专题01 绝对值的三种化简方法 绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中， 常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详 细做出分析。 【知识点梳理】 1 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作|| 2 绝对值的意义 ①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远， 绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 3 绝对值的化简： 类型一、利用数轴化简绝对值 例1．有理数、b、在数轴上位置如图，则 的值为( )． ． B． ．0 D． 例2．有理数 ， 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 的值是 ( ) ．-1 B．1 ．3 (1)用“＞”或“＜”填空_____0，b_____0，﹣b______0，b_____0． (2)化简：||+|b+| | | ﹣﹣． 类型二、利用几何意义化简绝对值 例1 同学们都知道，|5-(-2)|表示5 与-2 之差的绝对值，实际上也可理解为5 与-2 两数在数 轴上所对的两点之间的距离．试探索 (1)求|5-(-2)|=________； (2)同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x

专题01 绝对值化简的四种考法 【知识点精讲】 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a| 2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性|a|≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0 大于负数。 2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ． 【答】 【分析】根据数轴得到 ， ，即可判断 ， ， ， ，根据绝对值性质求解即可得到答． 【详解】解：由数轴可得， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴原式 ， 故答为 ． 【点睛】本题考查根据数轴去绝对值，解题的关键是根据数轴判断式子与0 的关系及正数 绝对值等于它本身，负数绝对值是它的相反数． 【变式训练1】有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ． 【答】 【分析】根据有理数 、 、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即： ， ， ，化简绝对值后合并即可． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据 、 、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子 正负是解答本题的关键． 【变式训练2】有理数 , , 在数轴上的位置如图所示． (1)用“＜”连接：

专题02 绝对值化简的三种考法 【知识点精讲】 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a| 2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性|a|≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0 大于负数。 2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．实数、b、在数轴上的位置如图所示，化简： 的结果是（ ） ．–2 B．– ． D．2b– 【答】 【详解】由数轴上、b、的位置关系可知：，>b，<0，∴–b<0，–>0，b–<0，∴ =b––（–）+（–b）–（–）=b––++–b+=．故选． 【变式训练1】已知有理数 、 、在数轴上的位置如图所示，且 （1）求 和 的值 （2）化简： 互为相反数，然后进行求解即可； （2）先分别判定绝对值内的数的大小，再去绝对值，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）∵ 且、b 位于原点两侧 ∴、b 互为相反数 ∴ ， （2）如图可得：＜b＜0＜且 ∴＞0，=-b 即+b=0，-＜0，-b＜0，-2b＞0 因此 = = = 【点睛】本题考查了根据数轴取绝对值进行计算的问题，其中根据去掉绝对值是解答本题 的关键 【变式训练2】解答下列问题

专题01 绝对值的三种化简方法 绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。并且，在压轴题中， 常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详 细做出分析。 【知识点梳理】 1 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作|| 2 绝对值的意义 ①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远， 绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 3 绝对值的化简： 类型一、利用数轴化简绝对值 例1．有理数、b、在数轴上位置如图，则 的值为( )． ． B． ．0 D． 【答】 【详解】根据数轴上点的位置得： ，且 ， 则 ， ， ， 则 ． 故选． 例2．有理数 故答为：＜，＞，＞，＜； (2)由有理数、b、在数轴上的位置可得， b+＞0，﹣＞0， ||+| ∴ b+| | | ﹣﹣＝﹣+b+ + ﹣＝b． 类型二、利用几何意义化简绝对值 例1 同学们都知道，|5-(-2)|表示5 与-2 之差的绝对值，实际上也可理解为5 与-2 两数在数 轴上所对的两点之间的距离．试探索 (1)求|5-(-2)|=________； (2)同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x

专题01 绝对值化简的四种考法 【知识点精讲】 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a| 2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性|a|≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0 大于负数。 2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ． 【变式训练1】有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ． 【变式训练2】有理数 , , 在数轴上的位置如图所示． (1)用“＜”连接： , , , , , ； (2)化简： ． 【变式训练3】已知 ， ，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为 ， ， ． (1)填空： ， 【变式训练1】若，b，都是非零有理数，求 ＋ ＋ 的值． 【变式训练2】三个数 是均不为0 的三个数，且 ，则 ． 【变式训练3】若 ， ，则 ． 类型三、几何意义化简绝对值 例．阅读下面材料：点、B 在数轴上分别表示有理数、b，在数轴上、B 两点之间的距离 ．回答下列问题： (1)数轴上表示 和2 两点之间的距离是 ，数轴上表示x 和 的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x

专题02 绝对值化简的三种考法 【知识点精讲】 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a| 2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性|a|≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0 大于负数。 2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．实数、b、在数轴上的位置如图所示，化简： 的结果是（ ） ．–2 B．– ． D．2b– 【变式训练1】已知有理数 、 、在数轴上的位置如图所示，且 （1）求 和 的值 （2）化简： 【变式训练2】解答下列问题 （1）若有理数 、 满足 ，且 ，求 的值． （2）已知有理数 、 、的在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 【变式训练3】已知、b、在数轴上位置如图所示： ，则 _______． 【变式训练4】①若2 与1－互为相反数，则=_________ ②已知||=3，|b-1|=4，|-b|=b-，则+b=_____________ 类型三、几何意义化简绝对值 例．点、B 在数轴上分别表示有理数、b，、B 两点之间的距离表示为 ，则在数轴上、B 两点之间的距离 ．所以式子 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示2 的点 之间的距离．借助于数轴回答下列问题：

专题17 期末复习绝对值专题（解析版） 第一部分 学 类型一 利用绝对值的性质求值 例1 （2022 秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5． （1）若x＜y，求x+y 的值； （2）若xy＜0，求x﹣y 的值． 思路引领：由题意可知x＝±3，y＝±5， （1）由于x＜y 时，有x＝3，y＝5 或x＝﹣3，y＝5，代入x+y 即可求出答； （2）由于xy＜0，x＝﹣3，y＝5 解：由题意知：x＝±3，y＝±5， （1）∵x＜y， ∴x＝±3，y＝5， ∴x+y＝2 或8； （2）∵xy＜0， ∴x＝﹣3，y＝5 或x＝3，y＝﹣5， ∴x﹣y＝±8． 总结提升：本题考查有理数的运算，绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． 变式训练 1．（2022 秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x+y 的值； （2）若x＞y，求x﹣y 的值． 时，x﹣y＝3+7＝10， ∴x﹣y 的值为4 或10． 总结提升：本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x、y 是解答的关键． 类型二 利用绝对值的性质去绝对值 例2 已知＜﹣b，且a b ＞0，化简|| | ﹣b|+|+b|+|b|＝ ． 思路引领：根据题中的条件判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即 可得到结果． 解：∵＜﹣b，且a b ＞0，

专题12 绝对值与相反数【九大题型】 【人版】 【题型1 相反数的概念及表示】.............................................................................................................................1 【题型2 相反数的性质运用】............... ..............3 【题型3 绝对值的定义】.........................................................................................................................................4 【题型4 由绝对值的性质化简】................ ................5 【题型5 绝对值的非负性】.....................................................................................................................................6 【题型6 绝对值的几何意义】..................

期末复习绝对值专题（原卷版） 第一部分 学 类型一 利用绝对值的性质求值 例1 （2022 秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5． （1）若x＜y，求x+y 的值； （2）若xy＜0，求x﹣y 的值． 变式训练 1．（2022 秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x+y 的值； （2）若x＞y，求x﹣y 的值． 类型二 利用绝对值的性质去绝对值 利用绝对值的性质去绝对值 例2 已知＜﹣b，且a b ＞0，化简|| | ﹣b|+|+b|+|b|＝ ． 例3（2021 秋•渝中区校级期中）已知有理数，b，在数轴上面的位置如图所示： 化简|+b| | |+| ﹣﹣ b | ﹣＝ ． 变式训练 1．（2022 秋•江岸区期中）如图，数轴上的点、B、、D 对应的数分别为、b、、d，且这四个点满足每相 邻的两点之间的距离相等． （1）化简| | 0，b﹣ 0，b﹣d 0（填“＞“，“＜“或“＝“）； （2）化简：| | 2| ﹣﹣b | | ﹣﹣b﹣d|； （3）若||＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e 的值． 类型三 利用绝对值的非负性求值 例4（2009 秋•新华区校级月考）已知|+2|+|b 3| ﹣＝0，求和b 的值． 变式训练 1．（2020 秋•洪山区校级月考）已知| 1| ﹣＝3，|b 3| ﹣与（+1）

专题12 绝对值与相反数【九大题型】 【人版】 【题型1 相反数的概念及表示】.............................................................................................................................1 【题型2 相反数的性质运用】............... ..............2 【题型3 绝对值的定义】.........................................................................................................................................2 【题型4 由绝对值的性质化简】................ ................3 【题型5 绝对值的非负性】.....................................................................................................................................3 【题型6 绝对值的几何意义】..................