菱形的存在性问题 一、方法突破 作为一种特殊的平行四边形，我们已经知道可以从以下几种方式得到菱形： （1）有一组邻边相等的平行四边形菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边都相等的四边形是菱形． 坐标系中的菱形存在性问题也是依据以上去得到方法．和平行四边形相比，菱形多一个 “对角线互相垂直”或“邻边相等”，但这两者其实是等价的，故若四边形BD 是菱形， 则其4 个点坐标需满足： 在初中并不适合直接用，故取两邻边相等． 即根据菱形的图形性质，我们可以列出关于点坐标的3 个等式， 故菱形存在性问题点坐标最多可以有3 个未知量，与矩形相同． 因此就常规题型而言，菱形存在性至少有2 个动点，多则有3 个动点，可细分如下两大类 题型： （1）2 个定点+1 个半动点+1 个全动点 （2）1 个定点+3 个半动点 解决问题的方法也可有如下两种： 思路1：先平四，再菱形 设点坐标，根据平四存在性要求列出“+=B+D”（、BD 邻边相等，得到方程组． 思路2：先等腰，再菱形 在构成菱形的4 个点中任取3 个点，必构成等腰三角形，根据等腰存在性方法可先 确定第3 个点，再确定第4 个点． 1．看个例子： 如图，在坐标系中，点坐标（1,1），B 点坐标为（5,4），点在x 轴上，点D 在平面中，求 D 点坐标，使得以、B、、D 为顶点的四边形是菱形． O y x A B 思路1：先平四，再菱形 设点坐标为（m，0），D

第24 讲 特殊四边形-菱形 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 菱形的性质与判定 题型01 利用菱形的性质求角度 题型02 利用菱形的性质求线段长 题型03 利用菱形的性质求周长 题型04 利用矩形的性质求面积 题型05 利用矩形的性质求坐标 题型06 利用矩形的性质证明 题型07 添加一个条件证明四边形是菱形 题型08 证明四边形是菱形 题型09 根据菱形的性质与判定求角度 题型10 题型10 根据菱形的性质与判定求线段长 题型11 根据菱形的性质与判定求面积 题型12 根据菱形的性质与判定解决多结论问题 题型13 与菱形有关的新定义问题 题型14 与菱形有关的规律探究问题 题型15 与菱形有关的动点问题 题型16 菱形与一次函数综合 题型17 菱形与反比例函数综合 题型18 菱形与一次函数、反比例函数综合 题型19 菱形与二次函数综合 考点要求 新课标要求 命题预测 菱形的性质与 探索并证明菱形的性质 定理  探索并证明菱形的判定 定理 菱形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何 图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计 2024 年各地中考还将出现菱形的考察类型比较多样，其中 选择、填空题常考察菱形的基本性质，解答题中考查菱形 的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次 函数、动态问题综合应用的可能性比较大． 考点一 菱形的性质与判定

第24 讲 特殊四边形-菱形 目 录 题型01 利用菱形的性质求角度 题型02 利用菱形的性质求线段长 题型03 利用菱形的性质求周长 题型04 利用矩形的性质求面积 题型05 利用矩形的性质求坐标 题型06 利用矩形的性质证明 题型07 添加一个条件证明四边形是菱形 题型08 证明四边形是菱形 题型09 根据菱形的性质与判定求角度 题型10 根据菱形的性质与判定求线段长 题型11 题型11 根据菱形的性质与判定求面积 题型12 根据菱形的性质与判定解决多结论问题 题型13 与菱形有关的新定义问题 题型14 与菱形有关的规律探究问题 题型15 与菱形有关的动点问题 题型16 菱形与反比例函数综合 题型17 菱形与一次函数、反比例函数综合 题型18 菱形与二次函数综合 题型01 利用菱形的性质求角度 1．（2021·河北唐山·统考一模）如图所示的木制活动衣帽 架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以 调节AE间的距离，若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是（ ） ．90° B．100° ．120° D．150° 【答】 【分析】如图（见解析），先根据菱形的性质可得AB=BC , AD // BC，再根据全等的性质可得 AC=1 3 AE=20cm，然后根据等边三角形的判定与性质可得∠B=60°，最后根据平行线的性质即可得．

第24 讲 特殊四边形-菱形 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 菱形的性质与判定 题型01 利用菱形的性质求角度 题型02 利用菱形的性质求线段长 题型03 利用菱形的性质求周长 题型04 利用矩形的性质求面积 题型05 利用矩形的性质求坐标 题型06 利用矩形的性质证明 题型07 添加一个条件证明四边形是菱形 题型08 证明四边形是菱形 题型09 根据菱形的性质与判定求角度 题型10 题型10 根据菱形的性质与判定求线段长 题型11 根据菱形的性质与判定求面积 题型12 根据菱形的性质与判定解决多结论问题 题型13 与菱形有关的新定义问题 题型14 与菱形有关的规律探究问题 题型15 与菱形有关的动点问题 题型16 菱形与一次函数综合 题型17 菱形与反比例函数综合 题型18 菱形与一次函数、反比例函数综合 题型19 菱形与二次函数综合 考点要求 新课标要求 命题预测 菱形的性质与 探索并证明菱形的性质 定理  探索并证明菱形的判定 定理 菱形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何 图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计 2024 年各地中考还将出现菱形的考察类型比较多样，其中 选择、填空题常考察菱形的基本性质，解答题中考查菱形 的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次 函数、动态问题综合应用的可能性比较大． 考点一 菱形的性质与判定

第24 讲 特殊四边形-菱形 目 录 题型01 利用菱形的性质求角度 题型02 利用菱形的性质求线段长 题型03 利用菱形的性质求周长 题型04 利用矩形的性质求面积 题型05 利用矩形的性质求坐标 题型06 利用矩形的性质证明 题型07 添加一个条件证明四边形是菱形 题型08 证明四边形是菱形 题型09 根据菱形的性质与判定求角度 题型10 根据菱形的性质与判定求线段长 题型11 题型11 根据菱形的性质与判定求面积 题型12 根据菱形的性质与判定解决多结论问题 题型13 与菱形有关的新定义问题 题型14 与菱形有关的规律探究问题 题型15 与菱形有关的动点问题 题型16 菱形与反比例函数综合 题型17 菱形与一次函数、反比例函数综合 题型18 菱形与二次函数综合 题型01 利用菱形的性质求角度 1．（2021·河北唐山·统考一模）如图所示的木制活动衣帽 全等的菱形构成，根据实际需要可以 调节AE间的距离，若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是（ ） ．90° B．100° ．120° D．150° 2．（2021·广东深圳·统考一模）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） ．4: 1 B．5: 1 ．6: 1 D．7: 1 3．（2021·河北·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于1

专题183 菱形的性质与判定【八大题型】 【人版】 【题型1 由菱形的性质求线段的长度】................................................................................................................. 1 【题型2 由菱形的性质求角的度数】.................. ..................4 【题型3 由菱形的性质求面积】.............................................................................................................................8 【题型4 由菱形的性质求点的坐标】................... ............ 11 【题型5 菱形判定的条件】...................................................................................................................................15 【题型6 证明四边形是菱形】.....................

专题183 菱形的性质与判定【八大题型】 【人版】 【题型1 由菱形的性质求线段的长度】................................................................................................................. 1 【题型2 由菱形的性质求角的度数】.................. ..................2 【题型3 由菱形的性质求面积】.............................................................................................................................3 【题型4 由菱形的性质求点的坐标】................... .............4 【题型5 菱形判定的条件】.....................................................................................................................................5 【题型6 证明四边形是菱形】.....................

址：sp432575988tbm 类型九 二次函数与菱形有关的问题（专题训练） 1．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线 过点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)设点 是直线 上方抛物线上一点，求出 的最大面积及此时点 的坐标； (3)若点 是抛物线对称轴上一动点，点 为坐标平面内一点，是否存在以 为边，点 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说 (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点 在线段 上运动（点 与点 、点 不重合），求四边形 面积的最大值， 并求出此时点 的坐标． (3)若点 在 轴上运动，则在 轴上是否存在点 ，使以 、 为顶点的四边形 是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·江苏扬州·统考中考真题）在平面直角坐标系 平面直角坐标系 中，已知点在y 轴正半轴上． (1)如果四个点 中恰有三个点在二次函数 （为常数，且 ）的图象上． ① ________； ②如图1，已知菱形 的顶点B、、D 在该二次函数的图象上，且 轴，求菱形 的边长； ③如图2，已知正方形 的顶点B、D 在该二次函数的图象上，点B、D 在y 轴的同侧， 且点B 在点D 的左侧，设点B、D 的横坐标分别为m、，试探究 是否为定值．如果是，

2025 年六升七数学衔接期平行四边形与菱形性质关联试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列图形中一定是平行四边形的是（） A. 一组对边平行的四边形 B. 两条对角线相等的四边形 C. 两组对角分别相等的四边形 D. 一组邻边相等的四边形 2. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（） A. 对角线互相平分 D. 180° 4. 若菱形的一条对角线长为8 cm，另一条对角线长为6 cm，则其边 长是（） A. 5 cm B. 7 cm C. 10 cm D. 14 cm 5. 平行四边形的对角线（） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 平分对角 6. 菱形的一个内角为120° ，则其相邻内角度数是（） ，则其相邻内角度数是（） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 7. 下列条件能判定四边形是菱形的是（） A. 对角线相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 一组邻边相等的四边形 8. 平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，若AO=3 cm，则AC

址：sp432575988tbm 类型九 二次函数与菱形有关的问题（专题训练） 1．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线 过点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)设点 是直线 上方抛物线上一点，求出 的最大面积及此时点 的坐标； (3)若点 是抛物线对称轴上一动点，点 为坐标平面内一点，是否存在以 为边，点 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说 【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可； （2）利用待定系数法先确定直线 的解析式为 ，设点 ，过点P 作 轴于点D，交 于点E，得出 ， 然后得出三角形面积的函数即可得出结果； （3）分两种情况进行分析：若 为菱形的边长，利用菱形的性质求解即可． 【详解】（1）解：将点 代入解析式得： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ， 解得： ， ∴抛物线的解析式为 的最大面积为 ， ， ∴ （3）存在， 或 或 或 ， ，证明如下： ∵ ， ∵抛物线的解析式为 ， ∴对称轴为： ， 设点 ， 若 为菱形的边长，菱形 ， 则 ，即 ， 解得： ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ； 若 为菱形的边长，菱形 ， 则 ，即 ， 解得： ， ， 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ∵