2025年六升七数学衔接期三角形全等判定方法试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期三角形全等判定方法试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. △ 下列各组条件中，不能判定ABC △DEF ≌ 的是： (A) AB=DE, ∠A=∠D, AC=DF (B) AB=DE, BC=EF, AC=DF (C) ∠A=∠D, ∠B=∠E, AC=DF (D) ∠B=∠E, ∠C=∠F, BC=EF 2. 如图，已知AB=AD，添加下列条件后，仍无法判定 △ABC △ADC ≌ 的是： (A) CB=CD (B) ∠BAC=∠DAC (C) ∠BCA=∠DCA (D) ∠B=∠D 3. ∠ 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图， AOB 是 一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺 两边相同的刻度分别与点M，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是 ∠AOB 的平分线。这种做法依据的判定方法是： (A) SSS (B) SAS (C) ASA (D) AAS 4. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C， E △ 在一条直线上，可以证明EDC △ABC ≌ ，得到ED=AB，因此测得 ED 的长就是AB △ 的长。判定EDC △ABC ≌ 的依据是： (A) SSS (B) SAS (C) ASA (D) AAS 5. 如图，点B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添 △ 加下列一个条件后，仍无法判定ABC △DEF ≌ 的是： (A) AB=DE (B) AC=DF (C) ∠A=∠D (D) BF=EC 6. ∠ 如图，已知 1=∠2 △ ，则不一定能使ABD △ACD ≌ 的条件是： (A) BD=CD (B) AB=AC (C) ∠B=∠C (D) ∠BAD=∠CAD 7. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N 的距离。 △ 如果PQO △NMO ≌ ，则只需测出其长度的线段是： (A) PO (B) PQ (C) MO (D) MQ 8. △ 在ABC △ 和A'B'C'中，已知AB=A'B' ∠ ， B=∠B'，若补充条件 △ 后一定能保证ABC △A'B'C' ≌ ，则补充的条件不能是： (A) BC=B'C' (B) ∠A=∠A' (C) AC=A'C' (D) ∠C=∠C' 9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去？ (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ① ② 和 10. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，CB=CD，连接AC、BD 相交于点O。图中全等三角形共有： (A) 1 对 (B) 2 对 (C) 3 对 (D) 4 对 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. △ 根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是： (A) AB=3cm, BC=5cm, AC=6cm (B) AB=4cm, BC=3cm, ∠A=30° (C) ∠C=90°, AB=6cm (D) ∠A=60°, ∠B=45°, AB=4cm (E) AB=5cm, ∠A=45°, ∠B=60° 2. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是： (A) 一个锐角和斜边对应相等 (B) 两条直角边对应相等 (C) 斜边和一条直角边对应相等 (D) 两个锐角对应相等 (E) 两条边对应相等 3. 下列说法中，错误的有： (A) 周长相等的两个三角形全等 (B) 面积相等的两个三角形全等 (C) 三角对应相等的两个三角形全等 (D) 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 (E) 全等三角形的对应边上的高相等 4. 如图，AB=AC，点D、E 分别在AB、AC 上，添加以下条件可以 △ 判定ABE △ACD ≌ 的是： (A) ∠B=∠C (B) AE=AD (C) BE=CD (D) BD=CE (E) ∠AEB=∠ADC 5. ∠ 如图，已知 1=∠2，AC=AD。增加下列条件之一： ①AB=AE ② ； BC=ED ③∠ ； C=∠D ④∠ ； B=∠E。其中能使 △ABC △AED ≌ 的条件有： (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ (E) ① ④ 和 6. △ 在ABC △ 和DEF ∠ 中，已知 A=∠D=90°，下列条件能使 △ABC △DEF ≌ 的是： (A) AB=DE, BC=EF (B) AB=DE, AC=DF (C) BC=EF, AC=DF (D) ∠B=∠E, BC=EF (E) ∠B=∠E, AC=DF 7. 如图，点C 在线段BD 上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， AB=CD。可以推导出下列结论： (A) BC=DE (B) ∠A=∠ECD (C) △ABC △CDE ≌ (D) AC=CE (E) ∠ACB=∠CED 8. 下列各组图形中，一定全等的是： (A) 两个等边三角形 (B) 各有一个角是45°的两个等腰三角形 (C) 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 (D) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 (E) 两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形 9. △ 如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线。下列结论一定正确的 是： (A) AD ∠ 平分 BAC (B) △ABD △ 和ACD 的周长相等 (C) △ABD △ 和ACD 的面积相等 (D) 若AB=AC，则AD⊥BC (E) ∠ 若 B=∠C，则AB=AC 10. 下列关于三角形全等判定的描述，正确的有： (A) “SSA”不能作为三角形全等的判定依据 (B) “AAA”不能作为三角形全等的判定依据 (C) “HL”只适用于判定直角三角形全等 (D) 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 (E) 两角及任意一边对应相等的两个三角形全等 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 两个三角形若有三组边对应相等，则它们全等。( ) 2. 两个三角形若有两组边和一组角对应相等，则它们全等。( ) 3. 两个锐角三角形若有两组角对应相等，则它们全等。( ) 4. 两个直角三角形若有一组锐角和斜边对应相等，则它们全等。 ( ) 5. 两个三角形若面积相等，则它们全等。( ) 6. 全等三角形的对应边上的中线相等。( ) 7. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不全等。( ) 8. 三角对应相等的两个三角形全等。( ) 9. △ 在ABC △ 和DEF 中，若AB=DE ∠ ， B=∠E，BC=EF，则 △ABC △DEF ≌ 。( ) 10. △ 在ABC △ 和DEF ∠ 中，若 A=∠D ∠ ， B=∠E，AC=DF，则 △ABC △DEF ≌ 。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 如图，点A、B、C、D 在同一条直线上，EC∥DF，EC=DF， AB=CD △ 。求证：EAC △FDB ≌ 。 2. △ 如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F △ 。求证：AED △AFD ≌ 。 3. 如图，要测量一个池塘两端A、B 的距离，在地面上取一个可以直 接到达A 和B 的点C，连接AC 并延长到D，使CD=CA；连接BC 并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE 的长度就是A、B 的距离。请说明其中的道理。 4. 如图，建筑工地上，工人师傅常用一种简易平分角的仪器（其中 AB=AD，BC=DC），来平分一些建筑构件（如角钢）上的任意角。 将仪器上的点A 放在角的顶点，使AB 和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线AE，则AE 就是这个角的平分线。请说明其中的道 理。 答案 一、单项选择题 1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. C 10. C 二、多项选择题 1. ADE 2. ABC 3. ABCD 4. ABD 5. AD 6. BC 7. ABC 8. CDE 9. CD 10. ABCDE 三、判断题 1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. × 6. √ 7. × 8. × 9. √ 10. × 四、简答题 1. ∵ 证明： AB=CD (已知)， AB + BC = CD + BC ( ∴ 等量加等量，和相等)， 即AC = BD。 EC∥DF ( ∵ 已知)， ∠ECA = ∠FDB ( ∴ 两直线平行，同位角相等)。 △ 在EAC △ 和FDB 中， EC = DF (已知)， ∠ECA = ∠FDB (已证)， AC = BD (已证)， △EAC △FDB (SAS) ∴ ≌ 。 2. ∵ 证明： AD ∠ 是 BAC 的角平分线(已知)， ∠EAD = ∠FAD ( ∴ 角平分线定义)。 DE⊥AB ∵ ，DF⊥AC (已知)， ∠AED = ∠AFD = 90° ( ∴ 垂直定义)。 △ 在AED △ 和AFD 中， ∠EAD = ∠FAD (已证)， ∠AED = ∠AFD (已证)， AD = AD (公共边)， △AED △AFD (AAS) ∴ ≌ 。 3. △ 道理：在ABC △ 和DEC 中， AC = DC (已知)， BC = EC (已知)， ∠ACB = ∠DCE (对顶角相等)， △ABC △DEC (SAS) ∴ ≌ 。 AB = DE ( ∴ 全等三角形的对应边相等)。 量出DE 的长度就等于AB 的长度。 4. △ 道理：在ABC △ 和ADC 中， AB = AD (已知)， BC = DC (已知)， AC = AC (公共边)， △ABC △ADC (SSS) ∴ ≌ 。 ∠BAC = ∠DAC ( ∴ 全等三角形的对应角相等)。 射线AE (即AC) ∠ 就是 BAD 的平分线。