专题3.4 一元一次方程的解法专项训练（60题）（解析版）

专题34 一元一次方程的解法专项训练（60 题） 【人版】 参考答与试题解析 一．解答题（共60 小题） 1．（2022 春•新泰市期中）解下列方程： （1）3x 2 ﹣＝6 5 ﹣x； （2）5（y+8）﹣5＝6（2y 7 ﹣）； （3）2 x−4 3 −¿（3x+2）¿ 5 2； （4）2−2 x+1 3 =1+x 2 ． 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解答即可． 【详解】解：（1）3x 2 ﹣＝6 5 ﹣x， 移项得：3x+5x＝6+2， 合并同类项得：8x＝8， 系数化为1 得：x＝1； （2）5（y+8）﹣5＝6（2y 7 ﹣）， 去括号得：5y+40 5 ﹣＝12y 42 ﹣ ， 移项得：5y 12 ﹣ y＝﹣42 40+5 ﹣ ， 合并同类项得：﹣7y＝﹣77， 系数化为1 得：y＝11； （3）2 x−4 3 −(3 x+2)=5 2， 去分母得：2x 4 3 ﹣﹣（3x+2）¿ 15 2 ， 去括号得：2x 4 9 ﹣﹣x 6 ﹣¿ 15 2 ， 移项得：2x 9 ﹣x¿ 15 2 +¿4+6， 合并同类项得：﹣7x¿ 35 2 ， 1 系数化为1 得：x¿−5 2； （4）2−2 x+1 3 =1+x 2 ， 去分母得：12 2 ﹣（3x+1）＝3（1+x）， 去括号得：12 6 ﹣x 2 ﹣＝3+3x， 移项得：﹣6x 3 ﹣x＝3 12+2 ﹣ ， 合并同类项得：﹣9x＝﹣7， 系数化为1 得：x¿ 7 9． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1 解答是解本题的关键． 2．（2022 秋•朝阳县期末）解方程 （1）3x 7 ﹣（x 1 ﹣）＝3 2 ﹣（x+3） （2）1−x 2 = 4 x−1 3 −¿1． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得，3x 7 ﹣x+7＝3 2 ﹣x 6 ﹣， 移项得，3x 7 ﹣x+2x＝3 6 7 ﹣﹣， 合并同类项得，﹣2x＝﹣10， 系数化为1 得，x＝5； （2）方程两边同时乘以6，得3 3 ﹣x＝8x 2 6 ﹣﹣， 移项合并得：11x＝11， 解得：x＝1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为1，求出解． 3．（2022 秋•盈江县校级期中）解方程 （1）4 x+2 5 −5 x−7 10 =¿1 （2）2x+5＝3（x 1 ﹣） 【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可求解； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可求解． 【详解】解：（1）4 x+2 5 −5 x−7 10 =¿1， 1 2（4x+2）﹣（5x 7 ﹣）＝10， 8x+4 5 ﹣x+7＝10， 8x 5 ﹣x＝10 4 7 ﹣﹣， 3x＝﹣1， x¿−1 3； （2）2x+5＝3（x 1 ﹣）， 2x+5＝3x 3 ﹣， 2x 3 ﹣x＝﹣3 5 ﹣， ﹣x＝﹣8， x＝8． 【点睛】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活 应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝形式转化． 4．（2022 秋•太仓市期中）解方程； （1）3（x 2 ﹣）＝2﹣x； （2）x−1 2 −2 x−4 3 =1． 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可解决问题； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可解决问题； 【详解】解：（1）去括号得到3x 6 ﹣＝2﹣x 4x＝8 x＝2 （2）两边乘6 得3x 3 4 ﹣﹣x+8＝6 ﹣x＝1 x＝﹣1 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤， 属于中考常考题型． 5．（2022 秋•宜兴市期中）解方程： （1）2x+3＝3（x 1 ﹣）+5 （2）2 x−1 2 =¿1−3−x 4 ． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 1 【详解】解：（1）去括号得：2x+3＝3x 3+5 ﹣ ， 移项合并得：﹣x＝﹣1， 解得：x＝1； （2）去分母得：4x 2 ﹣＝4 3+ ﹣ x， 移项合并得：3x＝3， 解得：x＝1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号． 6．（2022 秋•新罗区校级期中）解方程 （1）2x+5＝3； （2）6x 7 ﹣＝4x 5 ﹣； （3）4x+3（12﹣x）＝6； （4）2 x−1 3 −2 x−3 4 =¿1． 【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为 使方程逐渐向x＝形式转化． 【详解】解：（1）2x+5＝3 2x＝3 5 ﹣ 2x＝﹣2 x＝﹣1 （2）6x 7 ﹣＝4x 5 ﹣ 6x 4 ﹣x＝﹣5+7 2x＝2 x＝1 （3）4x+3（12﹣x）＝6 4x+36 3 ﹣x＝6 4x 3 ﹣x＝6 36 ﹣ x＝﹣30 （4）2 x−1 3 −2 x−3 4 =¿1 4（2x 1 ﹣）﹣3（2x 3 ﹣）＝12 1 8x 4 6 ﹣﹣x+9＝12 8x 6 ﹣x＝12+4 9 ﹣ 2x＝7 x¿ 7 2 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点， 若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去 分母，就先去括号． 7．（2022 春•新泰市期中）解方程： （1）4y 3 ﹣（20﹣y）＝6y 7 ﹣（11﹣y）； （2）2 x+1 3 =¿1−x−1 5 ． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：4y 60+3 ﹣ y＝6y 77+7 ﹣ y， 移项合并得：6y＝17， 解得：y¿ 17 6 ； （2）去分母得：10x+5＝15 3 ﹣x+3， 移项合并得：13x＝13， 解得：x＝1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公 倍数． 8．（2022 秋•拱墅区校级期末）解下列方程： （1）2（2x 1 ﹣）＝3x 1 ﹣ （2）3 x+4 2 =2 x+1 3 （3）1.5 x 0.3 −1.5−x 0.1 =¿15 （4）3 x−1 3 −¿x＝1−4 x−1 6 ． 【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：4x 2 ﹣＝3x 1 ﹣， 4x 3 ﹣x＝2 1 ﹣， ∴x＝1； 1 （2）去分母得：3（3x+4）＝2（2x+1） 9x+12＝4x+2， ∴x＝﹣2； （3）化简得：5x 15+10 ﹣ x＝15， ∴x＝11； （4）去分母得：2（3x 1 ﹣）﹣6x＝6﹣（4x 1 ﹣）， 6x 2 6 ﹣﹣x＝6 4 ﹣x+1， ∴x¿ 9 4 ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟记其步骤是解题的关键． 9．（2022 秋•雁塔区校级期末）解方程： （1）17 3 ﹣x＝﹣5x+13 （2）x−x−1 2 =¿2−x+2 3 ． 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）移项合并得：2x＝﹣4， 解得：x＝﹣2； （2）去分母得：6x 3 ﹣x+3＝12 2 ﹣x 4 ﹣， 移项合并得：5x＝5， 解得：x＝1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍 数． 10．（2022•藁城区校级开学）解下列方程： （1）10 4 ﹣（x+3）＝2（x 1 ﹣） （2）2 x−5 6 + 3−x 4 =¿1． 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项，可得答． 【详解】解：（1）去括号，得10 4 ﹣x 12 ﹣ ＝2x 2 ﹣， 移项，得﹣4x 2 ﹣x＝﹣2 10+12 ﹣ 合并同类项，得﹣6x＝0， 系数化为1，得x＝0； （2）去分母，得2（2x 5 ﹣）+3（3﹣x）＝12 1 去括号，得4x 10+9 3 ﹣ ﹣x＝12 移项，得4x 3 ﹣x＝12+10 9 ﹣ 合并同类项，得x＝13． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项不要漏乘分母 的最小公倍数． 11．（2022 秋•揭西县期末）解方程 （1）2x+3＝4（x 1 ﹣） （2）x−4 3 −3 x+1 2 =¿4． 【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出每个方程的解各是多少即可． 【详解】解：（1）去括号，得2x+3＝4x 4 ﹣ 移项，得2x 4 ﹣x＝﹣4 3 ﹣ 合并同类项，得﹣2x＝﹣7 系数化为1，得x＝35 （2）去分母，得2（x 4 ﹣）﹣3（3x+1）＝24 去括号，得2x 8 9 ﹣﹣x 3 ﹣＝24 移项，得2x 9 ﹣x＝24+8+3 合并同类项，得﹣7x＝35 系数化为1，得x＝﹣5 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 12．（2022 秋•河西区校级期末）解方程： （1）1 2[x−1 2 （x 1 ﹣）]¿ 2 3（x+2）． （2）7+0.3 x−0.2 0.2 =1.5−5 x 0.5 ． 【分析】（1）先去中括号，再去小括号然后移项后把x 的系数化为1 即可； （2）根据分式的性质化简方程，再按照解方程的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）1 2[x−1 2 （x 1 ﹣）]¿ 2 3（x+2）， 1 2x−1 4 （x 1 ﹣）¿ 2 3x+4 3 ， 1 1 2x−1 4 x+1 4 =2 3x+4 3 ， 6x 3 ﹣x+3＝8x+16， ∴x¿−13 5 ； （2）7+0.3 x−0.2 0.2 =1.5−5 x 0.5 ． 整理得：70+15x 10 ﹣ ＝30 100 ﹣ x， 115 ∴ x＝﹣30， ∴x¿−6 23． 【点睛】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为 使方程逐渐向x＝形式转化． 13．（2022 秋•天津期末）（Ⅰ）解方程：2x﹣（x 1 ﹣）＝4（x−1 2 ）； （Ⅱ）解方程：5 y+4 3 + y−1 4 =¿1−5 y−5 12 ． 【分析】（Ⅰ）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （Ⅱ）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（Ⅰ）去括号得：2x﹣x+1＝4x 2 ﹣， 移项合并得：﹣3x＝﹣3， 解得：x＝1； （Ⅱ）去分母得：20y+16+3y 3 ﹣＝12 5 ﹣y+5， 移项合并得：28y＝4， 解得：y¿ 1 7 ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为1，求出解． 14．（2022 秋•望谟县期末）解方程： （1）4（y+4）＝3 5 ﹣（7 2 ﹣y）； （2）x+5 3 −3 x−2 2 =−¿2． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：4y+16＝3 35+10 ﹣ y， 1 移项合并得：﹣6y＝﹣48， 解得：y＝8； （2）去分母得：2x+10 9 ﹣x+6＝﹣12， 移项合并得：﹣7x＝﹣28， 解得：x＝4． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为1，求出解． 15．（2022 秋•秦淮区校级期中）解方程： （1）2（x+2）＝3（2x+1） （2）3 y−1 4 −¿1¿ 5 y−7 6 ． 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 即可； 【详解】解：（1）去括号得到2x+4＝6x+3 2x 6 ﹣x＝3 4 ﹣ x¿ 1 4 （2）两边乘12 得到9y 3 12 ﹣﹣ ＝10y 14 ﹣ 9y 10 ﹣ y＝﹣14+15 y＝﹣1． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，属于 中考常考题型． 16．（2022 秋•闽侯县月考）解方程 （1）3x 2 ﹣＝4+5x； （2）x−2 2 =¿3−2 x−2 3 ． 【分析】（1）首先进行移项，然后进行合并同类项计算，得出答； （2）首先进行去分母，然后再进行去括号、移项、合并同类项，从而得出方程的解． 【详解】解：（1）移项合并得：﹣2x＝6， 解得：x＝﹣3； （2）去分母得：3（x 2 ﹣）＝18 2 ﹣（2x 2 ﹣）， 去括号得：3x 6 ﹣＝18 4 ﹣x+4， 移项得：3x+4x＝18+4+6， 合并得：7x＝28， 1 解得：x＝4． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公 倍数． 17．（2022 秋•东莞市校级月考）解方程：7x 25 ﹣ x＝25×3+6． 【分析】方程合并，将x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：合并得：45x＝135， 解得：x＝3． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 18．（2022 秋•镇海区期末）解下列方程 （1）10x+7＝12x 5 ﹣ （2）1−4−3 x 4 =5 x+3 6 −x． 【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此逐个方程求解即可． 【详解】解：（1）移项，可得：12x 10 ﹣ x＝7+5， 合并同类项，可得：2x＝12， 解得：x＝6． （2）去分母得：12 12+9 ﹣ x＝10x+6 12 ﹣ x， 移项，合并同类项，可得：11x＝6， 解得：x¿ 6 11． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 19．（2022 秋•慈溪市期末）解方程：（1）2（x 1 ﹣）﹣3＝x （2）x+2 3 −¿1¿ x 2 ． 【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：2x 2 3 ﹣﹣＝x， 移项合并得：x＝5； （2）去分母得：2x+4 6 ﹣＝3x， 移项合并得：x＝﹣2． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知 数系数化为1，求出解． 20．（2022 秋•青田县月考）解下列方程 1 （1）2（1﹣x）＝2x （2）m+2 4 −2m−3 6 =¿0． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把m 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：2 2 ﹣x＝2x， 移项合并得：﹣4x＝﹣2， 解得：x＝05； （2）去分母得：3（m+2）﹣2（2m 3 ﹣）＝0， 去括号得：3m+6 4 ﹣m+6＝0， 移项合并得：﹣m＝﹣12， 解得：m＝12． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为1，求出解． 21．（2022 秋•万全区校级月考）解方程： （1）6x 3 ﹣（3 2 ﹣x）＝6﹣（x+2） （2）3 x−1 3 −2 x+1 4 =¿1 （3）x+1 2 −¿1＝2+2−x 4 ． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：6x 9+6 ﹣ x＝6﹣x 2 ﹣， 移项合并得：13x＝13， 解得：x＝1； （2）去分母得：12x 4 6 ﹣﹣x 3 ﹣＝12， 移项合并得：6x＝19， 解得：x¿ 19 6 ； （3）去分母得：2x+2 4 ﹣＝8+2﹣x， 移项合并得：3x＝12， 解得：x＝4． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为1，求出解． 1 22．（2022 秋•西城区校级期中）解方程： （1）7x 8 ﹣＝5x+4． （2）x 7 ﹣＝10 4 ﹣（x+05）． （3）x−1 2 −3+2 x 3 =¿1． 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）移项合并得：2x＝12， 解得：x＝6； （2）去括号得：x 7 ﹣＝10 4 ﹣x 2 ﹣， 移项合并得：5x＝15， 解得：x＝3； （3）去分母得：3x 3 6 4 ﹣﹣﹣x＝6， 移项合并得：﹣x＝15， 解得：x＝﹣15． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为1，求出解． 23．（2022 秋•西城区校级期中）解下列方程： （1）5x 2 ﹣x＝9 （2）1 2x 6 ﹣¿ 3 4 x． 【分析】（1）合并同类项、系数化为1 可得； （2）移项、合并同类项、系数化为1 可得． 【详解】解：（1）3x＝9， x＝3； （2）1 2x−3