专题22 同类项与合并同类项【八大题型】 【人版】 【题型1 判断两单项式是否是同类项】................................................................................................................. 1 【题型2 根据同类项概念求参】.................... .............2 【题型3 判断合并同类项的正误】.........................................................................................................................4 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】....................... ...............8 【题型7 合并同类项的计算】.................................................................................................................................9 【题型8 合并同类项的化简求值】....................

专题22 同类项与合并同类项【八大题型】 【人版】 【题型1 判断两单项式是否是同类项】................................................................................................................. 1 【题型2 根据同类项概念求参】.................... .............2 【题型3 判断合并同类项的正误】.........................................................................................................................2 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】....................... ...............3 【题型7 合并同类项的计算】.................................................................................................................................4 【题型8 合并同类项的化简求值】....................

知识点二：同类项，合并同类项． 5．下列各组式子中，是同类项的为（ ） ．2 与2b B．2b 与2b2 ．2b 与﹣3b D．32b 与2b 思路引领：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答．注意同 类项与字母的顺序无关，与系数无关． 解：．所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B 不符合题意； 不符合题意； ．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D 不符合题意； 故选：． 解题秘籍：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相 同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 6．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ） ．7+＝72 B．5y ．3x2y 2 ﹣x2y＝x2y D．3+2b＝5b 思路引领：根据合并同类项法则即可求出答． 解：、原式＝8，故不符合题意． B、原式＝2y，故B 不符合题意． 、原式＝x2y，故符合题意． D、3 与2b 不是同类项，故不能合并，故D 不符合题意． 故选：． 解题秘籍：本题考查合并同类，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型． 知识点三：去括号法则，添括号法则． 7．下列添括号正确的是（

=1+x 2 ． 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可． 【详解】解：（1）3x 2 ﹣＝6 5 ﹣x， 移项得：3x+5x＝6+2， 合并同类项得：8x＝8， 系数化为1 得：x＝1； 移项得：5y 12 ﹣ y＝﹣42 40+5 ﹣ ， 合并同类项得：﹣7y＝﹣77， 系数化为1 得：y＝11； （3）2 x−4 3 −(3 x+2)=5 2， 去分母得：2x 4 3 ﹣﹣（3x+2）¿ 15 2 ， 去括号得：2x 4 9 ﹣﹣x 6 ﹣¿ 15 2 ， 移项得：2x 9 ﹣x¿ 15 2 +¿4+6， 合并同类项得：﹣7x¿ 35 2 ， 1 系数化为1 得：x¿−5 ﹣（3x+1）＝3（1+x）， 去括号得：12 6 ﹣x 2 ﹣＝3+3x， 移项得：﹣6x 3 ﹣x＝3 12+2 ﹣ ， 合并同类项得：﹣9x＝﹣7， 系数化为1 得：x¿ 7 9． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1 解答是解本题的关键． 2．（2022 秋•朝阳县期末）解方程 （1）3x 7 ﹣（x 1 ﹣）＝3 2 ﹣（x+3）

中）先化简，再求值： (2a 2b+2ab 2)−[2(a 2b−1)+3ab 2+2]，其中a=2，b=−2． 1 1 （北京）股份有限公司 【答】-8 【分析】去括号并合并同类项，化简为：−ab 2，代入求值即可； 【详解】解：原式=2a 2b+2ab 2−(2a 2b−2+3ab 2+2) =2a 2b+2ab 2−2a 2b−3ab 2 =−ab 8（2022·黑龙江·同江市第二中学七年级期中）先化简，再求值： 1 2 a−2(a−1 3 b 2)+(−3 2 a+ 1 3 b 2) 其中a=−1，b=−3 【答】12 【分析】原式去括号，合并同类项，化简为：−3a+b 2，代入求值即可． 【详解】解：原式=1 2 a−2a+ 2 3 b 2−3 2 a+ 1 3 b 2 =−3a+b 2， 当a=−1，b=−3时，原式=−3×(−1)+(−3) 【答】62b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2 【分析】直接合并同类项即可； 【详解】解：82b+22b 3b ﹣ 2 4 ﹣ 2b b ﹣ 2 =82b+22b 4 ﹣ 2b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2 =（8+2 4 ﹣）2b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2 =62b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握移项、合并同类项成为解答本题的关键． 11（2022·武汉·七年级期末）化简：

中不含 项，求 的 值． 【答】 【分析】先把 合并同类项，再根据多项式 中不含 项，得关于m 方程，求解得出m 的值，然后把 合并同类项化简，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ 又∵多项式 中不含 项， ∴ ， 解得： ． ∴ 当 时， ． ∴ 的值为 ． 【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则和对多项式中 不含某一项的理解． 例2．已知 ． ． (1)求 ； (2)当 时，求 的值： (3)若 的值与y 的取值无关，求m 的值． 【答】(1) ； (2) ； (3) ． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）对已化简的 进行提公因数，然后将 整体代入，即可求解； （3）将 进行去括号，合并为 ，代数式的值与y 的取值无 关，则 ，即可求解 【详解】（1）解： （2）解：当 时， （3）解： ， ∵代数式的值与y ，7；(2)-2 【分析】（1）先去括号合并同类项，然后把 ， 代入计算即可． （2）先合并同类项，然后令不含项的系数等于0 求解即可． 【详解】（1） ， 当 ， 时，原式 ． （2）原式 ， 由结果不含二次项，得到 ，解得 ， 所以， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果 有括号先去括号，然后再合并同类项． 【变式训练2】已知代数式 ， ，

............10 【考点7 同类项的判断】.......................................................................................................................................14 【考点8 已知同类项求字母的值】................. .......................................................................................15 【考点9 合并同类项】.................................................................................................. n−4的次数为-2， 由于原式是关于x 与y 的五次三项式，而最高次数为， ∴n=5， 代入原式得： x 4 y−2 x y 3−5 x 2 y+4 x y 3−m x 2 y+2， 合并同类项得：x 4 y+2 x y 3−(m+5) x 2 y+2， ∵原式是关于x 与y 的五次三项式， ∴−(m+5) x 2 y的系数为0，即m+5=0， ∴m=−5， ∴( −m

合并同类项、化系数为1） 典例4（2022 春•郸城县校级月考）解下列方程： （1）4x 3 ﹣（20﹣x）＝3； （2）1 2 ( x−1)=2−1 5 ( x+2)； （3）x+2 4 −2 x−3 6 =¿1； （4）0.3 x−0.5 0.2 −0.12−0.05 x 0.03 =¿x． 思路点拨：根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解：（1）去括号得：4x 60+3 ﹣ x＝3， 移项得：4x+3x＝3+60， 合并同类项得：7x＝63， 系数化为1 得：x＝9； （2）去分母得：5（x 1 ﹣）＝20 2 ﹣（x+2）， 去括号得：5x 5 ﹣＝20 2 ﹣x 4 ﹣， 移项得：5x+2x＝20 4+5 ﹣ ， 合并同类项得：7x＝21， 系数化为1 得：x＝3； （3）去分母得：3（x+2）﹣2（2x 3 移项得：3x 4 ﹣x＝12 6 6 ﹣﹣， 合并同类项得：﹣x＝0， 系数化为1 得：x＝0； （4）原方程可化为3 x−5 2 −12−5 x 3 =¿x， 去分母得：3（3x 5 ﹣）﹣2（12 5 ﹣x）＝6x， 去括号得：9x 15 24+10 ﹣ ﹣ x＝6x， 移项得：9x+10x 6 ﹣x＝15+24， 合并同类项得：13x＝39， 系数化为1 得：x＝3． 总

总结提升：本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m＝±2． 二、求同类项中指数的字母及代数式 8．（2022 秋•武汉期中）若3x 1 ﹣b2与43by+2是同类项，则x，y 的值分别是（ ） ．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 ．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝3 思路引领：根据同类项的定义即可求出答． 解：∵3x 1 ﹣b2与43by+2是同类项， ∴x 1 ﹣＝3，y+2＝2， 解得x＝4，y＝0． 解得x＝4，y＝0． 故选：． 总结提升：本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 9．（2022 秋•巴彦县期中）若﹣3x2my3与2x4y 是同类项，则m＝（ ） ．6 B．7 ．8 D．9 思路引领：根据同类项的定义得到2m＝4，＝3，解得即可． 解：根据题意得2m＝4，＝3， 解得：m＝2，＝3， 所以m＝8， 故选：． 总结提升：本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 10．（2021 秋•丰宁县期末）如果单项式﹣3x+3y2与2xyb 3 ﹣能合并成一项，那么b 的结果为（ ） ．10 B．﹣10 ．﹣12 D．12 思路引领：根据题意可知两个单项式是同类项，然后可求得m、的值即可． 解：∵单项式﹣3x+3y2与2xyb 3 ﹣能合并成一项，

代数式的实际意义 考点二 整式的相关概念 题型01 判断单项式的系数、次数 题型02 与单项式有关的规律题 题型03 判断多项式的项、项数、次数 考点三 整式的运算 题型01 判断同类项 题型02 合并同类项 题型03 添（去）括号 题型04 整式的加减 题型05 整式加减的应用 题型06 幂的基本运算 题型07 幂的逆向运算 题型08 幂的混合运算 题型09 整式的乘法 题型10 一般只考察因式分解的前两步， 拓展延伸部分基本不考，所以学 生在复习这部分内容时，除了要 扎实掌握好基础，更需要甄别好 主次，合理安排复习方向 整式的相关概念  理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号 的法则，能进行简单的整式加法和减法运 算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式 相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相 乘) 整式的运算  能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并 整式的 加减 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项 把同类项中的系数相加减，字母与字母的指数不变 添（去）括号法则 括号外是“+”，添(去) 括号不变号， 括号外是“-”，添(去) 括号都变号 整式的加减法则 几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项 1 所有常数项都是同类项 2“同类项口诀”：①两同两无关，识别同类项: ②一相加二不变，合并同类项