专题1.2 绝对值与相反数【九大题型】（原卷版）

专题12 绝对值与相反数【九大题型】 【人版】 【题型1 相反数的概念及表示】.............................................................................................................................1 【题型2 相反数的性质运用】.................................................................................................................................2 【题型3 绝对值的定义】.........................................................................................................................................2 【题型4 由绝对值的性质化简】.............................................................................................................................3 【题型5 绝对值的非负性】.....................................................................................................................................3 【题型6 绝对值的几何意义】.................................................................................................................................3 【题型7 利用法则比较有理数大小】.....................................................................................................................4 【题型8 利用特殊值法比较有理数大小】.............................................................................................................4 【题型9 利用数轴比较有理数大小】.....................................................................................................................5 【知识点1 相反数的概念及表示方法】 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，和-互为相反数，这里的表示任意一个数可以是正数、负数也 可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 【题型1 相反数的概念及表示】 【例1】（2021 秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（ ） +（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（−1 3 ）与+（+1 3 ）， +[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）． ．6 对 B．5 对 ．4 对 D．3 对 【变式1-1】（2021 秋•义马市期中）下列各组数中：①﹣05 与15；②3 4 与−4 3 ；③与﹣ （﹣）；④﹣2b 与﹣+2b；互为相反数的有（ ） ．1 组 B．2 组 ．3 组 D．4 组 【变式1-2】（2021 秋•武冈市期中）﹣+b+的相反数是（ ） ．+b+ B．﹣﹣b﹣ ．﹣+b+ D．﹣b﹣ 【变式1-3】（2021 秋•安阳县月考）若﹣{ [ ﹣﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x 的相反数是 ． 【知识点2 相反数的性质】 若与b 互为相反数，那么+b=0 1 【题型2 相反数的性质运用】 【例2】（2021 秋•宁远县期末）若与b 互为相反数，则代数式2021+2021b 5 ﹣＝ ． 【变式2-1】（2022 秋•凉州区期末）若4 9 ﹣与3 5 ﹣互为相反数，则的值为 ． 【变式2-2】（2021 秋•江州区期中）已知x+2y 与x+4 互为相反数，则x+y 的值为（ ） ．﹣4 B．﹣1 ．﹣2 D．2 【变式2-3】（2022 秋•路北区期末）已知+2b+3＝m，+3b+4＝m，则b 和的关系为（ ） ．互为相反数 B．互为倒数 ．相等 D．无法确定 【知识点3 绝对值的定义】 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作|a| 【题型3 绝对值的定义】 【例3】（2021 秋•谷城县期中）一个数的绝对值是2 3，那么这个数为 ；若| 5| ﹣＝| | ﹣，则＝ ． 【变式3-1】（2021 秋•鲤城区校级月考）已知＝﹣4，||＝|b|，则b 的值为（ ） ．+4 B．±4 ．0 D．﹣4 【变式3-2】（2021 秋•洛江区期末）已知，，b 是不为0 的有理数，且||＝﹣，|b|＝b，||＞| b|，那么用数轴上的点来表示，b 时，正确的是（ ） ． B． ． D． 【变式3-3】（2021 秋•东坡区期末）下列各式的结论成立的是（ ） ．若|m|＝||，则m＝ B．若|m|＞||，则m＞ ．若m＞，则|m|＞|| D．若m＜＜0，则|m|＞|| 【知识点4 绝对值的性质】 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0． 【题型4 由绝对值的性质化简】 【例4】（2021 秋•长沙县期末）化简：|π 315|+ ﹣ π＝ ． 【变式4-1】（2021 秋•蔡甸区期末）若x 的绝对值小于1，则化简|x 1|+| ﹣ x+1|得 ． 【变式4-2】（2021 秋•青羊区校级月考）若x≤0，化简|2+|x 2|| ﹣ 的结果为 ． 【变式4-3】（2022 秋•阜宁县月考）当1＜x＜5 时，化简|x 1| |5 ﹣﹣﹣x|+|x 6| ﹣＝ ． 1 【知识点5 绝对值的非负性】 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若|a|+|b|=0， 则|a|=0 且|b|=0． 【题型5 绝对值的非负性】 【例5】（2021 秋•顺德区月考）若¿ x−2∨+¿ y−2 3|＝0，则x＝ ，y＝ ． 【变式5-1】（2022 春•东台市期中）|x 2|+9 ﹣ 有最小值为 ． 【变式5-2】（2022•东坡区校级模拟）下列各式x、x2、 1 ¿ x∨¿¿、x2+2、|x+2|中，值一定 是正数的有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式5-3】（2021 秋•渑池县期末）若| 1| ﹣与|b 2| ﹣互为相反数，则+b 的值为（ ） ．3 B．﹣3 ．0 D．3 或﹣3 【题型6 绝对值的几何意义】 【例6】（2021 秋•遵义期末）在数轴上，点M、分别表示数m，．则点M、之间的距离为| m | ﹣．已知点，B，，D 在数轴上分别表示的数为，b，，d．且| | ﹣＝|b | ﹣＝2，2 5|d | ﹣＝1 （≠b），则线段BD 的长度为（ ） ．45 B．15 ．65 或15 D．45 或15 【变式6-1】（2021 秋•芜湖期末）适合|+5|+| 3| ﹣＝8 的整数的值有（ ） ．4 个 B．5 个 ．7 个 D．9 个 【变式6-2】（2021 秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x 3|+| ﹣ x 5| ﹣的最小值等于（ ） ．10 B．11 ．17 D．21 【变式6-3】（2021 秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x 1012| ﹣ 的最小值是 ． 【知识点7 有理数比较大小的法则】 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 1 【题型7 利用法则比较有理数大小】 【例7】（2022 春•泰山区校级月考）用“＞”“＜”或“＝”填空： −3 5 −3 4 ； −(−1 4 ) −¿−1 3∨¿； 2 ﹣1 3 ﹣23． 【变式7-1】（2021 秋•旌阳区校级月考）下列四个式子：①−3.8＞−(+3 3 4 )；② −(−3 4 )＞−(−3 5 )；③| 25| ﹣ ＞﹣25；④−(−5 1 2 )＞∨+5 2 3∨¿．正确的是（ ） ．③④ B．①③ ．①② D．②③ 【变式7-2】（2021 秋•双台子区校级期中）用“＜”号连接三个数：| 35| ﹣ ，−3 2 ，075， 正确的是（ ） ．−3 2 ＜075＜| 35| ﹣ B．−3 2 ＜| 35| ﹣ ＜075 ．| 35| ﹣ ＜−3 2 ＜075 D．075＜| 35| ﹣ ＜−3 2 【变式7-3】（2021 秋•靖西市期中）下列各组数中，比较大小正确的是（ ） ．|−2 3 |＜|−1 2 | B．﹣| 3 ﹣4 11|＝﹣（﹣3 4 11） ．﹣| 8| ﹣＞7 D．−5 6 ＜−4 5 【题型8 利用特殊值法比较有理数大小】 【例8】（2021 秋•姑苏区校级期末）如果实数﹣1＜＜0，那么，﹣，2，1 a自小到大顺序排 列正确的是（ ） ．＜﹣＜2＜1 a B．﹣＜＜2＜1 a ．1 a ＜＜2＜﹣ D．1 a ＜2＜＜﹣ 【变式8-1】（2021 秋•襄汾县期中）已知是小于1 的正数，则﹣，﹣2，−1 a ，−1 a 2 的大小 关系为（ ） ．﹣＞−1 a ＞−¿2＞−1 a 2 B．﹣2＞﹣＞−1 a ＞−1 a 2 1 ．−1 a 2 ＞−1 a ＞−¿2＞﹣ D．﹣＞﹣2＞−1 a 2 ＞−1 a 【变式8-2】（2021 秋•朝阳区期末）设，b，为非零有理数，＞b＞，则下列大小关系一定 成立的是（ ） ．﹣b＞b﹣ B．1 a ＜1 b ＜1 c ．2＞b2＞2 D．﹣＞b﹣ 【变式8-3】（2021 秋•玄武区期末）已知﹣1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是 ． （用“＜”连接） 【知识点2 数轴法比较有理数大小】 在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小 【题型9 利用数轴比较有理数大小】 【例9】（2021 秋•长春期末）如图，点表示的有理数是x，则x，﹣x，1 的大小顺序为（ ） ．x＜﹣x＜1 B．﹣x＜x＜1 ．x＜1＜﹣x D．1＜﹣x＜x 【变式9-1】（2021 秋•常宁市期末）有理数，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣， b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） ．0＜﹣＜b B．﹣＜0＜b ．b＜0＜﹣ D．b＜﹣＜0 【变式9-2】（2021 秋•松滋市期末）有理数m，在数轴上对应点的位置如图所示，则m， ﹣m，，﹣，0 的大小关系是（ ） ．＜﹣＜0＜﹣m＜m B．＜﹣m＜0＜﹣＜﹣m ．＜﹣m＜0＜m＜﹣ D．＜0＜﹣m＜m＜﹣ 【变式9-3】若＞0，b＜0，且||＞|b|，则、﹣、b、﹣b 的大小关系是（ ） ．﹣b＜b＜＜﹣ B．﹣＜b＜﹣b＜ ．﹣b＜﹣＜b＜ D．﹣＜﹣b＜b＜ 1