专题03 整式的加减复习课(课堂学案及配套作业)(解析版)

整式的加减复习课学及配套作业（解析版） 知识点一：整式，单项式，单项式的次数，单项式的系数 ；多项式，多项式的项、项数，多项式的次数， 多项式的降（升）幂排列． 1．已知三个单项式①﹣38x3；②1 9 x 8 y 2；③x8．按次数从大到小的排列是（ ） ．①②③ B．②③① ．①③② D．②①③ 思路引领：根据单项式次数的定义分别求各单项式的次数，再按次数从大到小的排列即可． 解：∵①﹣38x3的次数是3； ②1 9 x 8 y 2的次数是8+2＝10； ③x8的次数是8． ∴按次数从大到小的排列是②③①． 故选：B． 解题秘籍：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的次数的关键． 2．在代数式1 2x﹣y，5，x2﹣y+2 3 ，1 π ，xyz，−5 y ，x+ y+z 3 中，有（ ） ．5 个整式 B．4 个单项式，3 个多项式 ．6 个整式，4 个单项式 D．6 个整式，单项式与多项式的个数相同 思路引领：根据整式、单项式、多项式的概念即可判断． 解：1 2x﹣y，5，x2﹣y+2 3 ，1 π ，xyz，x+ y+z 3 是整式， 其中整式1 2x﹣y，x2﹣y+2 3 ，x+ y+z 3 是多项式， 5，1 π ，xyz 是单项式， 故选：D． 解题秘籍：本题考查整式的概念与分类，属于基础题型． 3．多项式72x2﹣x 是（ ） ．一次二项式 B．二次二项式 ．四次二项式 D．五次二项式 思路引领：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最 高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据定义即可判断多项式是几次几项式． 解：多项式72x2﹣x 是二次二项式．故选：B． 解题秘籍：本题考查多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．易 错点是在计算72x2的次数时认为是2+2＝4． 4．下列说法正确的是（ ） ．是单项式，它的系数为0 B．3 x +¿3xy 3 ﹣y2+5 是一个多项式 ．多项式x2 2 ﹣xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和 D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3 思路引领：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答． 解：．是单项式，它的系数为1，故本选项不合题意； B3 x +¿3xy 3 ﹣y2+5 不是整式，故本选项不合题意； ．多项式x2 2 ﹣xy+y2是单项式x2、﹣2xy、y2的和，故本选项不合题意； D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3，正确，故本选项符合题 意． 故选：D． 解题秘籍：此题考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单 项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 知识点二：同类项，合并同类项． 5．下列各组式子中，是同类项的为（ ） ．2 与2b B．2b 与2b2 ．2b 与﹣3b D．32b 与2b 思路引领：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答．注意同 类项与字母的顺序无关，与系数无关． 解：．所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B 不符合题意； ．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D 不符合题意； 故选：． 解题秘籍：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相 同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 6．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ） ．7+＝72 B．5y 3 ﹣y＝2 ．3x2y 2 ﹣x2y＝x2y D．3+2b＝5b 思路引领：根据合并同类项法则即可求出答． 解：、原式＝8，故不符合题意． B、原式＝2y，故B 不符合题意． 、原式＝x2y，故符合题意． D、3 与2b 不是同类项，故不能合并，故D 不符合题意． 故选：． 解题秘籍：本题考查合并同类，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型． 知识点三：去括号法则，添括号法则． 7．下列添括号正确的是（ ） ．﹣b﹣＝﹣（b﹣） B．﹣2x+6y＝﹣2（x 6 ﹣y） ．﹣b＝+（﹣b） D．x﹣y 1 ﹣＝x﹣（y 1 ﹣） 思路引领：直接利用去括号法则以及添括号法则分别判断得出答． 解：．﹣b﹣＝﹣（b+），故此选项不合题意； B．﹣2x+6y＝﹣2（x 3 ﹣y），故此选项不合题意； ．﹣b＝+（﹣b），故此选项符合题意； D．x﹣y 1 ﹣＝x﹣（y+1），故此选项不合题意； 故选：． 解题秘籍：此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．把多项式：x5﹣（﹣4x4y+5xy4）﹣6（﹣x3y2+x2y3）+（﹣3y5）去括号后按字母x 的降幂排列为 ． 思路引领：根据括号前是正号，去掉括号和前面的正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号， 各项都变号，可取括号． 解：x5﹣（﹣4x4y+5xy4）﹣6（﹣x3y2+x2y3）+（﹣3y5） ＝x5+4x4y 5 ﹣xy4+6x3y2 6 ﹣x2y3 3 ﹣y5 ＝x5+4x4y+6x3y2 6 ﹣x2y3 5 ﹣xy4 3 ﹣y5． 解题秘籍：本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号和前面的正号，各项都不变，括号前 是负号，去掉括号及负号，各项都变号，再按字母x 的降幂排列． 知识点四：整式的加减 9．化简（求值）： （1）（m+2）﹣（m 2 ﹣）； （2）32+（42 2 1 ﹣﹣）﹣2（32 +1 ﹣ ），其中＝2． 思路引领：（1）去括号，合并同类项即可得出答； （2）去括号，合并同类项化简后，代入计算，即可得出答． 解：（1）（m+2）﹣（m 2 ﹣） ＝m+2﹣m+2 ＝4； （2）32+（42 2 1 ﹣﹣）﹣2（32 +1 ﹣ ） ＝32+42 2 1 6 ﹣﹣﹣2+2 2 ﹣ ＝2 3 ﹣， 当＝2 时，原式＝22 3 ﹣＝1． 解题秘籍：本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键． 10．已知5 2 （﹣5）4+3 4 |1 2 b 1| ﹣＝0，化简代数式3 { ﹣3 [7 ﹣ 2b+4b2﹣（5b2 2 ﹣b3+5b2）]}并求值． 思路引领：利用非负数的性质求出与b 的值，原式去括号合并即可代入计算即可求出值． 解：∵5 2 （﹣5）4+3 4 |1 2 b 1| ﹣＝0 5 ∴﹣＝0，1 2 b＝1， 解得：＝5，b＝2， 原式＝3﹣3+72b+4b2 5 ﹣b2+2b3 5 ﹣2b ＝22b﹣b2+2b3， 当＝5，b＝2 时， 原式＝2×52×2 5×2 ﹣ 2+2×23 ＝100 20+16 ﹣ ＝96． 解题秘籍：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 知识点四：综合运用 11．若2 3 （x 5 ﹣）2+5|m|＝0，且﹣22by+1 与32b3 是同类项，求代数式0375x2y+5m2x { ﹣−7 16 x2y+[−1 4 xy2+（ −3 16 x2y 3475 ﹣ xy2）] 6275 ﹣ xy2}的值． 思路引领：由题意得出x＝5，m＝0，y＝2，把整式去括号，合并同类项化简后代入计算，即可得出答． 解：∵2 3 （x 5 ﹣）2+5|m|＝0，且﹣22by+1与32b3是同类项， ∴x 5 ﹣＝0，m＝0，y+1＝3， ∴x＝5，m＝0，y＝2， 0375 ∴ x2y+5m2x { ﹣−7 16 x2y+[−1 4 xy2+（−3 16 x2y 3475 ﹣ xy2）] 6275 ﹣ xy2} ＝0375x2y { ﹣−7 16 x2y+[−1 4 xy2+（−3 16 x2y 3475 ﹣ xy2）] 6275 ﹣ xy2} ＝0375x2y+7 16 x2y [ ﹣−1 4 xy2+（−3 16 x2y 3475 ﹣ xy2）]+6275xy2 ＝0375x2y+7 16 x2y+1 4 xy2﹣（−3 16 x2y 3475 ﹣ xy2）+6275xy2 ＝0375x2y+7 16 x2y+1 4 xy2+3 16 x2y+3475xy2+6275xy2 ＝x2y+10xy2 ＝52×2+10×5×22 ＝25×2+10×5×4 ＝50+200 ＝250． 解题秘籍：本题考查了整式的加减，把整式去括号，合并同类项正确化简是解决问题的关键． 12．已知有理数、b、在数轴上如图所示，化简代数式|| |+ ﹣b|+| |+| ﹣ b+|． 思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合 并即可得到结果． 解：根据数轴上点的位置得：b＜＜0＜，且|b|＞||＞||． + ∴b＜0，﹣＞0，b+＜0， 则原式＝﹣++b+﹣﹣b﹣＝﹣． 解题秘籍：此题主要考查了整式的加减运算和绝对值的性质，正确去绝对值是解题关键． 13．已知：关于x 的多项式（﹣6）x4+2x−1 2 x b−¿是一个二次三项式，求：当x＝﹣2 时，这个二次三项式 的值． 思路引领：利用多项式的次数与系数确定方法得出，b 的值，进而得出答． 解：根据题意得：{ a−6=0 b=2 ， 解得：{ a=6 b=2， 则原式＝2x−1 2 x2 6 ﹣， 当x＝﹣2 时，原式＝﹣4 2 6 ﹣﹣＝﹣12． 解题秘籍：此题主要考查了多项式，正确得出，b 的值是解题关键． 14．已知：＝x3+2x 1 ﹣，B＝2x3﹣xy+2． （1）当x＝1，y＝﹣3 时，求B 的值； （2）用含x，y 的代数式表示4 2 ﹣B； （3）若4 2 ﹣B 的值与x 无关，求y 的值． 思路引领：（1）把x、y 的值代入B 中求值即可； （2）把、B 表示的代数式代入4 2 ﹣B 计算即可； （3）根据与x 无关，得到关于y 的方程，求解即可． 解：（1）当x＝1，y＝﹣3 时， B＝2x3﹣xy+2 ＝2×13 1× ﹣ （﹣3）+2 ＝2+3+2 ＝7； （2）4 2 ﹣B ＝4×（x3+2x 1 ﹣）﹣2×（2x3﹣xy+2） ＝4x3+8x 4 4 ﹣﹣x3+2xy 4 ﹣ ＝8x+2xy 8 ﹣； （3）4 2 ﹣B＝8x+2xy 8 ﹣ ＝（8+2y）﹣8， 4 2 ∵﹣B 的值与x 无关， 8+2 ∴ y＝0． ∴y＝﹣4． 解题秘籍：本题考查了整式的运算和求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键． 15．先化简，再求值： 已知：＝x2 3 ﹣xy+y2，B＝4x2 13 ﹣ xy+4y2，求5−1 2 （﹣6+4B）的值，其中x，y 满足（y 1 ﹣）2+|x+3|＝ 0． 思路引领：利用非负数的意义求得x，y 的值，先化简，然后将x，y 的值代入计算即可． 解：∵（y 1 ﹣）2+|x+3|＝0，（y 1 ﹣）2≥0，|x+3|≥0， ∴y 1 ﹣＝0，x+3＝0， ∴x＝﹣3，y＝1． 原式＝5+3 2 ﹣B ＝8 2 ﹣B ＝8（x2 3 ﹣xy+y2）﹣2（4x2 13 ﹣ xy+4y2） ＝8x2 24 ﹣ xy+8y2 8 ﹣x2+26xy 8 ﹣y2 ＝2xy； 当x＝﹣3，y＝1 时， 原式＝2×（﹣3）×1 ＝﹣6． 解题秘籍：本题主要考查了非负数的意义，整式的加减与化简求值，正确使用去括号的法则是解题的关 键． 《整式的加减复习》课后作业 1．式子b，2m﹣，8 t ，﹣4，x π 中，整式有（ ） ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 思路引领：单项式和多项式统称为整式，根据整式的概念解答即可． 解：式子b，2m﹣，8 t ，﹣4，x π 中， 整式是b，2m﹣，﹣4，x π ，共4 个． 故选：． 解题秘籍：本题考查了整式，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范 围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项 式注重一个“积”字． 2．下列说法中，正确的是（ ） ．单项式x 的系数是0，次数是0 B．单项式﹣3 的系数是﹣3，次数是0 ．单项式﹣3×1022b3的系数是﹣3，次数是7 D．单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4 思路引领：根据单项式系数和次数的解答即可，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字 母的指数和是单项式的次数． 解：、单项式x 的系数是1，次数是1；故错误． B、单项式﹣3 的系数是﹣3，次数是1；故B 错误． 、单项式﹣3×1022b3的系数是﹣3×102，次数是5；故错误． D、单项式﹣7x2y2的系数是﹣7，次数是4；故D 正确． 故选：D． 解题秘籍：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式 的系数和次数的关键． 3．下列各组式子中，是同类项的是（ ） ．32b 与﹣3b2 B．3b 与﹣2b ．3 与32 D．3b 与3b 思路引领：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答．注意同 类项与字母的顺序无关，与系数无关． 解：．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故不符合题意； B．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B 符合题意； ．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故不符合题意； D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D 不符合题意； 故选：B． 解题秘籍：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相 同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 4．下列各题去括号错误的是（ ） ．x﹣（3y 05 ﹣ ）＝x 3 ﹣y+05 B．m+（﹣+﹣b）＝m + ﹣﹣b ．﹣05（4x 6 ﹣y+3）＝﹣2x+3y+3 D．（+05b）﹣（−1 3 +2 7 ）＝+05b+1 3 −2 7 思路引领：根据去括号与添括号的法则逐一计算即可． 解：、x﹣（3y 05 ﹣ ）＝x 3 ﹣y+05，正确； B、m+（﹣+﹣b）＝m + ﹣﹣b，正确； 、﹣05（4x 6 ﹣y+3）＝﹣2x+3y 15 ﹣ ，故错误； D、（+05b）﹣（−1 3 +2 7 ）＝+05b+1 3 −2 7 ，正确． 故选：． 解题秘籍：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相 乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号 里的各项都改变符号． 5．两个三次多项式的和的次数一定是（ ） ．3 B．6 ．大于3 D．不大于3 思路引领：当两个三次多项式的三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，否则，和的次数等于 三次． 解：两个三次多项式的三次项系数可能互为相反数，也可能不互为相反数， 三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次， 三次项系数不互为相反数时，和的次数等于三次． 即和的次数不大于3． 故选：D． 解题秘籍：本题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是熟练掌握合并同类项的法则，分类讨论． 6．已知3y2 1 ﹣x3m与﹣2yx3是同类项，则m+的值为（ ） ．2 B．﹣2 ．0 D．3 思路引领：直接利用同类项的定义分析得出答． 解：∵3y2 1 ﹣x3m与﹣2yx3是同类项， 1 ∴＝2 1 ﹣，3m＝3， 解得＝1，m＝1． 则m+的值是：2． 故选：． 解题秘籍：此题主要考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做 同类项． 7．一个多项式与3（2 2 ﹣b）的差为﹣32+5b+3b，则这个多项式为（ ） ．﹣b+3b B．b+3b ．62+5b+6b D．62+5b 3 ﹣b 思路引领：先列出算式，再去括号，合并同类项． 解：根据题意得： 这个多项式为﹣32+5b+3b+3（2 2 ﹣b） ＝﹣32+5b+3b+32 6 ﹣b ＝﹣b+3b． 故选：． 解题秘籍：本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则． 8．商场七月份售出一种新款书包只，每只b 元，营业额元．八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该 款书包3 只，每只打八折．那么八月份该款书包的营业额比七月份增加（ ） ．14 元 B．24 元 ．34 元 D．44 元 思路引领：先由总价＝单价×数量，可知七月份的营业额为b＝，且八月份的营业额为3•08b＝24b＝ 24，再用八月份的营业额﹣七月份的营业额即可． 解：∵该款书包七月份的营业额为b＝， 八月份的营业额为3•08b＝24b＝24， ∴八月份该款书包的营业额比七月份增加：24﹣＝14 元． 故选：． 解题秘籍：考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意每只打八折 就是指现在每只价格是原价的80%． 9．若（﹣1）x2yb是关于x、y 的五次单项式，且系数为−1 2 ，则＝ ，b＝ ． 思路引领：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指 数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式． 解：∵（﹣1）x2yb是关于x、y 的五次单项式，且系数为−1 2 ， 2+ ∴ b＝5，﹣1¿−1 2 ， 解得：b＝3，¿ 1 2 ． 故答为：1 2 ，3． 解题秘籍：本题考查了单项式，定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的 积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号． 10．多项式3x2y 7 ﹣x4y2−1 3 xy3+27是 次 项式，最高次项是 ，按y 的升幂排列为 ． 思路引领：找出多项式中最高次项即可；找出最高项的次数即可得答；再按照y 升幂排列即可． 解：多项式3x2y 7 ﹣x4y2−1 3 xy3+27的最高次项是﹣7x4y2； 最高次项的次数是6，故是六次四项式， 把多项式按字母y 的升幂排列为27+3x2y 7 ﹣x4y2−1 3 xy3， 故答为：六，四；﹣7x4y2；27+3x2y 7 ﹣x4y2−1 3 xy3． 解题秘籍：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 11．如果代数式x2+3x 的值是4，那么代数式3 2 ﹣x2