专题5.2 期中期末专项复习之整式的加减十七大必考点（解析版）

专题52 整式的加减十七大必考点 【人版】 【考点1 代数式的定义及书写规范】.....................................................................................................................1 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】............................................................................................................. 3 【考点3 单项式的系数、次数】.............................................................................................................................5 【考点4 多项式的项、项数、次数】.....................................................................................................................6 【考点5 多项式的系数、指数中字母求值】.........................................................................................................8 【考点6 单项式的变化规律】...............................................................................................................................10 【考点7 同类项的判断】.......................................................................................................................................14 【考点8 已知同类项求字母的值】.......................................................................................................................15 【考点9 合并同类项】........................................................................................................................................... 17 【考点10 去括号、添括号】..................................................................................................................................18 【考点11 整式的加减运算】..................................................................................................................................20 【考点12 整式加减中化简求值】..........................................................................................................................23 【考点13 整式加减中无关性问题】......................................................................................................................26 【考点14 整式加减中错看问题】..........................................................................................................................29 【考点15 整式的加减（数字的变化类）】.......................................................................................................... 32 【考点16 整式的加减（图形的变化类）】.......................................................................................................... 36 【考点17 整式加减的应用】..................................................................................................................................40 【考点1 代数式的定义及书写规范】 【例1】（2022·全国·七年级专题练习）下列式子a 3 +b,S=ab,0,d ,8+ y ,m+1=2, 2 5 > 2 7 中，代数式有（ ）． ．6 个 B．5 个 ．4 个 D．3 个 【答】 【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答． 【详解】解：代数式有：a 3 +b,0,d ,8+ y共有4 个． 故选：． 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是 由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独 的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是 代数式． 【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ） 1 ．m×6 B．n 3 ．x 7 ﹣元 D．2 3 4 x y 2 【答】B 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅ ”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意； B、n 3符合书写要求，故此选项符合题意； 、不符合书写要求，应为（x 7 ﹣）元，故此选项不符合题意； D、不符合书写要求，应为11 4 xy2，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【变式1-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中不是代数式的是（ ） ．−5 5 7 B．3 x−2 y−1 ．ab=ba D．5 v 【答】 【分析】代数式是指把数或表示数的字母用＋、−、×、÷等运算符号连接起来的式子，而 对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得b＝b 不是代数式． 【详解】．−5 5 7 是一个数字，属于代数式，不符合题意； B．3 x−2 y−1是一个代数式，不符合题意； ．ab=ba是一个等式，不是代数式，符合题意： D．s v 是代数式，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决 此类问题，注意代数式不含等号，也不含不等号． 【变式1-3】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m 实际意义的叙述中不正确的是 （ ） ．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4 和m，则4m 表示这个两位数 B．若正方形的边长为m 厘米，则4m 表示这个正方形的周长（单位：厘米） ．若葡萄的价格是4 元/千克，则4m 表示买m 千克葡萄的金额（单位：元） 1 D．若一辆汽车行驶的速度是m 千米/小时，则4m 表示该汽车4 小时行驶的路程（单位： 千米） 【答】 【分析】根据两位数的表示=十位数字×10+个位数字；正方形周长=边长×4；金额=单价×重 量；路程=速度×时间进行分析即可． 【详解】解：、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4 和m，则（4×10+m）表示 这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意； B、若正方形的边长为m 厘米，则4m 表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符 合题意； 、若葡萄的价格是4 元/千克，则4m 表示买m 千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不 符合题意； D、若一辆汽车行驶的速度是m 千米/小时，则4m 表示该汽车4 小时行驶的路程，原说法 正确，故此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间 的关系． 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】 【例2】（2022·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）在代数式①x 2 y； ②a 2−ab+ 1 b ;③3 n，④1 2 x+1中，下列判断正确的是（ ） ．①③是单项式 B．②是二次三项式 ．②④是多项式 D．①④是整式 【答】D 【分析】根据单项式、多项式、整式的概念解题即可． 【详解】根据题意得：①是整式，是单项式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多项 式； 选项、B、错误，选项D 正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式、单项式以及整式的概念，解题时牢记概念是关键． 【变式2-1】（2022·重庆万州·七年级期末）在式子−4 x 2y，0，a+ 1 a，−2a+3 b，x+1 2 中，整式有____个． 【答】4 【分析】直接利用整式的定义分析得出答． 1 【详解】解：在式子−4 x 2y，0，a+ 1 a，−2a+3 b，x+1 2 中，整式有：−4 x 2y，0，， −2a+3 b，x+1 2 共4 个． 故答为：4． 【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键 【变式2-2】（2022·全国·七年级课时练习）在代数式①x+1 2 、②a+b−c、③7、 ④ab、 ⑤x 2+ 1 x +1中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号） 【答】 ③④ ①② 【分析】根据单项式和多项式的定义分析，即可得到答． 【详解】在代数式①x+1 2 、②a+b−c、③7、 ④ab、⑤x 2+ 1 x +1中， 单项式有：③④ 多项式有：①② x 2+ 1 x +1不属于整式； 故答为：③④，①②． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义，从而完 成求解 【变式2-3】（2022·全国·七年级课时练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①a 2b+ab 2+b 3；②a+b 2 ；③−x y 2 3 ；④0；⑤−x+ y 3 ；⑥2 xy a ；⑦3 x 2+ 2 y ；⑧2 x ；⑨ x 2． （1）单项式：_______________； （2）多项式：_______________； （3）整式：_________________； （4）二项式：_______________． 【答】 ③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）单项式有：③−x y 2 3 ，④0，⑨x 2； （2）多项式有：①a 2b+ab 2+b 3，②a+b 2 ，⑤−x+ y 3 ； 1 （3）整式有：①a 2b+ab 2+b 3，②a+b 2 ，③−x y 2 3 ，④0，⑤−x+ y 3 ，⑨x 2； （4）二项式有：②a+b 2 ，⑤−x+ y 3 ； 故答为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤ 【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义． 【考点3 单项式的系数、次数】 【例3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式−2π x 3 y 2 z 5 的系数和次数分别是（ ） ．−2 5 ，7 B．2π 5 ，6 ．−2π 5 ，6 D．−2π 5 ，5 【答】 【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答． 【详解】解：单项式−2π x 3 y 2 z 5 的系数和次数分别是−2π 5 ，6， 故选：． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的相关定义是解题关键． 【变式3-1】（2022·广东云浮·七年级期末）写出系数为-1，含有字母x 、y的四次单项式_ __________． 【答】−x 3 y 【分析】根据给出的条件写出符合的四次单项式即可． 【详解】解：系数为-1，含有字母x 、y的四次单项式为：−x 3 y． 故答为：−x 3 y． 【点睛】本题主要考察了根据条件写出符合的单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的有 关概念． 【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的是（ ） ．单项式−5 x y 2的系数是-5，次数是2 B．单项式m 的次数是0 ．单项式−3 2 xy的系数是−3 2 ，次数是2 D．ab−1 2 是二次单项式 【答】 【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，进行逐一判断即可． 【详解】解：、单项式−5 x y 2的系数是-5，次数是3，故选项不符合题意； B、单项式m 的次数是1，故B 选项不符合题意； 、单项式−3 2 xy的系数是−3 2 ，次数是2，故选项符合题意； 1 D、ab−1 2 是多项式，故D 选项不符合题意； 故选． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能 够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数； 几个单项式的和的形式叫做多项式． 【变式3-3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式−3ab 2 8 的系数为m，次数为，则8m 的 值为____． 【答】−9 【分析】先判断单项式−3ab 2 8 的系数与次数，然后计算8m 即可． 【详解】解：∵单项式−3ab 2 8 的系数为−3 8 ，次数为3， ∴m=−3 8 ，n=3 8mn=8×(−3 8 )×3=−9 故答为：−9 【点睛】本题考查单项式的概念，掌握单项式的定义，会判断单项式的系数与次数的是解 题的关键． 【考点4 多项式的项、项数、次数】 【例4】（2022·湖北武汉·七年级期中）多项式−x 3 y 2+xy−2的常数项_______，它的项数 是_______，它的次数是______． 【答】 -2 3 5 【分析】根据多项式的相关定义进行解答即可． 【详解】多项式−x 3 y 2+xy−2的常数项−2，它的项数是3 项，它的次数是5 次． 故答为：−2；3；5． 【点睛】此题考查了多项式的常数项、项的个数、多项式的次数，掌握多项式的相关定义 相关概念是解题的关键． 【变式4-1】（2022·河北邢台·七年级期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的 多项式是（ ） ．2 3 ﹣ B．3+2b 1 ﹣ ．43﹣b D．42 3 ﹣b+2 【答】 1 【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答． 【详解】解：选项是二次二项式，故该选项不符合题意； B 选项是三次三项式，故该选项不符合题意； 选项是三次二项式，故该选项符合题意； D 选项是二次三项式，故该选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次 数是解题的关键． 【变式4-2】（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）下列说法正确的是（ ） ．多项式2a 2b−a 2b﹣b 的项数及次数分别是3，2 B．5 x y 2 7 系数是5 7 ，次数是2 次 ．多项式x 3﹣x 2+5 x﹣1的项是x 3，x 2，5x，﹣1 D．4 x 2−y 2 π 是整式 【答】D 【分析】根据多项式的项数和次数判断选项；根据单项式的系数和次数判断B 选项；根据 多项式的项判断选项；根据整式的定义判断D 选项． 【详解】解：，多项式2a 2b−a 2b﹣b 的项数及次数分别是3，3，故该选项不符合题意； B，5 x y 2 7 系数是5 7 ，次数是3 次，故该选项不符合题意； ，多项式x 3−x 2+5 x−1的项是x 3，−x 2，5x，﹣1，故该选项不符合题意； D，4 x 2−y 2 π 的分母π 是数字，属于整式，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义，掌握单项 式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键． 【变式4-3】（2022·广东东莞·七年级期中）对于多项式3 x 2−3 4 x 4 y−1.3+2 x y 2，分别回 答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； 1 (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 【答】(1)四项式 (2)3 x 2，−3 4 x 4 y，−1.3，2 x y 2 (3)−3 4 x 4 y (4)5 次 (5)5 次 (6) 13 ﹣ 【分析】（1）根据多项式的定义解决此题； （2）根据多项式的各项的定义解决此题； （3）根据多项式的最高次项的定义解决此题； （4）根据多项式的最高次项次数的定义解决此题； （5）根据多项式次数的定义解决此题； （6）根据常数项的定义解决此题． （1） 解：3 x 2−3 4 x 4 y−1.3+2 x y 2是四项式； （2） 解：3 x 2−3 4 x 4 y−1.3+2 x y 2的各项分别为3 x 2，−3 4 x 4 y，−1.3，2 x y 2； （3） 解：3 x 2−3 4 x 4 y−1.3+2 x y 2的最高次项为−3 4 x 4 y； （4） 解：多项式3 x 2−3 4 x 4 y−