2025年六升七数学衔接期三角形全等综合证明试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期三角形全等综合证明试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. △ 下列条件中，能判定ABC △DEF ≌ 的是（ ） A. AB=DE, ∠A=∠D, BC=EF B. ∠A=∠D, ∠B=∠E, AC=DF C. AB=DE, BC=EF, ∠C=∠F D. ∠B=∠E, ∠C=∠F, AC=DF 2. 如图，已知AB=AD △ ，添加下列条件仍无法判定ABC △ADC ≌ 的 是（ ） A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90° 3. △ 根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ） A. AB=3cm, BC=5cm, ∠A=30° B. AB=4cm, BC=3cm, AC=6cm C. ∠A=60°, ∠B=45°, AB=4cm D. ∠C=90°, AB=5cm 4. 如图，AC 与BD 相交于点O，OA=OC，添加下列条件可证明 △AOB △COD ≌ 的是（ ） A. ∠A=∠C B. OB=OD C. AB=CD D. ∠B=∠D 5. “ ” 两个三角形具备下列哪组条件，可用边边边判定全等（ ） A. 两边及其中一边的对角对应相等 B. 三个角对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 三边对应相等 6. 如图，点B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添 △ 加下列条件仍无法证明ABC △DEF ≌ 的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 7. △ 已知ABC △DEF ≌ ∠ ， A=50° ∠ ， E=70° ∠ ，则 C 的度数为 （ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. ∠ 如图，已知 1=∠2 △ ，要得到ABD △ACD ≌ ，还需从下列条件中补 选一个，错误的选择是（ ） A. AB=AC B. DB=DC C. ∠ADB=∠ADC D. ∠B=∠C 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 周长相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 10. 如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O 连在一起，使AA'、BB'能 绕点O 自由转动，做成测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，判定 △OAB △OA'B' ≌ 的理由是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两个锐角三角形有两角及一边对应相等 B. 两个直角三角形有两边对应相等 C. 两个钝角三角形有两边及夹角对应相等 D. 两个等腰三角形有一腰及底边对应相等 2. 如图，已知AB=AC，点D、E 分别在AB、AC 上，添加下列条件 △ 可以证明ABE △ACD ≌ 的是（ ） A. AD=AE B. ∠B=∠C C. BE=CD D. BD=CE 3. 下列说法中，错误的有（ ） A. 全等三角形对应边上的高相等 B. 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4. △ 已知ABC △A'B'C' ≌ ，AD 和A'D'分别是BC 和B'C'边上的中线， 下列结论一定成立的是（ ） A. AD=A'D' B. ∠BAD=∠B'A'D' C. △ABD △A'B'D' ≌ D. S△ABC = S△A'B'C' 5. 如图，AB=CD，AD=BC ，则图中全等三角形有（ ） A. △ABD △CDB ≌ B. △ABC △CDA ≌ C. △AOB △COD ≌ D. △AOD △COB ≌ 6. 在证明两个三角形全等时，需要三个条件，下列各组条件中，能作 为判定依据的是（ ） A. SSS B. SAS C. AAA D. SSA 7. 如图，AC ∠ 平分 BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B、D。 下列结论正确的是（ ） A. BC=DC B. △ABC △ADC ≌ C. ∠BAC=∠DAC D. AB=AD 8. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形 9. ∠ 如图，已知 CAB=∠DBA △ ，添加下列条件可能使ABC △BAD ≌ 的是（ ） A. ∠C=∠D B. AC=BD C. AD=BC D. ∠CBA=∠DAB 10. 关于全等三角形的性质，下列说法正确的是（ ） A. 对应角相等 B. 对应边相等 C. 周长相等 D. 面积相等 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 形状相同的两个三角形一定是全等三角形。（ ） 2. 两个等边三角形一定全等。（ ） 3. 两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。（ ） 4. 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（ ） 5. 两个三角形若有两角及一边对应相等，则它们全等。（ ） 6. 全等三角形的对应中线相等。（ ） 7. 两个三角形面积相等，则它们一定全等。（ ） 8. 有两条边相等的两个直角三角形全等。（ ） 9. 三角分别相等的两个三角形全等。（ ） 10. △ 在ABC △ 和DEF 中，若AB=DE，BC=EF ∠ ， A=∠D，则 △ABC △DEF ≌ 。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 如图，点C 是线段AB 的中点，CD ∠ 平分 ACE，CE 平分 ∠BCD ∠ ，且 ACD=∠BCE △ 。求证：ACD △BCE ≌ 。 2. 如图，AB=AC，AD=AE ∠ ， 1=∠2 △ 。求证：ABD △ACE ≌ 。 3. 如图，点B、F、C、E 在同一直线上，FB=CE，AB∥ED， AC∥FD。求证：AB=DE。 4. 如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点 C'处，BC'交AD 于点E ∠ 。若 DBC=25° ∠ ，求 BED 的度数，并证明 △ABE △C'DE ≌ 。 答案 一、单项选择题：1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. B 8. B 9. D 10. A 二、多项选择题：1. ACD 2. ABD 3. BC 4. AD 5. ABCD 6. AB 7. ABC 8. C 9. ABD 10. ABCD 三、判断题：1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. × 6. √ 7. × 8. × 9. × 10. × 四、简答题： 1. C ∵ 为AB ∴ 中点，AC=BC ∵ 。CD ∠ 平分 ACE，CE 平分 ∠BCD ∴∠ ， ACD=∠DCE ∠ ， BCE=∠ECD ∠ 。又 ACD=∠BCE， ∴∠ACD=∠BCE=∠DCE △ 。在ACD △ 与BCE 中，AC=BC， ∠ACD=∠BCE ∠ ， A=∠B ∴△ （对顶角）， ACD △BCE ≌ （ASA）。 2. ∠1=∠2 ∵ ∴∠ ， BAD=∠CAE △ 。在ABD △ 与ACE 中， AB=AC ∠ ， BAD=∠CAE，AD=AE ∴△ ， ABD △ACE ≌ （SAS）。 3. AB∥ED ∵ ∴∠ ， B=∠E ∵ 。AC∥FD ∴∠ ， ACB=∠DFE。 ∵FB=CE ∴ ，BC=EF △ 。在ABC △ 与DEF ∠ 中， B=∠E， BC=EF ∠ ， ACB=∠DFE ∴△ ， ABC △DEF ≌ （ASA ∴ ），AB=DE。 4. ∠BED=130° △ 。由折叠知BCD △BC'D ≌ ， ∴∠DBC'=∠DBC=25° ∠ ， BDC'=∠BDC=90°-25°=65°。 ∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-25°-25°=130° △ 。在ABE 与 △C'DE ∠ 中， A=∠C'=90°，AB=C'D（长方形对边）， ∠AEB=∠C'ED ∴△ （对顶角）， ABE △C'DE ≌ （AAS）。