专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略（学生版）

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略 类型一、平方根的非负性 例1．如果实数、b 满足 ，求 的平方根． 例2．(2020·河北省初二期中)若 与 互为相反数，则 =_____． 【变式训练1】若(2x 5) ﹣ 2+ ＝0，则2x+4y 的平方根是_____． 【变式训练2】若实数x，y 满足|x 3| ﹣ ＋ ＝0，则(x＋y)2的平方根为_______． 【变式训练3】已知 ，求 的值． 【变式训练4】已知 与 互为相反数，求 的平方根． 类型二、探究性规律问题 例1．已知 ≈4858， ≈1536，则﹣ ≈( ) ．﹣4858 B．﹣4858 ．﹣1536 D．﹣1536 例2．(2019·全国初二课时练习)(1)已知 , ， ，则 ____； (2)已知 , ， ，则 ____； (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3 位，立方根的小数点则向_ __移动____位； (4)如果 ，则 ___， ____． 【变式训练1】已知 ，若 ，则 ______； ________； _________；若 ，则 _______． 【变式训练2】根据下表回答问题： 16 161 162 163 164 165 166 167 168 256 25921 26244 26569 26896 27225 27556 27889 28224 (1)26569 的平方根是______； (2) ______， ______， ______； (3)设 的整数部分为 ，求 的立方根． 【变式训练3】根据如表回答下列问题 x 231 232 233 234 235 236 237 238 239 x2 53361 53824 54289 54756 55225 55696 56169 56644 57121 (1)56644 的平方根是 ； (2)﹣ ≈ ；(保留一位小数) (3)满足236＜ ＜237 的整数有 个． 类型三、平方根与立方根的综合应用 例1．(1)已知 的平方根是 ， 的算术平方根是4，求 的值； (2)若 与 是同一个正数的平方根，求 的值． 【变式训练1】(1) 一个正数x 的平方根分别是2 3 与5 ，求的值； (2)一个正数 的平方根是 与 ，求 的值． 【变式训练2】已知2﹣1 的平方根为±3，3+b﹣1 的算术平方根为4，求+2b 的平方根． 【变式训练3】已知一个数 的算术平方根为 的平方根为 求这个数 类型四、平方根与立方根的实际应用 例．如图，琦琦想用一块面积为900m2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为 800m2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通 过计算说明． 【变式训练1】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9 和6， (1)小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？(直接写结果) (2)求图中阴影部分的面积． (3)若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求(y﹣ )x的值． 【变式训练2】材中的探究：如图，把两个边长为1 的小正方形沿对角线剪开，用所得到 的4 个直角三角形拼成一个面积为2 的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理 数对应点的方法(数轴的单位长度为1)． (1)阅读理解：图1 中大正方形的边长为________，图2 中点表示的数为________； (2)迁移应用： 请你参照上面的方法，把5 个小正方形按图3 位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正 方形． ①请在图3 中画出裁剪线，并在图3 中画出所拼得的大正方形的示意图． ②利用①中的成果，在图4 的数轴上分别标出表示数－05 以及 的点，并比较它 们的大小． 【变式训练3】某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t()可以用公式 来估计，其 中d(km)是雷雨区域的直径． (1)如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？(结果精确到01) (2)如果一场雷雨持续了1，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(结果精确到001km) 课后作业 1．已知，b，为三角形的三边，则 =___． 2．(1)若一个数的平方根是2+2 和3 7 ﹣，求这个数； (2)已知x 为实数，且 ，求x2+x 3 ﹣的平方根． 3．已知 与 互为相反数，求 的平方根． 4．若实数 、 满足 ，求 的平方根． 5．如图甲，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为 ． (1)当魔方体积 时，求出这个魔方的棱长； (2)①图甲中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分正方形 的边长； ②把正方形 放置在数轴上，如图乙所示，使得点 与数重合，求点 在数轴上表 示的数是多少．