2025 年六升七数学衔接期正数与负数概念理解过渡试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 在天气预报中，零下5 摄氏度通常记作： A. 5℃ B. +5℃ C. -5℃ D. 0℃ 2. 下列数中，属于负数的是： A. 0 B. +3.8 C. -1/2 D. 100 3. 若向东走50 米记作+50 米，则向西走30 米，则向西走30 米应记作： A. +30 米 B. -30 米 C. 30 米 D. 0 米 4. 在数轴上，位于原点左侧的点表示的数是： A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数 5. 下列各组数中，都是负数的是： A. -3, -0.5, -7 B. -2, 0, +1 C. +4, -6, B. -1.5 米 C. 1.5 米 D. -2 米 7. 下列说法正确的是： A. 0 是最小的负数 B. 0 是最小的正数 C. 0 既不是正数也不是负数 D. 0 是正数 8. 在-8, 0, +10, -0.5 中，最小的数是： A. -8 B. 0 C. +10 D. -0.5 9. 若电梯上升3

专题11 有理数与数轴【八大题型】 【人版】 【题型1 正数与负数的概念】.................................................................................................................................1 【题型2 相反意义量的表示】............. 【知识点1 正数和负数的概念】 大于 0 的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它 的符号．0 既不是正数也不是负数．0 是正负数的分界点，正数是大于0 的数，负数是小于 0 的数． 【题型1 正数与负数的概念】 【例1】（2021 秋•盐池县期末）在0，−1 7 ，03 ⋅，2π，﹣23%，2021 这六个数中，非正数 的有（ 的有（ ）个． ．2 B．3 ．4 D．0 【分析】根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和0，据此判断出0，−1 7 ，03 ⋅ ，2π，﹣23%，2021 这六个数中，非正数有多少个即可． 【解答】解：在0，−1 7 ，03 ⋅，2π，﹣23%，2021 这六个数中，非正数有3 个：0，−1 7 ，﹣23%． 故选：B． 【变式1-1】（2021 秋•西城区校级期中）下列各数﹣5、+3、﹣02、1

专题11 有理数与数轴【八大题型】 【人版】 【题型1 正数与负数的概念】.................................................................................................................................1 【题型2 相反意义量的表示】............. 【知识点1 正数和负数的概念】 大于 0 的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它 的符号．0 既不是正数也不是负数．0 是正负数的分界点，正数是大于0 的数，负数是小于 0 的数． 【题型1 正数与负数的概念】 【例1】（2021 秋•盐池县期末）在0，−1 7 ，03 ⋅，2π，﹣23%，2021 这六个数中，非正数 的有（ 【变式1-2】（2021 秋•浑源县期中）﹣是（ ） ．负数 B．正数 ．0 D．正负无法确定 【变式1-3】（2021 秋•襄州区校级月考）下列判断正确的个数是（ ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是 一个负数；③0 是最小的正数；④大于0 的数是正数；⑤字母既是正数，又是负数． ．0 B．1 ．2 D．3 1 【知识点2 具有相反意义的量】

2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根 ②表示方法：正数a的正的平方根记作❑ √a，负的平方根记作−❑ √a，正数a的两个平方根记 作± ❑ √a，读作正、 负根号a，其中a叫做被开方数 【知识点2 立方根的概念及性质】 （1）一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。即如果 x3=，那么x 叫做的立方根，记作 。即 。 （2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是0 D．512 的立方根是±8 【知识点3 平方根的性质】 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 【题型2 平方根性质的运用】 【例2】（2022 春•临洮县期中）一个正数x 的两个平方根分别是2 1 ﹣与﹣+2，求的值和 这个正数x 的值． 【变式2-1】（2022•工业区期中）一个正数M 的两个平方根分别是2+3 和2b 1 ﹣，求 （+b）2022． 1 ﹣）2 1 ﹣＝8，则x＝ ；若x3 −8 27 =¿0，则x＝ ． 【知识点6 算术平方根的概念】 正数a有两个平方根± ❑ √a，我们把正数a的正的平方根❑ √a，叫做a的算术平方根． 1 【知识点7 算术平方根的性质】 ①正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是0； ②负数没有算术平方根当a≥0时，❑ √a 2=a； ③算术平方根具有双重非负性：a≥0；❑

B. -24 C. +7 D. +24 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列各组数中，结果可能为负数的有（ ）。 A. 正数加负数B. 负数减负数C. 正数乘负数D. 负数除负数 12. 关于负数的意义，以下说法正确的有（ ）。 A. 可以表示亏损B. 可以表示温度零下C. 所有负数都比0 两个负数相加B. 负数减正数C. 负数乘负数D. 正数除负数 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 零不是负数，但属于整数。（ ） 22. -0.1 大于-1 。（ ） 23. 所有负数都小于正数，但不一定都小于0 。（ ） 24. (-12) ÷ (-4) = -3 。（ ） 25. 若a 是正数，则-a 一定是负数。（ ） 26. 在数轴上，负数总是位于0 的左侧。（ ） 27. 一个数加上负数，结果一定比原来的数小。（ ） 28. 若a 与b 都是负数，则a × b 的积一定为正数。（ ） 29. -|-9| = 9 。（ ） 30. 若足球比赛中进球记作+1 分，则失球记作-1 分。（ ） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 某快递中转

故选：B． 2．（3 分）（2022 秋•垦利区期末）在下列说法：①如果＞b，则有||＞|b|；②若干个有理 数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本 身，则这个数是正数；④若m+＝0，则m、互为相反数．其中正确的个数有（ ） ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 【分析】根据绝对值、有理数的乘法、相反数解决此题． 【解答】解：①如果＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，| ③根据绝对值的定义，当≥0，则||＝，即0 或正数的绝对值等于本身，故③不正确． ④根据等式的性质，m+＝0，则m＝﹣，那么m 与互为相反数，故④正确． 综上：正确的有④，共1 个． 故选：D． 3．（3 分）（2022 秋•石家庄期末）已知三个数+b+＝0，则这三个数在数轴上表示的位置 不可能是（ ） ． B． ． D． 【分析】根据+b+＝0 可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数 数 为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离； 若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用 此特征对各选项进行判断． 1 【解答】解：已知+b+＝0， ．由数轴可知，＞0＞b＞，当||＝|b|+||时，满足条件． B．由数轴可知，＞b＞0＞，当||＝||+|b|时，满足条件． ．由数轴可知，＞＞0＞b，当|b|＝||+||时，满足条件．

2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根 ②表示方法：正数a的正的平方根记作❑ √a，负的平方根记作−❑ √a，正数a的两个平方根记 作± ❑ √a，读作正、 负根号a，其中a叫做被开方数 【知识点2 立方根的概念及性质】 （1）一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。即如果 x3=，那么x 叫做的立方根，记作 。即 。 （2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是0 的立方根是8，故D 符合题意． 故选：D． 【知识点3 平方根的性质】 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 【题型2 平方根性质的运用】 【例2】（2022 春•临洮县期中）一个正数x 的两个平方根分别是2 1 ﹣与﹣+2，求的值和 这个正数x 的值． 【分析】正数x 有两个平方根，分别是﹣+2 与2 11 ﹣ ，所以﹣+2 与2 1 ﹣互为相反数； 解答可求出；根据x＝（﹣+2）2，代入可求出x 的值． 【解答】解：∵正数x 有两个平方根，分别是﹣+2 与2 1 ﹣， +2+2 1 ∴﹣ ﹣＝0 解得＝﹣1． 所以x＝（﹣+2）2＝（1+2）2＝9． 【变式2-1】（2022•工业区期中）一个正数M 的两个平方根分别是2+3 和2b 1 ﹣，求 （+b）2022． 【分析】利用正数的平方根有2 个，且互为相反数求出+b 的值，代入原式计算即可得到

．+80 元 D．﹣80 元 思路引领：收入为“+”，则支出为“﹣”，由此可得出答． 解：∵收入50 元，记作+50 元， ∴支出30 元记作﹣30 元． 故选：B． 总结升华：本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 确定一对具有相反意义的量． 2．（2021 秋•宁国市校级月考）下列说法不正确的是（ ） ．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数 正确； B、一个整数不是奇数，就是偶数，正确； 、如果是01，2 不是偶数，故本选项错误； D、正确． 故选：． 总结升华：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与 特点．注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数． 3．（2016 秋•鼓楼区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里． +8，0275，﹣| 2| ﹣，0，﹣104，﹣（﹣10），01010010001…，﹣（﹣22），22 解：−1 2 的倒数与m+4 互为相反数，得 m+4＝2， 解得m＝﹣2， 故选：D． 总结升华：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号： 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．不要把相反数 的意义与倒数的意义混淆． 9．（鞍山期末）已知、b 互为相反数，且|﹣b|＝6，则|b 1| ﹣的值为（ ） ．2 B．2 或3 ．4 D．2

的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理 数的运算解决简单的问题，知道有理数的运 算律在实数范围内仍然适用． 考点一 实数的分类（高频考点） 1、正负数的概念：大于0 的数叫做正数正数前面加上符号“-”的数叫负数负数前面的负号“-”不能省略 0 既不是正数，也不是负数 2、正负数的意义：表示具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则 另一个就用负表示． 3、整数和分数统称为有理数 对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0 【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键． 【变式1-1】（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（ ） ．2023 B．−2023 ． 1 2023 D．0 【答】B 【提示】根据小于0 的数即为负数解答可得． 【详解】−2023是负数，2023和 1 2023是正数，0 既不是正数也不是负数 故选：B． 【点睛】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 【变式1-2】（2022·浙江金华·中考真题）在−2, 1 2 ,❑ √3,2中，是无理数的是（ ） ．−2 B．1 2 ．❑ √3 D．2 【答】 【提示】根据无理数的定义判断即可； 【详解】解：∵-2，1 2，2 是有理数，❑ √3是无理数， 故选： ． 【点睛】本题考查了无理数的定义：

2．（如果两个有理数相加的和为正数，积为负数，那么这两个数是（ ） ．都是正数 B．异号，并且正数的绝对值较大 ．都是负数 D．异号，并且负数的绝对值较大 思路引领：根据有理数的乘法法则可得这两个数必定为异号，根据有理数的加法法则：绝对值不等的异 号两数相加，取绝对值较大的加数符号，可得负数的绝对值较大． 解：∵两个有理数积为负数， ∴这两个数必定为异号， 又∵两个有理数相加的和为正数， ∴这两个数正数的绝对值较大， ∴这两个数正数的绝对值较大， 故选：B． 解题秘籍：此题主要考查了有理数的加法和乘法，关键是熟练掌握两种计算法则． 3．（2021 秋•兴隆台区校级月考）一个有理数的平方一定是（ ） ．正数 B．负数 ．正数或负数 D．非负数 思路引领：根据有理数包括0，正数不包括0，一个有理数的平方是非负数逐个分析即可． 解：由有理数包括0，正数不包括0，一个有理数的平方是非负数可知， 选项，当有理数为0 选项，当有理数为0 时，0 的平方是0 不是正数，错误； B 选项，一个有理数的平方是非负数，B 错误； 选项，一个有理数的平方是非负数，错误； D 选项，一个有理数的平方是非负数，D 正确． 故选：D． 解题秘籍：本题考查有理数的分类和有理数的乘方，注意0 不是正数是关键． 4．（2021 秋•启东市校级月考）若＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，＝﹣（2×4）2，则下列大小关系中正确的是 （ ）