2025年六升七数学衔接期平行四边形证明技巧试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期平行四边形证明技巧试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪组条件能判定四边形ABCD 是平行四边形？ A. AB∥CD, AD=BC B. ∠A=∠C, ∠B=∠D C. AB=CD, AD∥BC D. AO=OC, BO=OD（O 为对角线交点） 2. 平行四边形ABCD ∠ 中， A ∠ 比 B 大30° ∠ ，则 C 的度数为： A. 75° B. 105° C. 115° D. 120° 3. 如图，E、F ▱ 是ABCD 边AD、BC 中点，连接BE、DF。求证四 边形BEDF 是平行四边形，最直接的依据是： A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 4. 平行四边形的一条对角线将其分成两个三角形，这两个三角形： A. 全等 B. 面积相等 C. 周长相等 D. 形状相同 5. ▱ 在ABCD 中，AC 与BD 交于O △ 点。若AOB 的周长为15cm， △ 则COD 的周长为： A. 7.5cm B. 15cm C. 30cm D. 无法确定 6. 下列命题中，逆命题成立的是： A. → 平行四边形对角线相等 该四边形是矩形 B. → 平行四边形邻角互补 该四边形是矩形 C. → 平行四边形对角线互相平分 该四边形是平行四边形 D. → 平行四边形对边相等 该四边形是平行四边形 7. ▱ 如图，在ABCD 中，DE⊥AB 于E，BF⊥CD 于F。若 DE=BF，还需添加什么条件可证四边形DEBF 是平行四边形？ A. AE=CF B. ∠ADE=∠CBF C. AB=CD D. AD=BC 8. 平行四边形两邻边长为4cm 和6cm，夹角为30°，则其面积为： A. 12cm² B. 24cm² C. 12√3 cm² D. 24√3 cm² 9. 在四边形ABCD 中，AB∥CD，添加下列哪个条件不能保证它是平 行四边形？ A. AD∥BC B. AB=CD C. ∠A+∠B=180° D. AD=BC 10. 平行四边形ABCD 中，E、F 分别是对角线AC、BD 的中点。连 接DE、BF，则四边形DEBF 的形状是： A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的有： A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相垂直 E. 两组对角分别相等 12. 在平行四边形ABCD 中，下列说法正确的有： A. AB=CD, AD=BC B. ∠A=∠C, ∠B=∠D C. AO=CO, BO=DO（O 为对角线交点） D. AB∥CD, AD∥BC E. S△ABC = S△ADC 13. 如图，点E、F ▱ 分别在ABCD 的边AB、CD 上，且AE=CF。 连接DE、BF。能证明四边形DEBF 是平行四边形的条件有： A. E、F 为中点 B. BE=DF C. DE∥BF D. ∠AED=∠CFB E. AF=CE 14. 关于平行四边形的性质，正确的有： A. 对角线互相平分 B. 邻角互补 C. 对边平行且相等 D. 是中心对称图形 E. 内角和为360° 15. 在证明四边形是平行四边形时，可直接使用的判定定理有： A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别相等 D. 对角线互相垂直 E. 两组对角分别相等 16. 平行四边形ABCD 中，AC、BD 为对角线，交于O 点。下列结论 成立的有： A. AO=OC B. BO=OD C. AC=BD D. AC⊥BD E. S△AOB = S△COD 17. ▱ 如图，延长ABCD 的边AD 至E，使DE=AD，延长CB 至F， 使BF=BC。连接EF。能证明四边形AECF 是平行四边形的依据 有： A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别相等 E. 两组对角分别相等 18. 下列图形中，一定是平行四边形的有： A. 两组对边分别平行的四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形 C. 对角线互相平分的四边形 D. 对角线相等的四边形 E. 有一个直角的四边形 19. 在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上。若 AE=CF，则下列结论可能成立的有： A. DE=BF B. DE∥BF C. 四边形DEBF 是平行四边形 D. EF 平分对角线AC E. EF∥AD 20. 平行四边形具有而非一般四边形具有的性质有： A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 邻角互补 E. 是轴对称图形 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ） 22. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ） 23. 在平行四边形中，两条对角线一定相等。（ ） 24. 平行四边形的两条对角线将它分成四个面积相等的三角形。 （ ） 25. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。（ ） 26. 平行四边形的对角线的交点到四个顶点的距离相等。（ ） 27. 如果四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边 形。（ ） 28. 在平行四边形中，过对角线交点的任意直线平分该平行四边形。 （ ） 29. 平行四边形相邻两角的平分线互相垂直。（ ） 30. 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形。（ ） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ∠ ， BAC=∠DCA。求证： 四边形ABCD 是平行四边形。 32. ▱ 如图，在ABCD 中，E、F 是对角线AC 上的两点，且 AE=CF。连接BE、BF、DE、DF。求证：四边形BEDF 是平行四 边形。 33. 如图，点E、F、G、H 分别是平行四边形ABCD 各边AB、 BC、CD、DA 的中点。连接EF、FG、GH、HE。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 34. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，且 AO=OC，BO=OD。求证：四边形ABCD 是平行四边形。 答案： 一、单项选择题：1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.A 二、多项选择题：11.ABE 12.ABCDE 13.AC 14.ABCDE 15.ABCE 16.ABE 17.AC 18.ABC 19.ABC 20.ABCD 三、判断题：21.× 22.√ 23.× 24.√ 25.√ 26.× 27.√ 28.× 29.× 30.× 四、简答题： 31. △ 证明：在ABC △ 和CDA 中，AB=CD（已知）， ∠BAC=∠DCA（已知），AC=CA ∴△ （公共边）， ABC △CDA ≌ （SAS ∴∠ ）。 ACB=∠CAD，BC=AD ∠ 。由 BAC=∠DCA 和 ∠ACB=∠CAD，可得AB∥CD（内错角相等），AD∥BC（内错角相 等）。故四边形ABCD 是平行四边形。 32. 证明：连接BD 交AC 于O ▱ 点。在ABCD 中，AO=OC， BO=OD ∵ 。AE=CF ∴ ，OE=OF（等量减等量）。在四边形BEDF 中，对角线BD、EF 交于O 点，且BO=OD，OE=OF ∴ ，对角线互 相平分。故四边形BEDF 是平行四边形。 33. 证明：连接AC △ 。在ABC 中，E、F 为AB、BC ∴ 中点，EF∥AC 且EF=½AC △ （中位线定理）。在ADC 中，H、G 为AD、DC 中 ∴ 点，HG∥AC 且HG=½AC ∴ （中位线定理）。EF∥HG 且 EF=HG。同理可证EH∥FG 且EH=FG。故四边形EFGH 是平行四 边形。 34. △ 证明：在AOB △ 和COD 中，AO=OC（已知），BO=OD（已 ∠ 知）， AOB=∠COD ∴△ （对顶角相等）， AOB △COD ≌ （SAS）。 ∴AB=CD ∠ ， OAB=∠OCD ∴ ，AB∥CD（内错角相等）。同理可证 △AOD △COB ≌ （SAS ∴ ），AD=BC ∠ ， OAD=∠OCB ∴ ，AD∥BC （内错角相等）。故四边形ABCD 是平行四边形。