专题2.2 同类项与合并同类项【八大题型】（原卷版）

专题22 同类项与合并同类项【八大题型】 【人版】 【题型1 判断两单项式是否是同类项】................................................................................................................. 1 【题型2 根据同类项概念求参】.............................................................................................................................2 【题型3 判断合并同类项的正误】.........................................................................................................................2 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】.....................................................................................................3 【题型5 不含某项问题】.........................................................................................................................................3 【题型6 与字母取值无关问题】.............................................................................................................................3 【题型7 合并同类项的计算】.................................................................................................................................4 【题型8 合并同类项的化简求值】.........................................................................................................................4 【知识点1 同类项的概念】 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大 小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 【例1】（2022 秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（ ） ．﹣2 和0 B．4x2y 与﹣2xy2 ．−1 2 xy 与﹣yx D．5m2与﹣3m2 【变式1-1】（2022•湘潭）下列整式与b2为同类项的是（ ） ．2b B．﹣2b2 ．b D．b2 【变式1-2】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ） ．2 与2b B．2b 与2b2 ．2b 与﹣3b D．32b 与2b 【变式1-3】（2022 秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） ．6xy 和6xyz B．x3与53 ．22b 与−1 2 b2 D．085xy4与﹣y4x 1 【题型2 根据同类项概念求参】 【例2】（2022 秋•惠城区期末）已知单项式2 5 m 2 x+7n 6和−1 2 mn 3 y是同类项，则代数式xy 的值是（ ） ．9 B．﹣9 ．6 D．﹣6 【变式2-1】（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2是同类项，则m 的值为（ ） ．1 B．5 ．6 D．﹣6 【变式2-2】（2022 秋•潍坊期末）若3 2 ﹣m 1 ﹣b2与9b2是同类项，则﹣m2022等于（ ） ．0 B．2 ．﹣1 D．1 【变式2-3】（2022 秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6y+8是同类项，求﹣ m2﹣2021的值． 【知识点2 合并同类项】 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不 变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同 系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数 会减少，达到化简多项式的目的； “ ③合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母 和字母的指数不变． 【题型3 判断合并同类项的正误】 【例3】（2022 秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ） ．7+＝72 B．5y 3 ﹣y＝2 ．3x2y 2 ﹣x2y＝x2y D．3+2b＝5b 【变式3-1】（2022 春•香坊区期末）下面运算正确的是（ ） ．3+2b＝5b B．3x2+2x3＝5x5 ．3y2 2 ﹣y2＝1 D．32b 3 ﹣b2＝0 【变式3-2】（2022 秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（ ） ．x+x+x＝x3 B．3b 3 ﹣b＝0 ．5+2＝7 D．4x2y 5 ﹣x2y＝﹣x2y 【变式3-3】（2022 秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（ ） 1 5 ①x6+8x6＝13x12；②3+2b＝5b；③8y2 3 ﹣y2＝5；④6b2 6 ﹣ 2b＝0． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 【例4】（2022 秋•洪江市期末）若单项式2m+6b2+1与5b7的和仍是单项式，则m+的值为（ ） ．﹣4 B．4 ．﹣2 D．2 【变式4-1】（2022•定西二模）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m 的值为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 【变式4-2】（2022 秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8y+4的差是一个单项式，则代数式 m的值为（ ） ．﹣8 B．6 ．﹣6 D．8 【变式4-3】（2022 秋•丹东期末）若﹣4x+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则b 的值是 ． 【题型5 不含某项问题】 【例5】（2022 秋•勃利县期末）当k＝ 时，代数式x6 5 ﹣kx4y3 4 ﹣x6+1 5 x4y3+10 中不 含x4y3项． 【变式5-1】（2022 秋•高要区校级月考）如果关于x 的代数式3x4 2 ﹣x3+5x2+kx3+mx2+4x+5 7 ﹣x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值． 【变式5-2】（2022 秋•石狮市校级月考）已知x 和y 的多项式x2+2bxy﹣x2 2 ﹣x+2xy+y 合并 后不含二次项，求3 4 ﹣b 的值． 【变式5-3】（2022 秋•东台市期中）已知代数式2x2+x﹣y+6 2 ﹣bx2+3x 5 ﹣y 1 ﹣的值与字母 x 的取值无关，求b的值． 【题型6 与字母取值无关问题】 【例6】（2022 秋•南城县校级月考）若代数式（m 2 ﹣）x2+5y2+3 的值与字母x 的取值无关， 则m2 1 ﹣＝ ． 【变式6-1】（2018 秋•成都期末）已知多项式6x2+（1 2 ﹣m）x+7m 的值与m 的取值无关， 则x＝ ． 【变式6-2】（2022 秋•兰州期末）多项式72 6 ﹣ 3b+32b+32+63b 3 ﹣ 2b 10 ﹣ 2的值（ ） ．与字母，b 都有关 B．只与字母有关 ．只与字母b 有关 D．与字母，b 都无关 【变式6-3】（2022 秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若 关于x 的多项式（|| 1 ﹣）x3 2 ﹣x2+6+| 1| ﹣x2 7 ﹣的值与x 无关，请求出的值． 【题型7 合并同类项的计算】 【例7】（2022 春•道县期末）合并下列多项式中的同类项． 1 （1）15x+4x 10 ﹣ x； （2）62b+5b2 4 ﹣b2 7 ﹣ 2b； （3）﹣3x2y+2x2y+3xy2 2 ﹣xy2； （4）9﹣m2+22 6 ﹣ 2+3m2+5． 【变式7-1】（2022 秋•斗门区期末）化简：4（m+）﹣5（m+）+2（m+）． 【变式7-2】（2022 秋•萧山区期中）合并同类项： （1）﹣p2﹣p2﹣p2； （2）4x 5 ﹣y+2y 3 ﹣x； （3）3x2 3 ﹣x3 5 ﹣x 4+2 ﹣ x+x2； （4）4（﹣b）2 2 ﹣（﹣b）+5（﹣b）+3（﹣b）2． 【变式7-3】（2022 秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项： （1）+2b+3 2 ﹣b； （2）3x2+6x+5 4 ﹣x2+7x 6 ﹣； （3）x2y 3 ﹣xy2+2yx2﹣y2x； （4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和 （x+y）各看作一个字母因式）． 【题型8 合并同类项的化简求值】 【例8】（2022 秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2 4 ﹣x2y 2 ﹣xy2+5x2y，其中x、y 满足|x 1|+ ﹣ （y+2）2＝0． 【变式8-1】（2022 秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2+（﹣2+5）﹣（﹣ 3+2），其中¿−1 3． 【变式8-2】（2022 春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz 4 ﹣yz 6 ﹣xz+3xyz+5xz+4yz， 其中x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5． 【变式8-3】（2022 秋•简阳市 期末）先化简，再求值：已知¿ x+2∨+( y−1 2 ) 2=¿0， 求：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）的值． 1