专题05 代数式求值的四种考法（解析版）

专题05 代数式求值的四种考法 类型一、整体思想求值 例1．当 时，代数式 的值为 ，则当 时，代数式 的值为 ． 【答】47 【分析】将 代入 ，整理得到 ，然后把 代入 后 整体代入可得解 【详解】解：将 代入 得： ， ∴ ， 当 时， ． 故答为：47． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，灵活运用整体思想是解题关键． 例2 已知 ，则 的值 【答】 【分析】根据题意可得 ，整体代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答为： ． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 例3 已知 ，则 的值为 ． 【答】 【分析】首先把 变形 ，然后把 直接代入代数式 进行计算即可得解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练利用整体思想解答是解题的关键． 【变式训练1】若实数 满足 ，则 ． 【答】 【分析】根据已知条件可得 ，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ， ∴ ， 故答为： ． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 【变式训练2】若 ， ，则 的值是（ ） ． B．2 ．0 D． 【答】 【分析】先把方程 的左右两边同乘以3 得到 ，然后再同方程 相减即可得到答． 【详解】解：∵ ， ∴ ①， 又∵ ②， ②-① ∴ 得： ， ∴ ， 故选：． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是运用所给的代数式变换并进行四则运算得 出所求的代数式． 类型二、降幂思想求值 例1．已知 ，则 的值为 ． 【答】25 【分析】首先由 得到 ， ， ，然后 整体代入 求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ， ， ∴ ． 故答为：25． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握等式变形和整体代入思想的运用是解题的关键． 例2．若 ，则代数式 的值为 ． 【答】2024 【分析】将 整理得 ，整体代入化简求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ 故答为：2024． 【点睛】本题考查代数式求值，注意运用整体代入法求解． 【变式训练1】若 ，则 ． 【答】2023 【分析】把 整理成 ，再整体代入数值，据 此求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答为：2023． 【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键． 【变式训练2】已知 ，则 的值等于 ． 【答】2023 【分析】把 化为： 代入降次，再把 代入求值即可． 【详解】解：由 得： ， ， ， 故答为： ． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键． 类型三、赋值法求值 例．已知 ，则 ． 【答】 【分析】令 代入求值可得 ，令 可得 ，从而得到答． 【详解】解： ， 当 时， ；当 时， ； ， 故答为：1． 【点睛】本题考查代数式求值，根据 ，选择特 殊值 和 代入是解决问题的关键． 【变式训练1】设 ，则 的值为（ ） ．2 B．8 ． D． 【答】B 【详解】解：将x=-1 代入 得， ， ， ， 即 ， 故选：B． 【变式训练2】 ，则 ___________． 【答】-120 【详解】解：∵ ， 当x=0 时， ， 当x=1 时， ，① 当x=-1 时， ，② ①+②得： ， ∴ ，故答为：-120． 类型三四、含绝对值的求值 例．若 ，且 ，则 的值是________ 【答】116 或78 【详解】解：∵ ， ， ∴ 、 ， 又∵ ，∴ ， ∴ ， 或 ， ， ∴ 或 ， ∴ 的值是 或 ． 故答为：116 或78． 【变式训练1】若、b 互为相反数，、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则 值为 【答】或 【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算 即可求出值． 【详解】根据题意得： ， ， 当 时， ； 当 时， ； 故答为：或 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式训练2】若||＝2，|b|＝5，且b＜0，则+b＝_______． 【答】3 或﹣3 【详解】解：∵||＝2，|b|＝5，且b＜0， ∴＝2，b＝﹣5；或＝﹣2，b＝5， 则+b＝3 或﹣3， 故答为：3 或﹣3． 课后训练 1．已知代数式 的值是 ，则代数式 的值是 ． 【答】 【分析】将 变形为 ，再把 的值代入计算即可． 【详解】解：∵ 的值是 ， ∴ ， ∴ ， 故答为：2． 【点睛】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入的思想，即可解决问 题． 2．已知 ，则代数式 的值等于 ． 【答】32 【分析】根据 可得 ，将其整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答为：32． 【点睛】本题考查了等式条件型整体代入计算求值，观察代数式的特点，灵活变化系数， 运用整体代入的思想计算是解题的关键． 3．若 与 互为相反数，与 互为倒数，是绝对值最小的数，则 ． 【答】3 【分析】根据 与 互为相反数，与 互为倒数，是绝对值最小的数得到 代入计算即可． 【详解】∵ 与 互为相反数，与 互为倒数，是绝对值最小的数， ∴ ， ∴ ， 故答为：3． 【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数即乘积为1 的两个数；绝对值的性质，熟练掌握 性质是解题的关键． 4 若 ，则 ______． 【答】 【详解】解：令x=0，代入等式中得到： ，∴ ， 令x=1，代入等式中得到： ， 令x=-1，代入等式中得到： ， 将①式减去②式，得到： ， ∴ ， ∴ ， 故答为： ． 5．若、b 互为相反数，、d 互为倒数， ，求 的值． 【答】11 或 【分析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到 ， ， ，再 分两种情况代入求值即可． 【详解】解： ， 互为相反数，， 互为倒数， ， ， ， ， 当 时， ； 当 时， ． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及 绝对值的性质得到 ， ， 是解题的关键．