题型9 二次函数综合题 类型9 二次函数与菱形有关的问题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型九 二次函数与菱形有关的问题（专题训练） 1．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线 过点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)设点 是直线 上方抛物线上一点，求出 的最大面积及此时点 的坐标； (3)若点 是抛物线对称轴上一动点，点 为坐标平面内一点，是否存在以 为边，点 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说 明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，二次函数 的图象交 轴于点 ， 交 轴于点 ，点 的坐标为 ，对称轴是直线 ，点 是 轴上一动点， 轴，交直线 于点 ，交抛物线于点 ． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点 在线段 上运动（点 与点 、点 不重合），求四边形 面积的最大值， 并求出此时点 的坐标． (3)若点 在 轴上运动，则在 轴上是否存在点 ，使以 、 为顶点的四边形 是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·江苏扬州·统考中考真题）在平面直角坐标系 中，已知点在y 轴正半轴上． (1)如果四个点 中恰有三个点在二次函数 （为常数，且 ）的图象上． ① ________； ②如图1，已知菱形 的顶点B、、D 在该二次函数的图象上，且 轴，求菱形 的边长； ③如图2，已知正方形 的顶点B、D 在该二次函数的图象上，点B、D 在y 轴的同侧， 且点B 在点D 的左侧，设点B、D 的横坐标分别为m、，试探究 是否为定值．如果是， 求出这个值；如果不是，请说明理由． (2)已知正方形 的顶点B、D 在二次函数 （为常数，且 ）的图象上，点B 在点D 的左侧，设点B、D 的横坐标分别为m、，直接写出m、满足的等量关系式． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，且与直线 交于 两点（点 在点 的右侧），点 为直线上的一动点，设点 的横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)过点 作 轴的垂线，与拋物线交于点 ．若 ，求 面积的最大值． (3)抛物线与 轴交于点 ，点 为平面直角坐标系上一点，若以 为顶点的四 边形是菱形，请求出所有满足条件的点 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 5（2022·湖南湘潭）已知抛物线 ． (1)如图①，若抛物线图象与 轴交于点 ，与 轴交点 ．连接 ． ①求该抛物线所表示的二次函数表达式； ②若点 是抛物线上一动点（与点 不重合），过点 作 轴于点 ，与线段 交 于点 ．是否存在点 使得点 是线段 的三等分点？若存在，请求出点 的坐标；若 不存在，请说明理由． (2)如图②，直线 与 轴交于点 ，同时与抛物线 交于点 ， 以线段 为边作菱形 ，使点 落在 轴的正半轴上，若该抛物线与线段 没有交 点，求 的取值范围． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6．（2021·湖南中考真题）如图，在直角坐标系中，二次函数 的图象与x 轴 相交于点 和点 ，与y 轴交于点． （1）求 的值； （2）点 为抛物线上的动点，过P 作x 轴的垂线交直线 于点Q． ①当 时，求当P 点到直线 的距离最大时m 的值； ②是否存在m，使得以点 为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由； 若存在，请求出m 的值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，点 ， 在 轴上，抛物线 经过点 ， 两点， 且与直线 交于另一点 ． （1）求抛物线的解析式； （2） 为抛物线对称轴上一点， 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是以 为边的菱形．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请 说明理由； （3） 为 轴上一点，过点 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 ，连接 ， ．探 究 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 的坐标；若不存 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 在，请说明理由． 8（2021·山西中考真题）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ， ． （1）求 ， ， 三点的坐标并直接写出直线 ， 的函数表达式； （2）点 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 的平行线，交线段 于点 ． ①试探究：在直线上是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形， 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； ②设抛物线的对称轴与直线交于点 ，与直线 交于点 ．当 时，请直 接写出 的长． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 9（2021·内蒙古）如图，抛物线 交x 轴于 ， 两点，交y 轴 于点，动点P 在抛物线的对称轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）当以P，B，为顶点的三角形周长最小时，求点P 的坐标及 的周长； （3）若点Q 是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以，，P，Q 为顶点 的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理 由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 10（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+与直线B 相交于， B 两点，其中（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P 为直线B 下方抛物线上的任意一点，连接P，PB，求△PB 面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2 个单位长度得到抛物线y＝1x2+b1x+1（1≠0），平移后的抛 物线与原抛物线相交于点，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存 在点E，使以点B，，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标； 若不存在，请说明理由． 1