专题12 绝对值与相反数【九大题型】 【人版】 【题型1 相反数的概念及表示】.............................................................................................................................1 【题型2 相反数的性质运用】............... ........ 13 【知识点1 相反数的概念及表示方法】 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，和-互为相反数，这里的表示任意一个数可以是正数、负数也 可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 【题型1 相反数的概念及表示】 【例1】（2021 秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（ ） +（+1）与﹣1，（﹣1） 对 【分析】分别化简每组中的两个数，再根据互为相反数的定义进行判断即可． 【解答】解：+（+1）＝1，1 与﹣1 是互为相反数，因此+（+1）与﹣1 是互为相反数； （﹣1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，因此（﹣1）与+（﹣1）不是互为相反数； ﹣（﹣2）＝2，而+（﹣2）＝﹣2，2 与﹣2 是互为相反数，因此﹣（﹣2）与+（﹣2） 是互为相反数； ﹣（−1 3 ）¿ 1 3，而+（+1

专题12 绝对值与相反数【九大题型】 【人版】 【题型1 相反数的概念及表示】.............................................................................................................................1 【题型2 相反数的性质运用】............... ..........5 【知识点1 相反数的概念及表示方法】 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，和-互为相反数，这里的表示任意一个数可以是正数、负数也 可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 【题型1 相反数的概念及表示】 【例1】（2021 秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（ ） +（+1）与﹣1，（﹣1） （﹣）；④﹣2b 与﹣+2b；互为相反数的有（ ） ．1 组 B．2 组 ．3 组 D．4 组 【变式1-2】（2021 秋•武冈市期中）﹣+b+的相反数是（ ） ．+b+ B．﹣﹣b﹣ ．﹣+b+ D．﹣b﹣ 【变式1-3】（2021 秋•安阳县月考）若﹣{ [ ﹣﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x 的相反数是 ． 【知识点2 相反数的性质】 若与b 互为相反数，那么+b=0 1 【题型2

（3）点在数轴上距原点5 个单位长度，将点先向左移动2 个单位长度，再向右移动6 个单位长度，此 时点所表示的数是 ． 思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2 的点有两个，这两个点所表示的数互为相反数； （2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可． 解：（1）在数轴上到原点距离等于2 的点所表示的数是±2； 故答为：±2； （2）在数轴上将点向右移动5 个单位长度，再向左移动1 遇问题的等量关系． 知识点三：相反数 1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7，则这个数为 ． 思路引领：根据相反数的定义即可得出答． 解：﹣7 的相反数是7， 故答为：7． 解题秘籍：本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2．（2021 秋•邹城市校级月考）如果多项式2x 3 ﹣与x+7 互为相反数，那么x 的值是（ ） ．−4 ．3 4 D．0 思路引领：根据相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 解：根据题意得：2x 3+ ﹣ x+7＝0， 移项合并得：3x＝﹣4， 解得：x¿−4 3 ． 故选：． 解题秘籍：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的 关键． 3．在数轴上，若点和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是128，则这两点所表示的

实数的相关概念（高频考点） 题型01 用数轴上的点表示数 题型02 求数轴上两点之间的距离 题型03 根据点在数轴上的位置判断式子正负 题型04 数轴上的动点问题 题型05 求一个数的相反数 题型06 多重符号化简 题型07 相反数的应用 题型08 求一个数的绝对值 题型09 化简绝对值 题型10 绝对值非负性的应用 题型11 利用几何意义化简绝对值 题型12 乘方运算 题型13 乘方的应用 考点三 科学记数法与近似数（高频考点） 值、锐角三函数、二次根式、平 方根、立方根等知识考查 对于实 数的复习，需要学生熟练掌握实 数相关概念及其性质的应用、实 数运算法则和顺序等考点 实数的相关概念  可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 会求实数的相反数、绝对值、倒数，知道实 数与数轴上的点一一对应 科学记数法、近似 数  利用科学记数法简化表示非常大或非常小的 数，了解近似数，会按问题的要求进行简单 的近似计算 实数比较大小 如果把收入5 元记作+5元，那么支出5 元记作（ ） ．−5元 B．0 元 ．+5元 D．+10元 【答】 【提示】根据相反数的意义可进行求解． 【详解】解：由把收入5 元记作+5元，可知支出5 元记作−5元； 故选． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 【变式3-1】（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今

， ， ∴ 、 ， 又∵ ，∴ ， ∴ ， 或 ， ， ∴ 或 ， ∴ 的值是 或 ． 故答为：116 或78． 【变式训练1】若、b 互为相反数，、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则 值为 【答】或 【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算 即可求出值． 【详解】根据题意得： ， ， 当 时， ； 当 时， ； 故答为：或 ． 运用整体代入的思想计算是解题的关键． 3．若 与 互为相反数，与 互为倒数，是绝对值最小的数，则 ． 【答】3 【分析】根据 与 互为相反数，与 互为倒数，是绝对值最小的数得到 代入计算即可． 【详解】∵ 与 互为相反数，与 互为倒数，是绝对值最小的数， ∴ ， ∴ ， 故答为：3． 【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数即乘积为1 的两个数；绝对值的性质，熟练掌握 性质是解题的关键． ∴ ， 故答为： ． 5．若、b 互为相反数，、d 互为倒数， ，求 的值． 【答】11 或 【分析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到 ， ， ，再 分两种情况代入求值即可． 【详解】解： ， 互为相反数，， 互为倒数， ， ， ， ， 当 时， ； 当 时， ． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及 绝对值的性质得到 ，

总结升华：本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题 的关键． 知识点三：相反数 6．（瑞金市校级月考）﹣| 1| ﹣的相反数是 1 ，﹣（﹣31 8）的倒数是 8 25 ，绝对值 是 3 1 8 ． 思路引领：利用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可． 解：﹣| 1| ﹣的相反数是1，﹣（﹣31 8）的倒数是8 25，绝对值是31 8． 故答为：1，8 故答为：1，8 25，31 8． 总结升华：本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记倒数，相反数及 绝对值的定义． 7．（2021 秋•青州市校级月考）有理数、b、在数轴的位置如图所示，且与b 互为相反数， 把﹣，﹣b，﹣用“＜”连接起来 ． 思路引领：根据图示，可得：b＜＜，据此把﹣，﹣b，﹣用“＜”连接起来即可． 解：根据图示，可得：b＜＜， ∴﹣＜﹣＜﹣b． 的倒数与m+4 互为相反数，那么m 的值是（ ） ．m＝1 B．m＝﹣1 ．m＝2 D．m＝﹣2 思路引领：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 解：−1 2 的倒数与m+4 互为相反数，得 m+4＝2， 解得m＝﹣2， 故选：D． 总结升华：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号： 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．不要把相反数

第01 讲 实数 目 录 题型01 实数的分类 题型02 用数轴上的点表示有理数 题型03 数轴上两点之间的距离 题型04 求一个数的相反数 题型05 多重符号化简 题型06 求一个数的绝对值 题型07 乘方的应用 题型08 用科学记数法表示数 题型09 比较实数大小 题型10 求一个数的算术平方根 题型11 求一个数的平方根 题型12 求一个数的立方根 键． 题型04 求一个数的相反数 1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） ．﹣2 B．﹣ ．2 D．3 【答】 【分析】根据数轴得到点表示的数为﹣2，再求﹣2 的相反数即可． 【详解】解：点表示的数为﹣2， 2 ﹣的相反数为2， 故选：． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5 2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5 的相反数是( ) ． B． ．5 D．-5 【答】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5 的相反数是5． 故选． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 题型05 多重符号化简 1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1 的是（ ） ． B． ． D． 【答】 【提示】根据

个单位长度/s， 求相遇点D 对应的数． 知识点三：相反数 1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7，则这个数为 ． 2．（2021 秋•邹城市校级月考）如果多项式2x 3 ﹣与x+7 互为相反数，那么x 的值是（ ） ．−4 3 B．4 3 ．3 4 D．0 3．在数轴上，若点和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是128，则 这两点所表示的数分别是 秋•乳山市期末）若||＝2，|b|＝1，且＜b，则﹣3b＝ ． 【课堂练习】 1．（2022•睢阳区二模）若m 与−(−1 3 )互为相反数，则m 的值为（ ） ．﹣3 B．−1 3 ．1 3 D．3 2．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是（ ） ．正数 B．负数 ．非正数 D．非负数 3．（2015 秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（ ） ．负有理数是负分数 B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数 ．任意有理数的倒数是1 a D．任意有理数的相反数是﹣ 2．下列几种说法中，不正确的（ ） ．任意有理数的相反数是﹣ B．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数 ．一个非0 有理数的倒数是1 a D．最小的自然数是0 3．一个数的绝对值等于它本身，这个数是 ，比其相反数小的数是 ，一个数的 倒数等于它本身这个数是 ． 4．在数轴上，在原点左侧且离开原点5

实数的相关概念（高频考点） 题型01 用数轴上的点表示数 题型02 求数轴上两点之间的距离 题型03 根据点在数轴上的位置判断式子正负 题型04 数轴上的动点问题 题型05 求一个数的相反数 题型06 多重符号化简 题型07 相反数的应用 题型08 求一个数的绝对值 题型09 化简绝对值 题型10 绝对值非负性的应用 题型11 利用几何意义化简绝对值 题型12 乘方运算 题型13 乘方的应用 考点三 科学记数法与近似数（高频考点） 值、锐角三函数、二次根式、平 方根、立方根等知识考查 对于实 数的复习，需要学生熟练掌握实 数相关概念及其性质的应用、实 数运算法则和顺序等考点 实数的相关概念  可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 会求实数的相反数、绝对值、倒数，知道实 数与数轴上的点一一对应 科学记数法、近似 数  利用科学记数法简化表示非常大或非常小的 数，了解近似数，会按问题的要求进行简单 的近似计算 实数比较大小 数轴两点距离=数轴上右侧的点所表示的数-左侧的点表示的数 （简称大数-小数） 相反数 只有符号不同的两个 数称为互为相反数 若、b 互为相反数，则+b=0（反之亦成立） 互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的的距离相等且 位于原点的两侧 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0 的相反数是0 相反数 是本身的数是0 （+b）的相反数是-（+b），（-b）的相反数是-（-b）或b- 多重符号化简口诀：数负号个数，奇负偶正

下列计算正确的是（） A. (-2) + (-3) = 5 B. (-7) × (-1) = -7 C. 0 ÷ (-4) = 0 D. √9 = ±3 5. 实数-1.5 的相反数是（） A. 1.5 B. -1.5 C. 0 D. 不存在 6. 若a > b ，且b > 0 ，则下列结论正确的是（） A. a > 0 B. a 若|x| = 2 ，则x 的值可能是（） A. 2 B. -2 C. 0 D. 不存在 17. 下列说法错误的是（） A. 0 没有相反数 B. 负数的绝对值是它的相反数 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 无限小数都是无理数 18. 下列计算正确的是（） A. (-3)^2 = 9 B. -3^2 是无限不循环小数，因此不是实数。（） 23. 若a 为实数，则|a| ≥ 0 。（） 24. 0 的相反数和绝对值都是它本身。（） 25. 两个无理数的乘积一定是无理数。（） 26. 正数的平方根有两个，且互为相反数。（） 27. 若a > b ，则a² > b² 一定成立。（） 28. 实数包括正实数、负实数和零。（）