2025年六升七数学衔接期平行四边形与正方形性质关联试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期平行四边形与正方形性质关联试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列图形中，一定是轴对称图形的是： (A) 平行四边形(B) 梯形(C) 菱形(D) 任意四边形 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是： (A) 对角线互相平分(B) 对角线相等(C) 对角线互相垂直(D) 内 角和为360° 3. 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是： (A) 不稳定性(B) 对角相等(C) 外角和为360° (D) 有两组对边 4. 一个四边形，其对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是： (A) 矩形(B) 菱形(C) 正方形(D) 平行四边形 5. 在平行四边形ABCD ∠ 中， A = 50° ∠ ，则 C 的度数是： (A) 50° (B) 130° (C) 40° (D) 150° 6. 正方形的对角线长为8cm，则其边长是： (A) 4cm (B) 4√2 cm (C) 8cm (D) 8√2 cm 7. 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是： (A) 一组对边平行(B) 一组对边相等(C) 两组对角分别相等(D) 对角线互相垂直 8. 菱形和正方形的共同性质是： (A) 四个角都是直角(B) 对角线相等(C) 对角线互相垂直平分 (D) 邻边相等 9. 将一个平行四边形框架拉成一个长方形，其面积会： (A) 不变(B) 变大(C) 变小(D) 无法确定 10. 在平行四边形中，下列说法正确的是： (A) 邻角互补(B) 对角互补(C) 邻边相等(D) 对角线相等 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列关于平行四边形的性质，正确的有： (A) 对边平行(B) 对边相等(C) 对角相等(D) 对角线相等(E) 对角线互相平分 2. 下列关于正方形的性质，正确的有： (A) 四条边都相等(B) 四个角都是直角(C) 对角线互相垂直(D) 对角线相等(E) 对角线平分一组对角 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有： (A) 平行四边形(B) 矩形(C) 菱形(D) 正方形(E) 等腰梯形 4. 下列说法中，错误的有： (A) 有一个角是直角的平行四边形是正方形 (B) 对角线相等的菱形是正方形 (C) 对角线互相垂直的矩形是正方形 (D) 有一组邻边相等的矩形是正方形 (E) 有一个角是直角的菱形是正方形 5. 在平行四边形ABCD 中，若AC 和BD 相交于点O，则下列结论一 定成立的有： (A) AO = CO (B) BO = DO (C) AB = CD (D) AD = BC (E) ∠ABC = ∠ADC 6. 菱形具有的性质有： (A) 四条边相等(B) 对角线互相垂直(C) 对角线相等(D) 对角线 平分内角(E) 是轴对称图形 7. 正方形具有而矩形不一定具有的性质有： (A) 四条边都相等(B) 对角线互相垂直(C) 对角线平分一组对角 (D) 内角和为360° (E) 是中心对称图形 8. 能判定一个四边形是正方形的条件有： (A) 对角线互相垂直平分且相等 (B) 既是矩形又是菱形 (C) 四条边相等且有一个角是直角 (D) 四个角都是直角且有一组邻边相等 (E) 对角线相等且互相垂直 9. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是： (A) 对边平行(B) 对边相等(C) 对角相等(D) 对角线互相平分 (E) 邻角互补 10. 关于图形的对称性，下列说法正确的有： (A) 正方形有4 条对称轴 (B) 菱形（非正方形）有2 条对称轴 (C) 矩形（非正方形）有2 条对称轴 (D) 平行四边形一定是中心对称图形 (E) 等腰梯形是轴对称图形 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 平行四边形的两组对边分别平行且相等。( ) 2. 正方形的对角线相等但不互相垂直。( ) 3. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。( ) 4. 菱形的对角线相等。( ) 5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。( ) 6. 正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。( ) 7. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。( ) 8. 平行四边形的两条对角线将它分成四个面积相等的三角形。( ) 9. 所有矩形都是正方形。( ) 10. 正方形绕着其对角线的交点旋转180° 后能与自身重合。( ) 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E、F 分别在边AD、 BC 上，且AE = CF。求证：四边形BFDE 是平行四边形。 （提示：需自己画示意图） 2. 已知正方形ABCD 的边长为6cm。求： (1) 对角线AC 的长度； (2) 点B 到对角线AC 的距离。 3. 如图，菱形ABCD 的周长为40cm，对角线AC = 16cm。求： (1) 菱形ABCD 的边长； (2) 另一条对角线BD 的长度； (3) 菱形ABCD 的面积。 （提示：需自己画示意图） 4. “ 小明说：如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四 ” 边形一定是正方形。你认为小明的说法正确吗？请说明理由。 答案 一、单项选择题：1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A 二、多项选择题：1. ABCE 2. ABCDE 3. BCD 4. AE 5. ABCDE 6. ABDE 7. ABC 8. ABCD 9. ABCD 10. ABCDE 三、判断题：1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8. √ 9. × 10. √ 四、简答题： 1. ∵ 证明：四边形ABCD ∴ 是平行四边形，AD // BC，AD = BC。 ∵AE = CF ∴ ，AD - AE = BC - CF，即ED = BF ∵ 。又AD // BC， ∴ED // BF ∴ 。四边形BFDE 是平行四边形（一组对边平行且相 等）。 2. (1) AC = 6√2 cm；(2) 距离= 3√2 cm。 3. (1) 边长= 10 cm；(2) BD = 12 cm；(3) 面积= 96 cm²。 4. 不正确。理由：对角线互相垂直且相等的四边形可以是等腰梯形 （如两条对角线是上下底的中垂线且相等），也可以是其他四边形， 不一定是菱形或矩形，更不一定是正方形（正方形要求既是菱形又是 矩形）。例如，可以构造一个对角线互相垂直且相等但不是正方形的 四边形。