专题28.5 锐角三角函数章末题型过关卷（原卷版）

第28 章 锐角三角函数章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·安徽淮南·模拟预测）在△B 中，(2cos A−❑ √2) 2+|1−tan B|=0 ，则△ B 一定是（ ） ．直角三角形 B．等腰三角形 ．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．（3 分）（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校一模）已知Rt △ABC中，∠C=90° ,b 为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（ ） ．a=bsin∠A B．a=bcos∠A ．a=btan∠A D．a=b÷ tan∠A 3．（3 分）（2022·浙江温州·三模）如图，架在消防车上的云梯B 长为15m，BD∥CE， ∠ABD=α，云梯底部离地面的距离B 为2m．则云梯的顶端离地面的距离E 的长为（ ） ．(2+15sin α )m B．(2+15 tan α )m ．17 tan α m D．17sin α m 4．（3 分）（2022·浙江宁波·一模）如图，在Rt△B 中，∠B=90°，DE 是△B 的中位线，连结 D．下列各组线段的比值一定与s 相等的是（ ） 1 ．DE AD B．DE AE ．CE BD D．CE BC 5．（3 分）（2022·江苏扬州·二模）如图，在矩形BD 中，AB=2，BC=2❑ √5，E 是B 的 中点，将△ABE沿直线E 翻折，点B 落在点F 处，连结F，则tan∠ECF的值为（ ） ． ❑ √5 2 B．2❑ √5 5 ．2 3 D． ❑ √5 3 6．（3 分）（2022·浙江·温州外国语学校二模）矩形纸片BD 按如图1 的方式分割成三个直 角三角形①、②、③，又把这三个三角形按如图2 的方式重叠放置在一起，阴影分别为①、 ②与③的重叠部分，且①的斜边一端点恰好落在②的斜边上，则AB BC 的值为（ ） ．3 2 B．❑ √2 ．4 3 D．2❑ √3 3 7．（3 分）（2022·陕西·西安市中铁中学三模）如图，在Δ ABC中，∠ACB=60°， ∠B=45°，AB=❑ √6，CE平分∠ACB交AB于点E，则线段CE的长为\( \) 1 ．❑ √3 +1 B．2 ．❑ √2 D．❑ √6-❑ √2 8．（3 分）（2022·江苏南通·一模）如图，在正方形格中，每个小正方形的边长均为1，线 段和BD 的端点都在格线的交点上．若与BD 相交于点E，则t∠EB 的值为( ) ． ❑ √3 3 B．1 2 ．❑ √3 D．2 9．（3 分）（2022·浙江嘉兴·一模）如图，在▱ABCD中，AB=4 , AD=10,∠B=60°． 作AE⊥AB交BC边于点E，连接DE，则sin∠EDC的值为（ ） ． ❑ √21 14 B．1 2 ． ❑ √7 7 D． ❑ √21 7 10．（3 分）（2022·广东·景中实验中学二模）如图，在正方形BD 中，E，F 分别为B，D 的中点，点G 在D 边上，∠GAE=∠BAE，G 交BF 于点，连接EH , EG ,CH．下列结 论：①△AHE≌△BCF；②¿∥BF；③sin∠ABF=2❑ √5 5 ；④14 S△GCH=S△ABH，其中 正确的结论有（ ） 1 ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·广东·东莞市粤华学校二模）在△B 中，sin B=1 2 ，＝2❑ √2，D 是B 边上 的高，∠D＝45°，则B 的长为 _____． 12．（3 分）（2022·江苏连云港·一模）已知s= 5 13 (为锐角)，则t=_____________ 13．（3 分）（2022·贵州·铜仁市第十一中学一模）如图，在Rt△B 中，∠＝90°，点D 是B 的中点，ED⊥B 交于点E 且t∠BE＝3 4 ，则t＝_____ 14．（3 分）（2022·山东济宁·一模）如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，B＝5，＝3，点D 是B 上一动点，连接D，将△D 沿D 折叠，点落在点F，连接DF 交B 于点E，连接F，BF．当 △BFD 是直角三角形时，DE 的长为 _______． 15．（3 分）（2022·河南郑州·一模）如图，先将矩形纸片BD 沿EF 折叠（B 边与DE 在F 的异侧），E 交F 于点G；再将纸片折叠，使G 与E 在同一条直线上，折痕为G．若 ∠AEF=α，纸片宽AB=2cm，则E＝__________m． 1 16．（3 分）（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，点D、E 分别是△B 的B、边上的 点，D=，∠B=45°，DE⊥于E，四边形BED 的面积为8，t =7 ∠ ，=______． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区李海务街道办事处中学九年级阶段练 习）计算： (1)4 cos30 ∘−3 tan 60 ∘+2sin 45 ∘⋅cos 45 ∘． (2)❑ √24−3 ❑ √2tan30 ∘+¿3−π∨−(−1 3 ) −1． 18．（6 分）（2022·河北·邢台市第六中学九年级阶段练习）如图，在△B 中，D 上B 于点 D，若D=6，B=12，t=3 2 ，求： (1)D 的长 (2)sB 的值 19．（8 分）（2022·上海·九年级单元测试）如图，梯形BD 中，D//B，E 是B 的中点， ∠DE=90°，D=6，t∠DE=2 3． 1 (1)求E 的长； (2)求∠DE 的余弦． 20．（8 分）（2022·湖南·炎陵县研室一模）如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管 理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（D），放置在学楼栋的顶部（如图所示）该 中学数学活动小组在山坡的坡脚处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡B 向上走到B 处测得宣传牌顶部的仰角为45°．已知山坡B 的坡度为=1：3，B=2❑ √10m， E=8m． (1)求点B 距水平而E 的高度B． (2)求宣传牌D 的高度．（结果精确到01 米．参考数据：❑ √2≈1414 ,❑ √3≈1732 ） 21．（8 分）（2022·山西·孝义市育科技局学研究室三模）如图1 是工人用升降机维修路灯 的实物图，图2 是升降机工作示意图．学习兴趣小组计划通过此示意图计算路灯AB的高度． 他们通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：路灯AB垂直于地面，机械臂DE=2米， CD=4米，路灯顶部A到工作台的距离AC=1.5米，车厢上部EF到地面距离为1.5米， ∠CDE=75°，∠≝¿55°．根据上述信息，请你求出路灯AB的高度．（结果精确到0.1 米．参考数值：sin55°≈0.82，cos35°≈0.82，sin 20°≈0.34，sin75°≈0.97） 1 22．（8 分）（2022·辽宁葫芦岛·二模）如图，四边形BD 是正方形，E 是射线D 上一点，F 是E 的中点，将线段EF 绕点F 逆时针旋转90°得到点GF，连接GE，G，以G，D 为邻边 作▱CGHD，连接E，M 是E 的中点． (1)如图1，当点E 与点D 重合时，M 与E 的位置关系是______． (2)如图2，当点E 与点D 不重合，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若 不成立，请说明理由； (3)当DE=2CE时，连接E，请直接写出tan∠GHE的值． 23．（8 分）（2022·四川成都·三模）如图，Rt△B 中，∠B=90°，D∥B，将△D 以为旋转中 心，旋转一定的角度后，得△E（点D 与点重合），连接B． (1)如图1，求∠BE 的度数； (2)如图2，F 为B 的中点，连接F，求t∠FB 的值（保留根号）； 1 (3)如图3，F 为B 的中点，若B＝8，M 为线段B 上一点，连接M，若OM BE ＝❑ √2−1，求证： MF2＝1 2BD2 16t ﹣ ∠BD． 1