专题61 平方根与立方根【九大题型】 【人版】 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】.............................................................................................................1 【题型2 平方根性质的运用】........................... ..............9 【题型7 平方根与立方根综合】........................................................................................................................... 11 【题型8 算术平方根、立方根的应用】...................... .................................................................................. 13 【题型9 算术平方根、立方根的规律探究】.............................................................................................

专题61 平方根与立方根【九大题型】 【人版】 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】.............................................................................................................1 【题型2 平方根性质的运用】........................... ..............5 【题型7 平方根与立方根综合】.............................................................................................................................6 【题型8 算术平方根、立方根的应用】...................... ................................................................................... 6 【题型9 算术平方根、立方根的规律探究】.............................................................................................

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略 类型一、平方根的非负性 例1．如果实数、b 满足 ，求 的平方根． 例2．(2020·河北省初二期中)若 与 互为相反数，则 =_____． 【变式训练1】若(2x 5) ﹣ 2+ ＝0，则2x+4y 的平方根是_____． 【变式训练2】若实数x，y 满足|x 3| ﹣ ＋ ＝0，则(x＋y)2的平方根为_______． 【变式训练3】已知 ，求 例2．(2019·全国初二课时练习)(1)已知 , ， ，则 ____； (2)已知 , ， ，则 ____； (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3 位，立方根的小数点则向_ __移动____位； (4)如果 ，则 ___， ____． 【变式训练1】已知 ，若 ，则 ______； ________； _________；若 ，则 _______． 26896 27225 27556 27889 28224 (1)26569 的平方根是______； (2) ______， ______， ______； (3)设 的整数部分为 ，求 的立方根． 【变式训练3】根据如表回答下列问题 x 231 232 233 234 235 236 237 238 239 x2 53361 53824 54289 54756 55225 55696

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略 类型一、平方根的非负性 例1．如果实数、b 满足 ，求 的平方根． 【答】±2 【详解】解：∵实数、b 满足 ， ∴－1=0，b－3=0，∴=1，b=3，∴+b=1+3=4， + ∴b 的平方根为±2．故答为：±2． 例2．(2020·河北省初二期中)若 与 互为相反数，则 =_____． 【答】 【解析】 与 互为相反数 整理得： 则 (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3 位，立方根的小数点则向_ __移动____位； (4)如果 ，则 ___， ____． 【答】(1)300；(2)004；(3)左(或右)，1；(4)10， 【解析】解：(1)已知 ， ， ，则 300； (2)已知 ， ， ，则 004； (3)从以上的结果可以看出，被开方数的小数点向左(或右)移动3 位，立方根的小数点则向 左(或右)移动1 位；(4)如果 ______； (3)设 的整数部分为 ，求 的立方根． 【答】(1)±163；(2)162；168，161；(2)-4 【详解】解：(1)由表格中数据可得：26569 的平方根是：±163；故答为：±163； (2) 162， ， 故答为：162；168；161 (3)∵ ，∴16＜ ＜17， =16 ∴ ，-4=-64，∴-4 的立方根为-4． 【变式训练3】根据如表回答下列问题

2025 年六升七数学衔接期平方根立方根基础试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪个是9 的平方根？ A. 3 B. -3 C. ±3 D. 9 2. √16 的算术平方根是多少？ A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 3. ∛8 的值等于多少？ A. 2 B. -2 C. 4 D. ±2 4. 一个数的平方是36，则这个数是多少？ 一个数的平方是36，则这个数是多少？ A. 6 B. -6 C. ±6 D. 18 5. 下列哪个是立方根的定义？ A. 一个数的平方根 B. 一个数自乘三次后的结果 C. 一个数自乘一次的结果 D. 一个数自乘两次后的结果 6. √(25) + √(9)的值是？ A. 8 B. 34 C. ±8 D. 无法计算 7. 若一个正方形的面积为49 平方米，其边长是多少？ A. 7 米 B 5. 哪些值对应于±4？（多选） A. 16 的平方根 B. 64 的立方根 C. -16 的平方根 D. -64 的立方根 6. 对于正数a，下列哪些等式成立？（多选） A. (√a)² = a B. √(a²) = a C. ∛(a³) = a D. ∛(-a³) = -a 7. 下列哪些数字的立方根是实数？（多选） A. 1 B. -1 C. 0 D. -27

运算的所有情况！ 一．解答题（共60 小题） 1．（2022 春•芜湖期末）计算：|1−❑ √3|+|2−❑ √3|+（−❑ √9）2+ 3 √−64． 【分析】利用绝对值的意义，实数的乘方法则和立方根的意义解答即可． 【解答】解：原式¿ ❑ √3−1+2−❑ √3+¿9 4 ﹣ ＝6． 2．（2022 春•永城市期末）计算： 3 √−27−❑ √ 9 25 +¿ 3 √64−❑ √49∨¿． 2+ 3 √(−8) 2． 【分析】利用算术平方根和立方根的意义化简运算即可． 【解答】解：原式¿ ❑ √ 9 4 −❑ √49+ 3 √64 ¿ 3 2−¿7+4 ¿−3 2． 4．（2022 春•合阳县期末）计算：❑ √36− ❑ √(−3) 2+ 3 √−8×❑ √ 1 4 ． 【分析】先计算平方根、立方根，再计算乘法，后计算加减． 1 【解答】解：❑ √36− ＝3． 9．（2022 春•齐齐哈尔期末）计算|1−❑ √3|+❑ √1 9 16 − 3 √ −1 64 + ❑ √(−2) 2． 1 【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简 运算即可． 【解答】解：原式¿ ❑ √3−¿1+5 4 −¿（−1 4 ）+2 ¿ ❑ √3−¿1+5 4 + 1 4 +¿2 ❑ √3−¿1+3 2 +¿2

专题112 实数十六大考点 【人版】 【考点1 求算术平方根、平方根、立方根】.........................................................................................................1 【考点2 利用算术平方根的非负性求值】.............................. ........................ 9 【考点6 已知平方根、算术平方根或立方根，求该数】....................................................................................11 【考点7 利用平方根、立方根解方程】......................................... ................... 13 【考点8 已知平方根、算术平方根、立方根求参数】........................................................................................16 【考点9 平方根、算术平方根、立方根的实际应用】....................................

求一个数的绝对值 题型07 乘方的应用 题型08 用科学记数法表示数 题型09 比较实数大小 题型10 求一个数的算术平方根 题型11 求一个数的平方根 题型12 求一个数的立方根 题型01 实数的分类 1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数 ， ， ， 中，有理数是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：在实数 题型12 求一个数的立方根 1．（2022·江苏淮安·中考真题）27 的立方根为 ． 【答】3 【分析】找到立方等于27 的数即可． 【详解】解：∵33=27， 27 ∴ 的立方根是3， 故答为：3． 2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64 的立方根是 ． 【答】-4 【提示】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于，则的立方根是这个数进行求解． 【 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于，则的立方根是这个数， 可知-64 的立方根为-4． 故答为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于，则的立方根是这个数． 3．（2023·甘肃陇南·二模）计算： = ． 【答】﹣2 【提示】根据立方根的定义，求数的立方根，也就是求一个数x，使得x3=，则x 就是的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴

专题112 实数十六大考点 【人版】 【考点1 求算术平方根、平方根、立方根】.........................................................................................................1 【考点2 利用算术平方根的非负性求值】.............................. ....................... 3 【考点6 已知平方根、算术平方根或立方根，求该数】......................................................................................4 【考点7 利用平方根、立方根解方程】......................................... .................... 4 【考点8 已知平方根、算术平方根、立方根求参数】..........................................................................................4 【考点9 平方根、算术平方根、立方根的实际应用】...................................

利用作商法比较实数大小 题型05 利用平方法比较实数大小 题型06 利用其它方法比较实数大小 考点五 平方根、算术平方根、立方根 题型01 求一个数的算术平方根 题型02 利用算术平方根的非负性解题 题型03 求一个数的平方根 题型04 已知一个数的平方根，求这个数 题型05 求一个数的立方根 考点六 实数的运算（高频考点） 题型01 实数的运算 考点要求 新课标要求 命题预测 实数的分类  理解有理数、无理数的概念，知道实数是由 “亿”“万”“千万”等单位， 做题时要仔细审题，切忽略单 位；实数的大小比较常以选择题 形式出现，常与数轴结合考查； 实数的运算考查形式多样，多数 以解答题形式出现，结合绝对 值、锐角三函数、二次根式、平 方根、立方根等知识考查 对于实 数的复习，需要学生熟练掌握实 数相关概念及其性质的应用、实 数运算法则和顺序等考点 实数的相关概念  可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 会求实数的相反数、绝对值、倒数，知道实 数  利用科学记数法简化表示非常大或非常小的 数，了解近似数，会按问题的要求进行简单 的近似计算 实数比较大小  灵活运用多种方法比较实数大小 平方根、算术平方 根、立方根  了解平方根、算术平方根、立方根的概念， 会用根号表示数的平方根、算术平方根、立 方根 实数的相关计算  掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单 的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理 数的运算解决简单的问题，知道有理数的运