专题17 绝对值专题(课堂学案及配套作业)(原卷版)

专题17 期末复习绝对值专题（原卷版） 第一部分 学 类型一 利用绝对值的性质求值 例1 （2022 秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5． （1）若x＜y，求x+y 的值； （2）若xy＜0，求x﹣y 的值． 变式训练 1．（2022 秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x+y 的值； （2）若x＞y，求x﹣y 的值． 类型二 利用绝对值的性质去绝对值 例2 已知＜﹣b，且a b ＞0，化简|| | ﹣b|+|+b|+|b|＝ ． 例3（2021 秋•渝中区校级期中）已知有理数，b，在数轴上面的位置如图所示： 化简|+b| | |+| ﹣﹣ b | ﹣＝ ． 变式训练 1．（2022 秋•江岸区期中）如图，数轴上的点、B、、D 对应的数分别为、b、、d，且这四个点满足每相 邻的两点之间的距离相等． （1）化简| | | ﹣﹣b | | ﹣﹣b﹣d|． （2）若||＝||，b﹣d＝﹣4，求的值． 2．（2021 秋•贡井区期中）如图，数轴上的点，B，，D，E 对应的数分别为，b，，d，e，且这五个点满 足每相邻两个点之间的距离都相等． （1）填空：﹣ 0，b﹣ 0，b﹣d 0（填“＞“，“＜“或“＝“）； （2）化简：| | 2| ﹣﹣b | | ﹣﹣b﹣d|； （3）若||＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e 的值． 类型三 利用绝对值的非负性求值 例4（2009 秋•新华区校级月考）已知|+2|+|b 3| ﹣＝0，求和b 的值． 变式训练 1．（2020 秋•洪山区校级月考）已知| 1| ﹣＝3，|b 3| ﹣与（+1）2互为相反数，且＜b，求代数式2﹣b+﹣b 的 值． 类型四 类型问题 例5 （2022 秋•隆昌市校级月考）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|¿{ x( x＞0) 0( x=0) −x( x＜0) ，当x＞0 时， x ¿ x∨¿= x x =¿¿ 1，当x＜0 时， x ¿ x∨¿= x −x =−¿¿ 1．且当x＞0，y＜0 时，xy＜0．现在我们可以用这 个结论来解决下面问题： （1）已知，b 是有理数，当＜0，b＞0 时， a ¿a∨¿+ b ¿b∨¿=¿¿ ¿ ． （2）已知，b 是有理数，当b≠0 时， a ¿a∨¿+ b ¿b∨¿=¿¿ ¿ ． （3）已知，b，是有理数，+b+＝0，b＜0，求 b+c ¿a∨¿+ a+c ¿b∨¿+ a+b ¿c∨¿¿ ¿ ¿的值． 变式训练 1．（2022 秋•邛崃市期末）设+b+＝0，b＞0，则 b+c ¿a∨¿+ c+a ¿b∨¿+ a+b ¿c∨¿¿ ¿ ¿的值是 ． 类型五 多绝对值问题 例6 （2020 秋•恩施市月考）已经知道|x|的几何意义是数轴上数x 所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣ 0|，也就是说，表示数轴上的数x 与数0 之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对 应点之间的距离． 例1：已知|x|＝2，求x 的值． 解：在数轴上与原点的距离为2 的点表示的数为﹣2 和2，所以x 的值为2 或者﹣2． 例2：已知|x 1| ﹣＝2，求x 的值． 解：在数轴上与1 对应的点的距离为2 的点表示的数为3 和﹣1，所以x 的值为3 或者﹣1．根据两个例 子，求解： （1）|x 1| ﹣＝5，求x． （2）|x+1|＝5，求x． （3）|x+3|+|x 3| ﹣＝6，找出所有符合条件的整数x． 类型六 绝对值最值问题 例7 （2018 秋•雨花区校级月考）同学们都知道，|2﹣（﹣1）|表示2 与﹣1 的差的绝对值，实际上位可理 解为在数轴上正数2 对应的点与负数﹣1 对应的点之间的距离，试探索： （1）|2﹣（﹣1）|＝ ；如果|x 1| ﹣＝2，则x＝ ． （2）求|x 2|+| ﹣ x 4| ﹣的最小值，并求此时x 的取值范围； （3）由以上探索已知（|x 2|+| ﹣ x+4|）+（|y 1|+| ﹣ y 6| ﹣）＝20，则求x+y 的最大值与最小值； （4）由以上探索及猜想，计算|x 1|+| ﹣ x 2|+| ﹣ x 3|+…+| ﹣ x 2017|+| ﹣ x 2018| ﹣ 的最小值． 变式训练 1．（2022 秋•灌南县校级月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师过我们绝对值的几何含义，如|5 3| ﹣表示5，3 在数轴上对应的两点之间的 距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5 0| ﹣，所以|5| 表示5 在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，，B 两点在数轴上分别表示有理数，b，那么，B 两点 之间的距离可表示为|﹣b|． （1）如果，B，三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点到点B 的距 离与点到点的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）； （2）利用数轴探究： ①满足|x 3|+| ﹣ x+1|＝6 的x 的值是 ， ②设|x 3|+| ﹣ x+1|＝p，当x 的取值在不小于﹣1 且不大于3 的范围时，p 的值是不变的，而且是p 的最小 值，这个最小值是 ；当x 的取值在 的范围时，|x|+|x 2| ﹣的最小值是 ； （3）求|x 3|+| ﹣ x 2|+| ﹣ x+1|的最小值以及此时x 的值； （4）若|x 3|+| ﹣ x 2|+| ﹣ x 1|+| ﹣ x|≥对任意有理数x 都成立，求的最大值． 第二部分 配套作业 1．（2020 秋•江汉区期末）下列说法：①||＝﹣，则为负数；②数轴上，表示、b 两点的距离为﹣b；③| +b|＝﹣b，则＞0，b＝0 或＝0，b＜0；④|+b|＝|| | ﹣b|，则b≤0．其中正确的有（ ）个． ．1 B．2 ．3 D．4 2．（2022 秋•江岸区校级期中）下列说法正确的个数为（ ） ①如果||＝，那么＞0；②使得|x 1|+| ﹣ x+3|＝4 的x 的值有无数个；③用四舍五入法把数2005 精确到百 位是2000；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正 ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．3 个 3．（2021 秋•涪城区校级月考）下列说法：①若为有理数，且≠0，则＜2；②若1 a=a，则＝1；③若 3+b3＝0，则、b 互为相反数；④若||＝﹣，则＜0；⑤若b＜0＜，且||＜|b|，则|+b|＝﹣||+|b|，其中正确 说法的有 ． 4．（2022 秋•蒲江县校级期中）已知：||＝2，|b|＝3 且＞b，求+b 的值． 5．（2022 秋•安岳县校级月考）（1）已知||＝5，|b|＝3，且＞b，求﹣b 的值； （2）已知|+2|+|b 4|+| 5| ﹣ ﹣＝0，求式子﹣2b﹣（﹣）的值． 6．（2021 秋•新洲区期中）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥ 5 ﹣，求x﹣y 的值． 7．（1）已知，b，在数轴上的位置如图所示，化简：|+b| 2| ﹣﹣b|+| | |+| ﹣﹣ （2）已知＜0，b＞0，||﹣＝0，化简：|b| |+ ﹣b| | ﹣﹣b|+| | ﹣． 8 ．（2021 秋• 西城区校级期中）已知|b 2| ﹣ 与|b 1| ﹣ 互为相反数，求式子 1 ab + 1 (a+1)(b+1)+ 1 (a+2)(b+2)+⋯+ 1 (a+2021)(b+2021)的值． 9．阅读材料：我们知道：|x|的几何意义为数轴上表示数x 的点到原点的距离，点，B 在数轴上分别表示有 理数，b，，B 两点之间的距离表示为B，在数轴上，B 两点之间的距离B＝|﹣b|，所以式子|x 3| ﹣的几何 意义是数轴上表示数x 的点与表示数3 的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： （1）数轴上表示数﹣2 的点与表示数5 的点之间的距离为 ； （2）等式|x 2| ﹣＝3 的几何意义是 ，x 的值为 ； （3）若|x 3| ﹣＝|x 5| ﹣，求x 的值； （4）求式子|x 1|+| ﹣ x 3| ﹣的最小值． 10．（2022 秋•安阳期中）我们知道，在数轴上，||表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步 地，数轴上两个点、B，分别用，b 表示，那么、B 两点之间的距离为：B＝|﹣b|．利用此结论，回答以 下问题： （1）数轴上表示﹣10 和﹣5 的两点之间的距离是 ． （2）数轴上表示x 和﹣3 的两点，B 之间的距离是 ． （3）说出|x+2|+|x 2|+| ﹣ x 4| ﹣的最小值是 ． （4）结合数轴求|x 1|+| ﹣ x|+|x+2|+|x 4| ﹣的最小值为 ．此时符合条件的整数x 为 ． 11．（2022 秋•祁阳县校级期中）我们知道，在数轴上，||表示到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进 一步地，数轴上两个点、B，分别用，b 表示，那么、B 两点之间的距离为：B＝|﹣b|利用此结论． 回答以下问题： （1）数轴上表示﹣10 和﹣5 的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和﹣3 的两点，B 之间的距离是 ； （3）式子|x+2|+|x 2|+| ﹣ x 4| ﹣的最小值是 ． 13．（2020 秋•公安县期中）探究活动： 【阅读】 我们知道，| 5| ﹣表示数轴上表示﹣5 的点到原点的距离，||表示数轴上表示的点到原点的距离，这是绝对 值的几何意义． 【探索】 （1）数轴上表示﹣1 和﹣5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和﹣3 的两点之间的距离是 ； 数轴上两个点、B，分别用数、b 表示，那么、B 两点之间的距离为B＝ ． （2）数轴上表示﹣2 和x 的两点、B 之间的距离是 ，如果B＝3，那么x 的值为 ． （3）若|x 2|+| ﹣ x+3|＝7，试求x 的值； （4）当x 为何值时，式子|x+2020|+|x 1| ﹣取最小值，最小值是多少．