专题5.4 期中期末专项复习之计算题组（7天计划）（解析版）

1 （北京）股份有限公司 专题54 专项复习之计算题组（7 天计划） 【第1 天】 题量：18 道 限时：30 分钟 选题：各校 22 年期中期末真题 1．（2022·广东·惠州市惠阳区新城学校七年级期中）计算：−1 2+¿−2−1∨÷6×( 1 3−1 2 ) 【答】−1 1 12 【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答 【详解】解：原式¿−1+3÷6×(−1 6 ) ¿−1−1 12 ¿−1 1 12 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2022·襄州·七年级期末）计算：(−3 2 3)−(−2.4 )+( −1 3 )−(+4 2 5) 【答】−6 【分析】先算同分母分数，再计算加减法； 解：(−3 2 3)−(−2.4 )+( −1 3 )−(+4 2 5) 【详解】原式＝(−3 2 3)+2.4−1 3−4.4 ＝(−3 2 3−1 3)+(2.4−4.4 ) ＝−4−2 ＝−6 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最 后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程． 3．（2022·惠州惠城区·七年级期末）计算：[ −2 3 +( −3 5 )]+[1+( −2 3 )×( −3 5 )] 【答】2 15 【分析】先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法； 1 1 （北京）股份有限公司 【详解】解：[ −2 3 +( −3 5 )]+[1+( −2 3 )×( −3 5 )] 原式＝−2 3 −3 5 +(1+ 2 5) ＝−2 3 −3 5 +1+ 2 5 ＝( −2 3 +1)+( −3 5 + 2 5) ＝1 3−1 5 ＝2 15 4．（2022·昆山·七年级期末）计算：(−1) 4−{ 3 5−[( 1 3) 2 +0.4×(−1 1 2)÷ (−2) 2]} 【答】13 36 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； 【详解】解：(−1) 4−{ 3 5−[( 1 3) 2 +0.4×(−1 1 2)÷ (−2) 2]} 原式＝1−{ 3 5−[ 1 9 + 2 5 ×( −3 2 )÷ 4]} ＝1−[ 3 5−( 1 9−3 20)] ＝1−( 3 5−1 9 + 3 20) ＝1−[( 3 5 + 3 20)−1 9] ＝1−( 3 4 −1 9) ＝1−3 4 + 1 9 ＝1 4 + 1 9 ＝13 36 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最 1 1 （北京）股份有限公司 后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程． 5．（2022·盐城·七年级期末）计算：[(2 2 3 +3 3 4)(2 2 3−3 3 4)+(2 2 3−3 3 4) 2 ]÷(3 3 4 −2 2 3) 【答】−5 1 3 【分析】根据乘法分配律简便计算． 【详解】解：[(2 2 3 +3 3 4)(2 2 3−3 3 4)+(2 2 3−3 3 4) 2 ]÷(3 3 4 −2 2 3) 原式＝(2 2 3 +3 3 4 +2 2 3−3 3 4)(2 2 3−3 3 4)÷(3 3 4 −2 2 3) ＝5 1 3 ×(2 2 3−3 3 4)÷(3 3 4 −2 2 3) ＝5 1 3 × (−1) ＝−5 1 3 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最 后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程． 6．（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级期中）计算：( 2 3−1 10 + 1 6 −2 5)÷( −1 30 ) 【答】－10 【分析】先有理数除法运算，再利用乘法分配律简便运算，最后加减运算即可求解； 【详解】解：原式＝¿( 2 3−1 10 + 1 6 −2 5)×(−30) ＝2 3 ×(−30)−1 10 ×(−30)+ 1 6 ×(−30)−2 5 ×(−30) ＝−20+3−5+12 ＝−25+15 ＝−10 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答 的关键． 7（2022·黑龙江·同江市第三中学七年级期中）先化简，再求值： (2a 2b+2ab 2)−[2(a 2b−1)+3ab 2+2]，其中a=2，b=−2． 1 1 （北京）股份有限公司 【答】-8 【分析】去括号并合并同类项，化简为：−ab 2，代入求值即可； 【详解】解：原式=2a 2b+2ab 2−(2a 2b−2+3ab 2+2) =2a 2b+2ab 2−2a 2b−3ab 2 =−ab 2， 当a=2，b=−2时，原式=−2×(−2) 2=−8； 【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，计算过程中注意运算顺序，以及去括号时括 号前为负号时，括号内每一项都需要变号． 8（2022·黑龙江·同江市第二中学七年级期中）先化简，再求值： 1 2 a−2(a−1 3 b 2)+(−3 2 a+ 1 3 b 2) 其中a=−1，b=−3 【答】12 【分析】原式去括号，合并同类项，化简为：−3a+b 2，代入求值即可． 【详解】解：原式=1 2 a−2a+ 2 3 b 2−3 2 a+ 1 3 b 2 =−3a+b 2， 当a=−1，b=−3时，原式=−3×(−1)+(−3) 2=12． 【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，计算过程中注意运算顺序，以及去括号时括 号前为负号时，括号内每一项都需要变号． 9（2022·合肥·七年级期末）先化简，再求值：−3[ y−(3 x 2−3 xy )]−[ y+2(4 x 2−4 xy )]， 其中x＝﹣4，y＝1 4 ． 【答】x 2−xy−4 y，16 【分析】先去括号，根据整式的加减化简，然后将字母的值代入求值即可求解． 【详解】解：−3[ y−(3 x 2−3 xy )]−[ y+2(4 x 2−4 xy )] ＝−3 y+3 (3 x 2﹣3xy )−y−2(4 x 2−4 xy ) ＝−3 y+9 x 2−9 xy−y−8 x 2+8 xy ＝x 2−xy−4 y， 当x＝﹣4，y＝1 4 时， 原式＝(-4 ) 2﹣（﹣4）×1 4 4× ﹣ 1 4 ＝16+1 1 ﹣ ＝16． 1 1 （北京）股份有限公司 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键． 10（2022·南京·七年级期末）化简：82b+22b 3 ﹣b2 4 ﹣ 2b﹣b2； 【答】62b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2 【分析】直接合并同类项即可； 【详解】解：82b+22b 3b ﹣ 2 4 ﹣ 2b b ﹣ 2 =82b+22b 4 ﹣ 2b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2 =（8+2 4 ﹣）2b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2 =62b 3b ﹣ 2 b ﹣ 2． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握移项、合并同类项成为解答本题的关键． 11（2022·武汉·七年级期末）化简： 1 3 m 2n−1 2 mn 2−nm 2+ 1 6 n 2m． 【答】−2 3 m 2n−1 3 mn 2 【分析】直接合并同类项即可． 【详解】解：1 3 m 2n−1 2 mn 2−nm 2+ 1 6 n 2m =( 1 3 m 2n−nm 2)+( 1 6 n 2m−1 2 mn 2) =−2 3 m 2n−1 3 mn 2． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握移项、合并同类项成为解答本题的关键． 12（2022·青岛·七年级期末）先化简，后求值：4 x 2 y﹣[6xy 2 ﹣（4xy 2 ﹣）﹣x 2 y]+1，其中 x＝﹣1，y＝2 【答】5x 2 y+2xy 3 ﹣；3 【分析】先去括号，再合并 同类项，即可化简，然后把x、y 值代入许即可． 【详解】解：4x 2 y [6xy 2 ﹣ ﹣（4xy 2 ﹣）﹣x 2 y]+1 ＝4 x 2 y﹣6xy+2（4xy 2 ﹣）+x 2 y+ 1 ＝4x 2 y 6xy+8xy 4+ ﹣ ﹣ x 2 y+ 1 ＝5 x 2 y+2xy 3 ﹣， 当x＝﹣1，y＝2 时， 原式＝5×(−1) 2×2+2×( 1 ﹣）×2 3 ﹣ ＝10 4 3 ﹣﹣ ＝3 1 1 （北京）股份有限公司 【点睛】本题考查整化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则、去括号法则是解题的关 键． 13（2022·四川德阳·七年级期末）解方程： 4 (x−2)=3 (1+3 x )−12 【答】x=1 5 【分析】先去括号，再移项、合并同类项，最后把系数化为1 即可得解； 【详解】 去括号得：4 x−8=3+9 x−12 移项得：4 x−9 x=3−12+8 合并同类项得：−5 x=−1 系数化成1 得：x=1 5． 【点睛】本题考查解方程的应用，熟练掌握一元一次方程的求解步骤和求解方法是解题关 键． 14（2022·四川绵阳·七年级期末）解方程：x−x−1 2 =2−x+2 5 【答】x =11 7 【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后把系数化为1 即可得解． 【详解】解:x−x−1 2 =2−x+2 5 去分母得：10x-5(x-1)=20-2(x+2) 去括号得：10x-5x+5=20-2x-4 移项得：10x-5x+2x=-5+20-4 合并同类项得：7x=11 系数化为1 得：x =11 7 ． 【点睛】本题考查解方程的应用，熟练掌握一元一次方程的求解步骤和求解方法是解题关 键． 15（2022·青浦区·七年级期中）解方程：10 5 ﹣（x+8）＝0； 【答】x＝﹣6 【分析】根据去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1，求出方程的解即可； 【详解】解：10 5 ﹣（x+8）＝0 去括号，可得：10 5 ﹣x 40 ﹣ ＝0， 1 1 （北京）股份有限公司 移项，可得：﹣5x＝﹣10+40， 合并同类项，可得：﹣5x＝30， 系数化为1，可得：x＝﹣6． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题 的关键． 16（2022·辽宁抚顺·七年级期中）解方程：4（2﹣x）﹣3（x+1）＝12； 【答】x＝﹣1 【分析】去括号，移项合并同类项，系数化为1，按步骤计算即可； 【详解】解：4（2﹣x）﹣3（x+1）＝12， 去括号得，8 4 ﹣x 3 ﹣x 3 ﹣＝12， 移项合并同类项得，﹣7x＝7， 系数化为1，得，x＝﹣1； 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，整式化简求值，熟练掌握解一元一次方程的基 本步骤和去括号合并同类项法则，是解题的关键． 17（2022·合肥经济开发区·七年级期中）解方程： 3 x+1 4 −3 x−2 8 =1． 【答】x＝4 3 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1，求出方程的解即可． 【详解】解：3 x+1 4 −3 x−2 8 =1 去分母，可得：2（3x+1）﹣（3x 2 ﹣）＝8， 去括号，可得：6x+2 3 ﹣x+2＝8， 移项，可得：6x 3 ﹣x＝8 2 2 ﹣﹣， 合并同类项，可得：3x＝4， 系数化为1，可得：x= 4 3 ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题 的关键． 18（2022·辽宁抚顺·七年级期中）解方程：x+3 6 =1−3−2 x 4 ； 【答】x＝3 4 【分析】去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，按步骤计算即可； 1 1 （北京）股份有限公司 【详解】解：x+3 6 =1−3−2 x 4 ， 去分母得，2（x+3）＝12 3 ﹣（3 2 ﹣x）， 去括号得，2x+6＝12 9+6 ﹣ x， 移项合并同类项得，4x＝3， 系数化为1 得，x＝3 4 ； 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和去括号 合并同类项法则，是解题的关键． 【第2 天】 题量：18 道 限时：30 分钟 选题：各校 22 年期中期末真题 1 1 （北京）股份有限公司 1（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级期中）计算：−1 2020+(−2) 3×( −1 2 )−|−1−6| 【答】－4 【分析】先有理数的乘方运算和绝对值运算、再乘法运算，最后加减运算即可求解． 【详解】解：原式＝−1+(−8)×( −1 2 )−|−7| ＝−1+4−7 ＝−4． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答 的关键． 2（2022·江苏盐城·七年级期中）计算：\(- 3 4 - 5 6 + 7 8 \)× \(-24 \) 【答】17 【详解】试题分析：根据乘法分配律和乘法法则计算即可； 试题解析：（1）\(- 3 4 - 5 6 + 7 8 \)×\(-24 \) =（- 3 4 ）× \(-24 \)+（- 5 6 ）× \(-24 \)+7 8 × \(-24 \) =18+20-21 =17 3（2022·吉林长春·七年级期中）计算：−1 4−(−5 1 2)÷ 11 4 × (−2) 3 【答】-17 【详解】试题分析： 这道有理数的混合运算题，在确定好运算顺序，按相关法则计算时，需特别注意：−1 4计 算结果的符号问题 试题解析： 原式=−1+ 11 2 × 4 11 ×(−8)=−1+(−16)=−17 4（2022·佛山·七年级期中）计算：(1 4 -2 9+3 1 12- 1 18)÷(- 1 36)-23×876-23×124 【答】-2410 【详解】试题分析： 解这道有理数的混合运算题时，第一个部分先变除为乘，再用乘法分配律去括号进行计算， 后两个部分逆用乘法分配律可以使运算更简便 1 1 （北京）股份有限公司 原式=( 1 4 −2 9 + 37 12−1 18 )×(−36)−23×(87.6+12.4) =−9+8−111+2−23×100 =−110−2300 =−2410 5（2022·江苏盐城·七年级期中）计算：-1 4-\(1-0.5 \)× 1 3 - [2-\(-3 \) 2]－| −5 6 | 【答】5 【详解】根据乘方的意义，绝对值，结合有理数的混合运算的顺序计算即可 试题解析：-1 4-\(1-0.5 \)× 1 3 - [2-\(-3 \) 2]－| −5 6 | =-1-1 2×1 3－[2-9]-5 6 =-1-1+7 =5 6（2022·厦门·七年级期中）计算(-81) ÷2 1 4 ×(−4 9 )÷8+(−2)÷ 1 4 ÷(−1 2 ) 【答】18 【详解】试题分析：根据有理数的混合运算的法则和运算律计算即可，解题时注意运算符 号，避免出错 试题解析：(-81) ÷2 1 4 ×(−4 9 )÷8+(−2)÷ 1 4 ÷(−1 2 ) =-81×4 9 ×（−4 9 ）×1 8+2×4×2 =2+16 =18 7（2022·天津市红桥区师发展中心七年级期中）先化简，再求值： a−2( 1 4 a−1 3 b 2)+( −3 2 a+ 1 3 b 2)．其中a=3 2，b=−1 2 【答】−a+b 2， −5 4 ． 【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再把a=3 2，b=−1 2 代入化简后的代 数式，从而可得答． 【详解】解：原式¿a−1 2 a+ 2 3 b 2−3 2 a+ 1 3 b 2 ¿−a+b 2 1 1 （北京）股份有限公司 当a=3 2，b=−1 2 时， 原式¿−3 2 +( −1 2 ) 2 ¿−3 2 + 1 4 ¿−5 4 . 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题 的关键． 8（2022·巢湖·七年级期末）先化简，再求值：3 (2 x 2 y+x y 2)−(5 x 2 y+3 x y 2)，其中 ¿ x−1∨+( y+ 1 2 ) 2 =0． 【答】x 2 y；﹣1 2 【分析】先去括号，再合并同类项，再求出x 和y 的值，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】解：3 (2 x 2 y+x y 2)−(5 x 2 y+3 x y 2) ＝6 x 2 y+3 x y 2-5 x 2 y -3 x y 2 ＝x 2 y， ∵¿ x−1∨+( y+ 1 2 ) 2 =0， 又∵|x 1|≥0 ﹣ ．（y+1 2）2≥0， ∴x 1 ﹣＝0，y+1 2＝0． ∴x＝1，y＝﹣1 2． 当x＝1，y＝﹣1 2时， 原式＝x 2 y ＝1 2×（﹣1 2） ＝﹣1 2． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 9（2022·辽宁·彰武县第三初级中学七年级期中）化简：4 x 2+5 xy ﹣2（2 x 2﹣xy ） 【答】7xy 1 1 （北京）股份有限公司 【分析】原式去括号合并即可得到结果； 【详解】解：原式=4 x 2+5 xy ﹣4 x 2+2 xy =7 xy 10（2022·合肥·七年级期末）先化简再求值：2a 2−[8ab+2(ab−4 a 2)]+ab，已知 (a+1) 2+¿b−2∨=0 【答】10a 2−9ab，28 【分析】根据非负数的性质求得a,b的值，然后根据整式的加减进行化简，将a,b的值代入 计算即可求解． 【详解】解：∵(a+1) 2+¿b−2∨=0， +1 ∴ ＝0，b﹣2＝0， ∴＝﹣1，b＝2， ∴2a