专题01 绝对值化简的四种考法（原卷版）

专题01 绝对值化简的四种考法 【知识点精讲】 1 绝对值的意义 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作|a| 2 绝对值的性质 绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性|a|≥0，即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0 大于负数。 2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 类型一、利用数轴化简绝对值 例．有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ． 【变式训练1】有理数 、 、在数轴上的位置如图，化简： ． 【变式训练2】有理数 , , 在数轴上的位置如图所示． (1)用“＜”连接： , , , , , ； (2)化简： ． 【变式训练3】已知 ， ，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为 ， ， ． (1)填空： ， 之间的距离为______， ， 之间的距离为______． (2)化简： ． 类型二、分类讨论化简 例．已知 表示两个非零的实数，则 的值不可能是（ ） ．2 B．–2 ．1 D．0 例2．化简： ． 【变式训练1】若，b，都是非零有理数，求 ＋ ＋ 的值． 【变式训练2】三个数 是均不为0 的三个数，且 ，则 ． 【变式训练3】若 ， ，则 ． 类型三、几何意义化简绝对值 例．阅读下面材料：点、B 在数轴上分别表示有理数、b，在数轴上、B 两点之间的距离 ．回答下列问题： (1)数轴上表示 和2 两点之间的距离是 ，数轴上表示x 和 的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x 和1 的两点之间的距离为5，则x 表示的数为 ； (3)若x 表示一个有理数，则 有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说 明理由． 【变式训练1】数学实验室： 点、B 在数轴上分别表示有理数、b，、B 两点之间的距离表示为 ，在数轴上、B 两点 之间的距离 ． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2 和6 两点之间的距离是 ，数轴上表示1 和 的两点之间的距离是 ． (2)数轴上表示x 和 的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x 和6 的两点之间的距 离表示为 ． (3)若x 表示一个有理数，则 的最小值＝ ． (4)若x 表示一个有理数，且 ，则满足条件的所有整数x 的是 ． (5)若x 表示一个有理数，当x 为 ，式子 有最小值为 ． 【变式训练2】点、B 在数轴上分别表示有理数、b，、B 两点之间的距离表示为 ，则在 数轴上、B 两点之间的距离 ．所以式子 的几何意义是数轴上表示x 的点与 表示2 的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： (1)数轴上表示2 和5 两点之间的距离是 ，数轴上表示1 和 的两点之间的距离是 ． (2)如果 ，那么 ． (3)若 ，且数，b 在数轴上表示的数分别是点，点B，则，B 两点间的最大 距离是 ，最小距离是 ． (4)①若数轴上表示x 的点位于 与1 之间，则 ； ②若 ，则 ． 【变式训练3】阅读下面材料：如图，点，B 在数轴上分别表示有理数、b，则，B 两点之 间的距离可以表示为 ． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3 与﹣2 的两点之间的距离是______． (2)数轴上有理数x 与有理数7 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______． (3)代数式 可以表示数轴上有理数x 与有理数______所对应的两点之间的距离；若 ，则x＝______． (4)求代数式 的最小值是______，并直接写出这时x 的值为____ __． 类型四、非负性化简绝对值 例．若 ，则 的范围为（ ） ． B． ． D． 【变式训练1】若 ，且 ，求 的值． 【变式训练2】若x 是一个有理数，且 ，则 （ ） ． B． ．4 D．-2 课后训练 1．若 ， ，且 ，那么 的值是（ ）． ．5 或13 B．5 或 ． 或13 D． 或 2．已知b＞0，则 （ ） ．3 B．﹣3 ．3 或﹣1 D．3 或﹣3 3． ． 4．有理数，b，，d 满足 则 ． 5．已知 ， ，在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 ． 6．若 ，那么 ． 7．已知 ，且 ，求 ． 8．已知 、 、均为整数，且 ，试求 的值． 9．已知有理数 ， ， ，且 ． (1)在如图所示的数轴上将，b，三个数表示出来； (2)化简： ． 10．如图，在数轴上点表示数，B 点表示数b，点表示数，且，满足以下关系式： ， ． (1)=______；=______； (2)若将数轴折叠，使得点与B 点重合，则点与数______表示的点重合； (3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式 取得最小值时， 此时x=______，最小值为______．