜仁市第十一中学一模）如图，在Rt△B 中，∠＝90°，点D 是B 的中点，ED⊥B 交于点E 且t∠BE＝3 4 ，则t＝_____

勾股定理 模型（二十一）——直角三角形锐角平分线模型 ◎结论：如图，Rt△B，∠B=90°，＝6，B＝8，P 是∠B 的角平分线，求P 的长 解：如图， 在Rt△B 中，由勾股定理可知B＝10， 过P 作PD⊥B 于D，可知△P 与△DP 全等，得＝D＝6，DB＝B－D＝4， 在直角三角形PBD 中，，设P＝X,则PD＝X，PB＝8-X，由勾股定理得X＝3，所

知识必备09 锐角三角函数（公式、定理、结论图表） 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt△B 中，∠＝90°，∠所对的边B 记为，叫做∠的对边，也叫做∠B 的 邻边，∠B 所对的边记为b，叫做∠B 的对边，也是∠的邻边，直角所对的边B 记为，叫做 斜边． 锐角的对边与斜边的比叫做∠的正弦，记作s，即 ； 锐角的邻边与斜边的比叫做∠的余弦，记作s，即 ； 锐角的对边与邻边的比叫做∠的正切，记作t，即 ， 但对三个大写字母表示成的角(如∠EF)，其正切应写成“t EF” ∠ ，不能写成“tEF”；另外， 、 、 常写成 、 、 ． (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知： 当角度在0°＜∠＜90°之间变化时， ， ，t＞0． 典例1：（2023•青岛三模）如图，在正方形格中，每个小正方形的边长均是1， 的 一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如： 若 ，则锐角 ． (2)仔细研究表中数值的规律会发现： 、 、 、 、 的值依次为0、 、 、 、 1，而 、 、 、 、 的值的顺序正好相反， 、 、 的值依次增大，其变化规律可以总结为： 当角度在0°＜∠＜90°之间变化时， ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)