专题6.3 实数的混合运算专项训练（60题）（解析版）

专题63 实数的混合运算专项训练（60 题） 【人版】 考卷信息： 本卷试题共60 道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了实数的混合 运算的所有情况！ 一．解答题（共60 小题） 1．（2022 春•芜湖期末）计算：|1−❑ √3|+|2−❑ √3|+（−❑ √9）2+ 3 √−64． 【分析】利用绝对值的意义，实数的乘方法则和立方根的意义解答即可． 【解答】解：原式¿ ❑ √3−1+2−❑ √3+¿9 4 ﹣ ＝6． 2．（2022 春•永城市期末）计算： 3 √−27−❑ √ 9 25 +¿ 3 √64−❑ √49∨¿． 【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即 可． 【解答】解： 3 √−27−❑ √ 9 25 +¿ 3 √64−❑ √49∨¿ ＝﹣3−3 5 +¿|4 7| ﹣ ＝﹣3−3 5 +¿| 3| ﹣ ＝﹣3−3 5 +¿3 ¿−3 5． 3．（2022 春•杨浦区校级期末）计算：❑ √3 1 4 −1− ❑ √25 2−24 2+ 3 √(−8) 2． 【分析】利用算术平方根和立方根的意义化简运算即可． 【解答】解：原式¿ ❑ √ 9 4 −❑ √49+ 3 √64 ¿ 3 2−¿7+4 ¿−3 2． 4．（2022 春•合阳县期末）计算：❑ √36− ❑ √(−3) 2+ 3 √−8×❑ √ 1 4 ． 【分析】先计算平方根、立方根，再计算乘法，后计算加减． 1 【解答】解：❑ √36− ❑ √(−3) 2+ 3 √−8×❑ √ 1 4 ¿6−3+(−2)× 1 2 ＝6 3 1 ﹣﹣ ＝2． 5．（2022 春•开福区校级期末）计算：❑ √4+¿ ❑ √3−3∨− 3 √−27+(−2) 3． 【分析】先计算开平方、开立方、立方和绝对值，后计算加减． 【解答】解：❑ √4+¿ ❑ √3−3∨− 3 √−27+(−2) 3 ＝2+3−❑ √3+¿3 8 ﹣ ¿−❑ √3． 6．（2022 春•南丹县期末）计算：❑ √36+ 3 √−27− ❑ √(−5) 2−¿ ❑ √2−2∨¿． 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质即可求出答． 【解答】解：原式＝6 3 5 ﹣﹣﹣（2−❑ √2） ＝﹣2 2 ﹣+❑ √2 ＝﹣4+❑ √2． 7．（2022 春•防城区校级期末）计算： 3 √−27−❑ √ 1 9 +❑ √3+¿ ❑ √3−❑ √9∨¿． 【分析】先计算开立方、开平方和绝对值，后计算加减． 【解答】解： 3 √−27−❑ √ 1 9 +❑ √3+¿ ❑ √3−❑ √9∨¿ ＝﹣3−1 3 +❑ √3+¿3−❑ √3 ¿−1 3． 8．（2022 春•绵阳期末）计算：¿ ❑ √3−2∨+❑ √100× 3 √0.064−❑ √3(❑ √3−1)． 【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算， 求出算式的值即可． 【解答】解：¿ ❑ √3−2∨+❑ √100× 3 √0.064−❑ √3(❑ √3−1) ＝2−❑ √3+¿10×04 3 ﹣+❑ √3 ＝2−❑ √3+¿4 3 ﹣+❑ √3 ＝3． 9．（2022 春•齐齐哈尔期末）计算|1−❑ √3|+❑ √1 9 16 − 3 √ −1 64 + ❑ √(−2) 2． 1 【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简 运算即可． 【解答】解：原式¿ ❑ √3−¿1+5 4 −¿（−1 4 ）+2 ¿ ❑ √3−¿1+5 4 + 1 4 +¿2 ❑ √3−¿1+3 2 +¿2 ¿ ❑ √3+ 5 2． 10．（2022 春•钦州期末）计算：❑ √81+ 3 √−27− ❑ √(−2) 2+¿−❑ √3∨¿． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：❑ √81+ 3 √−27− ❑ √(−2) 2+¿−❑ √3∨¿ ＝9+（﹣3）﹣2+❑ √3 ＝9 3 2 ﹣﹣+❑ √3 ＝4+❑ √3． 11．（2022 春•岳池县期末）计算：3 √−27+¿|2−❑ √3|﹣（−❑ √16）+2❑ √3． 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合 并得出答． 【解答】解：原式＝﹣3+2−❑ √3+¿4+2❑ √3 ＝3+❑ √3． 12．（2022 春•定南县期末）计算：3 √ 27 8 − ❑ √25 4 −❑ √3（ ❑ √3−1 ❑ √3）． 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则分别化 简，进而得出答． 【解答】解：原式¿ 3 2−5 4 −¿3+1 ¿−7 4 ． 13．（2022 春•宣恩县期末）计算；3 √8−❑ √3(❑ √3−1)+¿ ❑ √3−2∨+ ❑ √(−3) 2+¿（﹣1） 2022． 【分析】根据立方根、绝对值和有理数的乘法分别化简，再计算即可． 【解答】解：原式＝2 3 ﹣+❑ √3−¿（❑ √3−¿2）+3+1 ＝2 3 ﹣+❑ √3−❑ √3+¿2+3+1 ＝5． 1 14．（2022 春•华阴市期末）计算：❑ √9−¿（﹣1）2022− 3 √−8+¿|2−❑ √6|． 【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后算加减． 【解答】解：原式＝3 1 ﹣﹣（﹣2）+❑ √6−¿2 ＝3 1+2 ﹣ +❑ √6−¿2 ＝2+❑ √6． 15．（2022 春•剑阁县期末）计算：﹣12022+❑ √16×(−3) 2+(−6)÷ 3 √−8． 【分析】先利用乘方，立方根，算术平方根进行运算，再进行实数的混合运算求解． 【解答】解：原式＝﹣1+4×9+（﹣6）÷（﹣2） ＝﹣1+36+3 ＝38． 16．（2022 春•镜湖区校级期末）计算：﹣12022+❑ √25−¿|1−❑ √2|+ 3 √−8− ❑ √(−3) 2． 【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及二 次根式性质计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣1+5﹣（❑ √2−¿1）﹣2 3 ﹣ ＝﹣1+5−❑ √2+¿1 2 3 ﹣﹣ ¿−❑ √2． 17．（2022 春•朝天区期末）计算：|5 2−❑ √9|+（﹣1）2022− 3 √27+ ❑ √(−6) 2． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：|5 2−❑ √9|+（﹣1）2022− 3 √27+ ❑ √(−6) 2 ¿ 1 2 +¿1 3+6 ﹣ ¿ 9 2． 18．（2022 春•渭南期末）计算：❑ √25−¿1−❑ √2∨+ 3 √−27− ❑ √(−3) 2． 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合 并得出答． 【解答】解：❑ √25−¿1−❑ √2∨+ 3 √−27− ❑ √(−3) 2 ¿5−❑ √2+1+(−3)−3 ¿5−❑ √2+1−3−3 ¿−❑ √2． 19．（2022 春•中山市期末）计算：❑ √16+ 3 √−8+¿|❑ √5−¿3|﹣（2−❑ √5）． 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合 1 并得出答． 【解答】解：原式＝4 2+3 ﹣ −❑ √5−¿2+❑ √5 ＝3． 20．（2022 春•谷城县期末）计算：|❑ √3−2|− 3 √−8+❑ √3×(❑ √3+ 1 ❑ √3 )−❑ √16． 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合 并得出答． 【解答】解：原式＝2−❑ √3+¿2+3+1 4 ﹣ ＝4−❑ √3． 21．（2022 春•平邑县期末）计算： （1） 3 √−8−❑ √3+(❑ √5) 2+¿1−❑ √3∨¿； （2）−2 3−¿1−❑ √2∨− 3 √−27× ❑ √(−3) 2． 【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简， 进而合并得出答； （2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并 得出答． 【解答】解：（1）原式¿−2−❑ √3+5+❑ √3−1 ＝2； （2）原式¿−8+1−❑ √2−(−3)×3 ¿−8+1−❑ √2+9 ¿2−❑ √2． 22．（2022 春•费县期末）计算： （1）3 √−8−❑ √3+¿（❑ √5）2+|1−❑ √3|； （2）﹣23 |1 ﹣−❑ √2|− 3 √−27× ❑ √(−3) 2． 【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可 求出值； （2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根，二次根式性质计算求出 值． 【解答】解：（1）原式＝﹣2−❑ √3+¿5+❑ √3−¿1 ＝2； （2）原式＝﹣8﹣（❑ √2−¿1）﹣（﹣3）×3 ＝﹣8−❑ √2+¿1+9 1 ＝2−❑ √2． 23．（2022 春•西平县期末）计算： （1）3 √ 1 8 + ❑ √(−2)❑ 2+❑ √ 1 4 ； （2）﹣12+❑ √4+ 3 √−27+¿|❑ √3−¿1|． 【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的 值即可． 【解答】解：（1） 3 √ 1 8 + ❑ √(−2)❑ 2+❑ √ 1 4 ¿ 1 2 +¿2+1 2 ＝3． （2）﹣12+❑ √4+ 3 √−27+¿|❑ √3−¿1| ＝﹣1+2+（﹣3）+（❑ √3−¿1） ＝﹣1+2+（﹣3）+❑ √3−¿1 ¿ ❑ √3−¿3． 24．（2022 春•虞城县期末）（1）计算：（﹣1）2023+|2−❑ √5|−❑ √9； （2）求式中x 的值：（x+2）3¿−125 8 ． 【分析】（1）根据乘方运算、绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则即可求出答． （2）根据立方根的定义即可求出答． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+❑ √5−¿2 3 ﹣ ＝﹣6+❑ √5． （2）（x+2）3¿−125 8 ， x+2¿−5 2， x¿−9 2． 25．（2021 春•新市区校级期末）计算： （1）❑ √81+ 3 √−27+ ❑ √(−2) 2+¿|❑ √3−2|； （2）求x 的值，2（x+3）3+54＝0． 【分析】（1）根据求立方根、绝对值的意义、实数的运算法则等知识直接计算即可； 1 （2）利用立方根的含义求解x+3，再求解x 即可． 【解答】解：（1）❑ √81+ 3 √−27+ ❑ √(−2) 2+¿|❑ √3−2|； ¿9+(−3)+2+2−❑ √3 ¿10−❑ √3； （2）2（x+3）3+54＝0， 变形得（x+3）3＝﹣27， 即有x+3＝﹣3， 则x＝﹣6． 26．（2022 春•林州市校级期末）计算 （1）3 √−8+¿|❑ √3−¿3|+ ❑ √(−3) 2−¿（−❑ √3）； （2）（﹣2）2×❑ √ 1 16 +¿|3 √−8+❑ √2|+❑ √2． 【分析】（1）利用立方根、去绝对值、算术平方根、去括号定义求解即可． （2）利用数的平方、算术平方根、去绝对值化简求值即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣2+3−❑ √3+¿3+❑ √3 ＝4； （2）原式＝4× 1 4 +¿2−❑ √2+❑ √2 ＝1+2 ＝3． 27．（2022 春•泗水县期末）计算：（1）2❑ √2+❑ √25+ 3 √8−¿ ❑ √2−2∨¿； （2）❑ √2 1 4 − ❑ √(−2) 4+ 3 √1−19 27 +(−1）2022． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进 而合并得出答； （2）直接利用二次根式的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进 而合并得出答． 【解答】解：（1）原式＝2❑ √2+¿5+2﹣（2−❑ √2） ＝2❑ √2+¿5+2 2 ﹣+❑ √2 ＝3❑ √2+¿5； （2）原式¿ 3 2−¿4+2 3 +¿1 1 ¿−5 6 ． 28．（2022 春•新市区期末）计算： （1）❑ √0.25− 3 √−27+ ❑ √(−1 4 ) 2 ； （2）|❑ √3−❑ √2|+|❑ √3−¿2| | ﹣❑ √2−¿1|． 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算即可； （2）根据绝对值的性质化简，再合并即可． 【解答】解：（1）原式＝05+3+1 4 ＝33 4 ； （2）原式＝（❑ √3−❑ √2）﹣（❑ √3−¿2）﹣（❑ √2−¿1） ¿ ❑ √3−❑ √2−❑ √3+¿2−❑ √2+¿1 ＝3 2 ﹣❑ √2． 29．（2022 春•安次区校级期末）计算： （1）❑ √4− 3 √−8+❑ √16+5； （2）¿ ❑ √3−2∨−❑ √ 1 4 +❑ √3(❑ √3+1)− 3 √ −1 8 ． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答； （2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并 得出答． 【解答】解：（1）原式＝2+2+4+5 ＝13； （2）原式＝2−❑ √3−1 2 +¿3+❑ √3+ 1 2 ＝5． 30．（2022 春•博兴县期末）计算： （1）❑ √1−8 9− 3 √64+ 3 √ −1 27 ； （2）❑ √2.56− 3 √0.216+¿1−❑ √2∨¿． 【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 1 【解答】解：（1）原式¿ ❑ √ 1 9− 3 √64+ 3 √ −1 27 ¿ 1 3−¿4−1 3 ＝﹣4； （2）原式＝16 06 ﹣ +❑ √2−¿1 ¿ ❑ √2． 31．（2022 春•固始县期末）计算： （1）(−2) 3× ❑ √(−4) 2+ 3 √(−4) 3+(−1 2 ) 2− 3 √27； （2）¿1−❑ √2∨+¿ ❑ √2−❑ √3∨+¿ ❑ √3−2∨+¿2−❑ √5∨¿． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）(−2) 3× ❑ √(−4) 2+ 3 √(−4) 3+(−1 2 ) 2− 3 √27 ＝﹣8×4+（﹣4）+1 4 −¿3 ＝﹣32 4 ﹣+1 4 −¿3 ＝﹣383 4 ； （2）¿1−❑ √2∨+¿ ❑ √2−❑ √3∨+¿ ❑ √3−2∨+¿2−❑ √5∨¿ ¿ ❑ √2−¿1+❑ √3−❑ √2+¿2−❑ √3+❑ √5−¿2 ¿ ❑ √5−¿1． 32．（2022 春•忠县期末）计算： （1）❑ √3 2+ 3 √−27+❑ √ 4 9 ； （2）−1 4×❑ √4+¿ ❑ √9−5∨+❑ √2 1 4 + 3 √−0.125． 【分析】（1）利用算术平方根，立方根的意义化简运算即可； （2）注意各项的符号和运算法则． 【解答】解：（1）原式＝3 3 ﹣+2 3 ¿ 2 3， （2）原式＝﹣1×2+5 3 ﹣+3 2 −1 2 1 ＝﹣2+5 3+1 ﹣ ＝1． 33．（2022 春•天津期末）计算： （1）求式子中x 的值： 3 √x 2−24=¿1； （2）❑ √3+ ❑ √(−3) 2− 3 √−8−¿|❑ √3−¿2|． 【分析】（1）利用立方根的意义和平方根的意义解答即可； （2）利用二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义解答即可． 【解答】解：（1）∵ 3 √x 2−24=¿1， ∴x2 24 ﹣ ＝1， ∴x2＝25． ∴x＝±5． （2）原式¿ ❑ √3+¿3﹣（﹣2）﹣（2−❑ √3） ¿ ❑ √3+¿3+2 2 ﹣+❑ √3 ＝3+2❑ √3． 34．（2022 春•清丰县期末）计算： （1）(−2) 3× 1 8− 3 √27×(−❑ √ 1 9 )； （2）(3+3 ❑ √3)❑ √3−(2❑ √3+❑ √3)． 【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的意义和平方根的意义化简计算即可； （2）利用二次根式的性质解答即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣8× 1 8−¿3×(−1 3 ) ＝﹣1﹣（﹣1） ＝0； （2）原式＝3❑ √3+¿9 3 ﹣❑ √3 ＝9． 35．（2022 春•潼南区期末）计算下列各式的值： （1）¿−2∨+❑ √ 9 16 − 3 √8； （2）❑ √0.25+¿ ❑ √5−3∨+ 3 √−125−(−❑ √5)． 【分析】先计算开方及绝对值，再合并即可． 【解答】解：（1）原式＝2+3 4 −¿2 1 ¿ 3 4 ； （2）原式＝05+3−❑ √5−¿5+❑ √5 ＝﹣15． 36．（2022 春•綦江区期末）计算． （1）计算：（﹣1）3+¿−2❑ √2∨+ 3 √27−❑ √4； （2）❑ √9+¿ ❑ √5−3∨+ 3 √−64+¿（﹣1）2022． 【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及算术平方根、立方根定 义计算即可求出值； （2）原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即 可求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+2❑ √2+¿3 2 ﹣ ＝2❑ √2； （2）原式＝3+3−❑ √5−¿4+1 ＝3−❑ √5． 37．（2022 春•临沭县期中）（1）计算： 3 √(−1) 2+¿|1−❑ √2|+ ❑ √(−2) 2； （2）求x 的值：（x+1）3¿−27 8 ． 【分析】（1）先计算 3 √(−1) 2、❑ √(−2) 2，再化简绝对值，最后加减． （2）利用立方根的意义求出x． 【解答】解：（1）原式¿ 3 √1+¿|1−❑ √2|+❑ √4 ＝1+❑ √2−¿1+2 ¿ ❑ √2+¿2； （2）x+1¿− 3 √ 27 8 ， x¿−3 2−¿1， x¿−5 2． 38．（2022 春•聂荣县期中）计算： （1）|❑ √6−❑ √2|+|❑ √2−¿1| |3 ﹣−❑ √6|； （2）3 √27+ ❑ √(−3) 2− 3 √−1． 【分析】（1）先化去绝对值号，再加减； （2）先求出27、﹣1 的立方根及（﹣3）2的算术平方根，再加减． 1 【解答】解：（1）原式¿ ❑