专题02 绝对值化简的三种考法（原卷版）

专题02 绝对值化简的三种考法 【知识点精讲】 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a| 2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性|a|≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0 大于负数。 2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．实数、b、在数轴上的位置如图所示，化简： 的结果是（ ） ．–2 B．– ． D．2b– 【变式训练1】已知有理数 、 、在数轴上的位置如图所示，且 （1）求 和 的值 （2）化简： 【变式训练2】解答下列问题 （1）若有理数 、 满足 ，且 ，求 的值． （2）已知有理数 、 、的在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 【变式训练3】已知、b、在数轴上位置如图所示： (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b- 0； -b 0； + 0； (2)化简： 类型二、分类讨论化简 例1．若 ，且 ，求 的值． 例2 若，b，都是非零有理数，求 ＋ ＋ 的值． 【变式训练1】已知b＞0，则 （ ） ．3 B．﹣3 ．3 或﹣1 D．3 或﹣3 【变式训练2】已知 化简： =__________． 【变式训练3】若 ，则 _______． 【变式训练4】①若2 与1－互为相反数，则=_________ ②已知||=3，|b-1|=4，|-b|=b-，则+b=_____________ 类型三、几何意义化简绝对值 例．点、B 在数轴上分别表示有理数、b，、B 两点之间的距离表示为 ，则在数轴上、B 两点之间的距离 ．所以式子 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示2 的点 之间的距离．借助于数轴回答下列问题： (1)数轴上表示2 和5 两点之间的距离是 ，数轴上表示1 和 的两点之间的距离是 ． (2)如果 ，那么 ． (3)若 ，且数，b 在数轴上表示的数分别是点，点B，则，B 两点间的最大 距离是 ，最小距离是 ． (4)①若数轴上表示x 的点位于 与1 之间，则 ； ②若 ，则 ． 【变式训练1】一般地，数轴上表示数m 和数的两点之间的距离等于 ． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示5 和1 的两点之间的距离是__________；表示﹣3 和2 两点之间的距离是____ ______； (2)如果表示数和﹣2 的两点之间的距离是3，那么＝__________． (3)若数轴上表示数的点位于﹣4 与2 之间，则 的值为__________； (4)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得 ＝7，这些点表示的数的和是_ _________． 【变式训练2】综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 点 在数轴上分别表示有理数 两点之间的距离表示为 ，在数轴上 两 点之间的距离 ．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1 和7 两点之间的距离是__________；数轴上表示3 和 的两点之间的距 离是__________； 独立思考： （2）数轴上表示x 和 的两点之间的距离表示为__________； （3）试用数轴探究：当 时m 的值为__________． 实践探究：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出 的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？ （5）当 的值最小时，m 的值为__________（直接写出答即可）． 课后训练 1．若 时，化简 （ ） ． B． ． D． 2．在数轴上和有理数、b、对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ① ；② ；③ ；④ ， 其中正确的结论有（ ）个 ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 3．|x 2|+| ﹣ x 4|+| ﹣ x 6|+| ﹣ x 8| ﹣ 的最小值是， ，那么 的值为（ ） ．﹣2 B．﹣1 ．0 D．不确定 4．有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ___________． 5．若 ， ，则 ______． 6．已知 ， ，的大小关系如图所示，则下列各式：① ；② ； ③ ；④ ；⑤ 其中正确的是____．（请填写序 号） 7．学习过绝对值之后，我们知道 表示5 与2 的差的绝对值，实际上也可理解为5 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究解决以下问题： (1) 可以理解为_________与_________两数在数轴上所对应的两点之间的距离； (2)已知 ，求x 的值； (3)利用数轴探究： ①满足 的所有整数x 的值为_________； ②当x 满足_________时， 的值最小最小值是_________； (4)已知在一条笔直的高速公路旁边依次有、B、三个城市，它们距离高速公路起点的距离 分别是 、 、 ．现在需要在该公路旁建一个物流集散中心P，请直接指 出该物流集散中心P 应该建设在何处，才能使得P 到三个城市的距离之和最小，这个最小 距离是多少？ 8．有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示，化简 9．已知，b，在数轴上的位置如下图，且||＜||． (1)b 0，＋ 0，－b 0(请用“＜”，“＞”填空)； (2)化简：|－b|－2|b＋|＋|－|．