题型19 10 类球体的外接及内切解题技巧 （特殊几何体、墙角、对棱相等、侧棱垂直底面、侧面垂直底面、 二面角综合、数学文化、最值、内切、球心不确定） 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 知识迁移 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 底面外接圆的半径r 的求法 （1）正弦定理 （2）直角三角形：半径等于斜边的一半 （3）等边三角形：半径等于三分之二高 1. ∶ 正棱锥类型 (h−R ) 2+r 2=R 2, 解出 R 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 技法02 墙角问题的应用及解题技巧 技法03 对棱相等问题的应用及解题技巧 技法04 侧棱垂直底面问题的应用及解题技巧 技法05 侧面垂直于底面问题的应用及解题技巧 技法06 二面角与球体综合的应用及解题技巧 技法07 数学文化与球体综合的应用及解题技巧 的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是 、 、 ， 则该三棱锥的外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 技法03 对棱相等问题的应用及解题技巧 知识迁移 推导过程: 通过对棱相等, 可以将其补全为长方体, 补全的长方体体对角线为外接球直径, 设长方体的长宽高 为别为 a,b,c 对棱相等可直接补形为长方体，进而转化为长方体的外接球，可快速求解. AD=BC ¿ AB=CD ¿ AC=BD} ⇒{

题型19 10 类球体的外接及内切解题技巧 （特殊几何体、墙角、对棱相等、侧棱垂直底面、侧面垂直底面、 二面角综合、数学文化、最值、内切、球心不确定） 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 知识迁移 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 底面外接圆的半径r 的求法 （1）正弦定理 （2）直角三角形：半径等于斜边的一半 （3）等边三角形：半径等于三分之二高 球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3 1. ∶ 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 技法02 墙角问题的应用及解题技巧 技法03 对棱相等问题的应用及解题技巧 技法04 侧棱垂直底面问题的应用及解题技巧 技法05 侧面垂直于底面问题的应用及解题技巧 技法06 二面角与球体综合的应用及解题技巧 技法07 数学文化与球体综合的应用及解题技巧 设 ， ， ， 则 ， ， ， 解得， ， ， . 则长方体的对角线的长为 . 所以球的直径是 ，半径长 ， 则球的表面积 ， 故选：C. 技法03 对棱相等问题的应用及解题技巧 知识迁移 推导过程: 通过对棱相等, 可以将其补全为长方体, 补全的长方体体对角线为外接球直径, 设长方体的长宽高 为别为 a,b,c AD=BC ¿ AB=CD ¿ AC=BD} ⇒{ a

正方形具有而菱形不一定具有的性质是： (A) 对角线互相平分(B) 对角线相等(C) 对角线互相垂直(D) 内 角和为360° 3. 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是： (A) 不稳定性(B) 对角相等(C) 外角和为360° (D) 有两组对边 4. 一个四边形，其对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是： (A) 矩形(B) 菱形(C) 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是： (A) 一组对边平行(B) 一组对边相等(C) 两组对角分别相等(D) 对角线互相垂直 8. 菱形和正方形的共同性质是： (A) 四个角都是直角(B) 对角线相等(C) 对角线互相垂直平分 (D) 邻边相等 9. 将一个平行四边形框架拉成一个长方形，其面积会： (A) 不变(B) 对角互补(C) 邻边相等(D) 对角线相等 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列关于平行四边形的性质，正确的有： (A) 对边平行(B) 对边相等(C) 对角相等(D) 对角线相等(E) 对角线互相平分 2. 下列关于正方形的性质，正确的有： (A) 四条边都相等(B) 四个角都是直角(C)

A. 相等 B. 平行 C. 平行且相等 D. 无关系 2. 平行四边形的对角关系是什么？ A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 和等 3. 平行四边形的对角线具有什么特性？ A. 互相平分 B. 相等 C. 垂直 D. 互相平行 4. 下列哪个条件可以直接判定一个四边形是平行四边形？ A. 一组对边平行 B. 两组对边平行 C. 一组对边相等 D. 对角线相等 5. 在平行四边形中，相邻的两个内角和为多少度？ A. 90 B. 180 C. 270 D. 360 6. 如果一个四边形的两组对边分别相等，则这个四边形： A. 一定是平行四边形 B. 不一定是平行四边形 C. 一定是菱形 D. 一定是矩形 7. 平行四边形的两条邻边长度分别为6cm 和8cm，则其周长是： A. 24cm B. 28cm C. 48cm 48cm D. 56cm 8. 下列哪项是平行四边形的性质但不是矩形的性质？ A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 9. 一个四边形有两个直角，则它： A. 一定是矩形 B. 一定是平行四边形 C. 不一定是平行四边形 D. 一定是正方形 10. 在平行四边形ABCD ∠ 中， A=65° ∠ ，则 C 等于多少度？ A. 25°

） ．0，2 B．1，2 ．0， ，1 D．0，2，1 【答】D 【分析】方程 ，只有一个实数解，则有两种情况，二次项系数为0，一次项系数不 为0；二次项系数不为0 时，二次方程有两个相等的实数根． 【详解】方程 ，只有一个实数解，有两种情况： ①当 时，即 时，方程为 ， ∴ ． 故 时， 程 ，只有一个实数解． ②当 时，方程有一个实数解需满足： ． 即 ． 解得： 根的情况是（ ） ．没有实数根 B．有两个不相等实数根 ．有两个相等实数根 D．只有一个实数根 【答】B 【分析】利用判别式和一元二次方程的根的关系进行判断即可． 【详解】解：根据题意得， ， 则关于x 的方程 有两个不相等实数根，故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，熟练掌握 ，一元二次方程有两个不相等的实 数根； ，一元二次方程有一个实数根； ，一元二次方程无实数根是解题的关键． 有两个相等的实数根，则 的值是 ． 【答】 【分析】运用根的判别式求参数即可． 【详解】解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根， ∴ ，整理得， ，解得， ， 故答为： ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程中根据根的情况求参数，掌握根的判别式求参数的计算方法是解题的 关键． 【变式训练3】已知关于x 的一元二次方程 ． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

中点，连接BE、DF。求证四 边形BEDF 是平行四边形，最直接的依据是： A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 4. 平行四边形的一条对角线将其分成两个三角形，这两个三角形： A. 全等 B. 面积相等 C. 周长相等 D. 形状相同 5. ▱ 在ABCD 中，AC 与BD 交于O △ 点。若AOB 30cm D. 无法确定 6. 下列命题中，逆命题成立的是： A. → 平行四边形对角线相等 该四边形是矩形 B. → 平行四边形邻角互补 该四边形是矩形 C. → 平行四边形对角线互相平分 该四边形是平行四边形 D. → 平行四边形对边相等 该四边形是平行四边形 7. ▱ 如图，在ABCD 中，DE⊥AB 于E，BF⊥CD 于F。若 正方形 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的有： A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相垂直 E. 两组对角分别相等 12. 在平行四边形ABCD 中，下列说法正确的有： A. AB=CD, AD=BC B. ∠A=∠C, ∠B=∠D

k = 0\) 有两个相等的实数根，则\(k\) 的值 为（） A. 2 \quad B. 4 \quad C. 6 \quad D. 8 3. 关于方程\(2x^2 - 5x + 3 = 0\) 的根的情况，下列说法正确的是 （） A. 无实数根\quad B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根\quad D. 无法判断 A. 无实数根\quad B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根\quad D. 根的情况不确定 5. 方程\(x^2 + 6x + 9 = 0\) 的根的情况是（） A. 无实数根\quad B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根\quad D. 有两个不相等的实数根 6. 若方程\(x^2 - 无实数根\quad D. 有两个相等的实数根 10. 若方程\(x^2 - mx + m = 0\) 有两个不相等的实数根，则\(m\) 满足（） A. \(m 4\) \quad C. \(m 4\) \quad D. \(0 < m < 4\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列方程中有两个不相等的实数根的是（） A.

(A) 一个锐角和斜边对应相等 (B) 两条直角边对应相等 (C) 斜边和一条直角边对应相等 (D) 两个锐角对应相等 (E) 两条边对应相等 3. 下列说法中，错误的有： (A) 周长相等的两个三角形全等 (B) 面积相等的两个三角形全等 (C) 三角对应相等的两个三角形全等 (D) 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 (E) 全等三角形的对应边上的高相等 4. 如图，AB=AC，点D、E 分别在AB、AC 上，添加以下条件可以 △ 判定ABE △ACD ≌ 的是： (A) ∠B=∠C (B) AE=AD (C) BE=CD (D) BD=CE (E) ∠AEB=∠ADC 5. ∠ 如图，已知 1=∠2，AC=AD。增加下列条件之一： ①AB=AE ② 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 (D) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 (E) 两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形 9. △ 如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线。下列结论一定正确的 是： (A) AD ∠ 平分 BAC (B) △ABD △ 和ACD 的周长相等 (C) △ABD △ 和ACD 的面积相等

AB = CD D. AC = BD 3. 观察下图中的晾衣架，它采用了平行四边形的结构。当拉动衣架 时，它能保持形状不变。这主要利用了平行四边形的什么性质？ A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 不稳定性 4. 已知四边形ABCD 中，AB = CD，BC = AD。要判定它是平行 四边形，还需要添加的条件是： A. ∠A 一定不是平行四边形 D. 无法确定 9. 下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是： A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 10. 如图，在四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、CD 的中点，G、 H 分别是AD、BC 的中点。连接EF、GH。若EF 和GH 互相平分， 则四边形ABCD AO = OC, BO = OD (O 为对角线交点) E. AB ∥ CD, AB = CD 2. 关于平行四边形的性质，下列说法正确的有： A. 对角相等 B. 邻角互补 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 E. 是中心对称图形 3. 在四边形ABCD 中，已知AB ∥ CD。添加下列哪些条件可以保证 它是平行四边形？ A. AD

AB=CD D. ∠B=∠D 5. “ ” 两个三角形具备下列哪组条件，可用边边边判定全等（ ） A. 两边及其中一边的对角对应相等 B. 三个角对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 三边对应相等 6. 如图，点B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添 △ 加下列条件仍无法证明ABC △DEF ≌ 的是（ ） C. ∠ADB=∠ADC D. ∠B=∠C 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 周长相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 10. 如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O 连在一起，使AA'、BB'能 绕点O 自由转动，做成 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两个锐角三角形有两角及一边对应相等 B. 两个直角三角形有两边对应相等 C. 两个钝角三角形有两边及夹角对应相等 D. 两个等腰三角形有一腰及底边对应相等 2. 如图，已知AB=AC，点D、E 分别在AB、AC 上，添加下列条件 △ 可以证明ABE △ACD ≌ 的是（