专题1.11 有理数章末题型过关卷（解析版）

第1 章 有理数章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022 秋•江油市期末）设是最小的正整数，b 是最大的负整数，是绝对值最小 的有理数，则+b+等于（ ） ．﹣1 B．0 ．1 D．2 【分析】由是最小的正整数，b 是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，＝1， b＝﹣1，＝0，则+b+＝1+（﹣1）+0＝0． 【解答】解：依题意得：＝1，b＝﹣1，＝0， + ∴b+＝1+（﹣1）+0＝0． 故选：B． 2．（3 分）（2022 秋•垦利区期末）在下列说法：①如果＞b，则有||＞|b|；②若干个有理 数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本 身，则这个数是正数；④若m+＝0，则m、互为相反数．其中正确的个数有（ ） ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 【分析】根据绝对值、有理数的乘法、相反数解决此题． 【解答】解：①如果＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，| 2| ﹣＝2，但|1|＜| 2| ﹣，那么||＞|b|不一定 成立，故①不正确． ②若干个不为0 的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不 正确． ③根据绝对值的定义，当≥0，则||＝，即0 或正数的绝对值等于本身，故③不正确． ④根据等式的性质，m+＝0，则m＝﹣，那么m 与互为相反数，故④正确． 综上：正确的有④，共1 个． 故选：D． 3．（3 分）（2022 秋•石家庄期末）已知三个数+b+＝0，则这三个数在数轴上表示的位置 不可能是（ ） ． B． ． D． 【分析】根据+b+＝0 可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数 为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离； 若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用 此特征对各选项进行判断． 1 【解答】解：已知+b+＝0， ．由数轴可知，＞0＞b＞，当||＝|b|+||时，满足条件． B．由数轴可知，＞b＞0＞，当||＝||+|b|时，满足条件． ．由数轴可知，＞＞0＞b，当|b|＝||+||时，满足条件． D．由数轴可知，＞0＞b＞，且||＜|b|+||时，所以不可能满足条件． 故选：D． 4．（3 分）（2022•下城区校级模拟）如图，在一个由6 个圆圈组成的三角形里，把1 到6 这6 个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（ ） ．9 B．10 ．12 D．13 【分析】三个顶角分别是4，5，6，4 与5 之间是3，6 和5 之间是1，4 和6 之间是2， 这样每边的和才能相等． 【解答】解：三边之和是3s，等于1+2+6+三个顶点的值． 而三个顶点的值最大是4+5+6， 当三个顶点分别是4，5，6 时， 可以构成符合题目的三角形． 所以s 最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12． 故选：． 5．（3 分）（2022 秋•渝中区校级期末）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大 小齿轮的齿数分别为36 和12 个，大齿轮每分钟25×103 转，则小齿轮10 小时转（ ） ．15×106转 B．5×105转 ．45×106转 D．15×106转 【分析】大、小齿轮用同一传送带连接，则大小齿轮转的距离相等，大齿轮每分钟 25×103，每小时转60×25×103转． 科学记数法的表示形式为×10 的形式，其中1≤||＜10，为整数．确定的值时，要看把原 数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大 于10 时，是正数；当原数的绝对值小于1 时，是负数． 【解答】解：小齿轮10 小时转60×25×103×10×（36÷12）＝45×106转． 故选：． 1 6．（3 分）（2022 秋•衢州期中）等边△B 在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为 0 和﹣1，若△B 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1 次后，点B 所对应的数 为1；则翻转2018 次后，点B 所对应的数是（ ） ．2017 B．20165 ．20155 D．2015 【分析】作出草图，不难发现，每3 次翻转为一个循环组依次循环，2018 除以3 余数为 2，根据余数可知点B 在数轴上，然后进行计算即可得解． 【解答】解：如图， 由题意可得， 每3 次翻转为一个循环组依次循环， 2018÷3 ∵ ＝672…2， ∴翻转2018 次后点B 在数轴上， ∴点B 对应的数是2018 1 ﹣＝2017． 故选：． 7．（3 分）（2022•台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1 人，依顺时针方 向算人数，小嘉是第17 人；若以班长为第1 人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21 人． 求小嘉班上共有多少人（ ） ．36 B．37 ．38 D．39 【分析】若以班长为第1 人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17 人，此时共有17 人； 若以班长为第1 人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21 人，此时共有21 人，但班长和 小嘉两次都数了，所以要减去2． 【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了， 所以17+21 2 ﹣＝36． 故选：． 8．（3 分）（2022 春•通州区期末）数轴上某一个点表示的数为，比小2 的数用b 表示， 那么||+|b|的最小值为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 【分析】理解绝对值的定义，如| 2| ﹣表示数轴上点到2 的距离；||＝| 0| ﹣表示到原点的距 离； 【解答】解：∵比小2 的数用b 表示， 1 ∴b＝﹣2， ||+| ∴ b| ＝| 0|+| 2| ﹣ ﹣， 那么||+|b|的最小值就是在数轴上找一点到原点和到2 的距离最小， 显然这个点就是在0 与2 之间， 当在区间0 与2 之间时， | 0|+| 2| ﹣ ﹣＝|2 0| ﹣＝2 为最小值， ||+| ∴ b|的最小值为2， 故选：． 9．（3 分）（2022 秋•江都区月考）定义一种关于整数的“F”运算： （1）当是奇数时，结果为3+5； （2）当是偶数时，结果是n 2 k （其中k 是使n 2 k 是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取＝58，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23， 第四次经F 运算是74…；若＝9，则第2017 次运算结果是（ ） ．1 B．2 ．7 D．8 【分析】根据关于整数的“F”运算：探究规律后即可解决问题； 【解答】解：由题意＝9 时，第一次经F 运算是32，第二次经F 运算是1，第三次经F 运算是8，第四次经F 运算是1… 以后出现1、8 循环，奇数次是8，偶数次是1， ∴第2017 次运算结果8， 故选：D． 10．（3 分）（2022 秋•安居区期中）若，b，均为正数，则+b﹣，b+﹣，+﹣b 这三个数中 出现负数的情况是（ ） ．不可能有负数 B．必有一个负数 ．至多有一个负数 D．可能有两个负数 【分析】本题可采用假设法，当＝1，b＝1，＝3 时有（1+1）﹣3＜0，1+3 1 ﹣＞0，1+3 1 ﹣＞0，这样有一个负数，排除，当＝b＝＝1 时，没有负数，故B 错误，再假设有两个 负数，则设+b＜①，b+＜②，得出结果矛盾与已知条件，排除D，采用排除法选出答． 【解答】解：显然当＝1，b＝1，＝3 时有（1+1）﹣3＜0，1+3 1 ﹣＞0，1+3 1 ﹣＞0， 所以排除． 当＝b＝＝1 时，没有负数，故B 错误， 对于D，若假设有两个负数，则不防设： +b＜①，b+＜② 1 由①+②可得：b＜0，矛盾于已知条件， ∴假设错误，不可能有两个负数， 同理+b﹣，+﹣b，b+﹣中不可能有3 个负数， 故选：． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022 秋•饶平县校级期末）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值， 判断墨迹盖住的整数个数是 120 ． 【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数， 即可得到所有的被盖住的整数． 【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣1092，最右端的实数是105．根据实数在数轴 上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮 盖住的整数共有120 个． 故答是：120． 12．（3 分）（2022 秋•成都期末）已知，||＝﹣，¿b∨¿ b=−¿¿1，||＝，化简|+b| | | | ﹣﹣﹣b | ﹣＝ ﹣ 2 ． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出，b，的正负，原式利用绝对值的代 数意义化简即可得到结果． 【解答】解：∵||＝﹣，¿b∨¿ b=−¿¿1，||＝， ∴为非正数，b 为负数，为非负数， + ∴b＜0，﹣≤0，b﹣＜0， 则原式＝﹣﹣b+ + ﹣b﹣＝﹣2， 故答为：﹣2 13．（3 分）（2022 春•嘉兴月考）在长为20 米、宽为15 米的长方形地面上修筑一条宽度 为2 米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为 234 平方米． 【分析】利用平移的知识，将图中阴影部分转化为宽2，长（20+15 2 ﹣）的长方形． 【解答】解：根据题意可得，耕地面积为20×15 2× ﹣ （20+15 2 ﹣）＝234 平方米． 答：耕地面积为234 平方米． 1 14．（3 分）（2022 秋•天桥区期末）将数轴上一点P 先向右移动3 个单位长度，再向左移 动5 个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是 6 ． 【分析】设开始点P 表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向 右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3 5 ﹣＝4，然后解一次方程即可． 【解答】解：设点P 原来表示的数为x， 根据题意，得：x+3 5 ﹣＝4， 解得：x＝6， 即原来点P 表示的数是6， 故答为：6． 15．（3 分）（2022 秋•梁平区期末）某公交车原坐有22 人，经过4 个站点时上下车情况 如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣ 7），则车上还有 12 人． 【分析】根据有理数的加法，可得答． 【解答】解：由题意，得 22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人）， 故答为：12 16．（3 分）（2022 秋•普陀区校级月考）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然 数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10 的正因数有1、2、5、10，其中1、 2、5 是10 的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指 标”．如10 的“完美指标”是（1+2+5）÷10¿ 4 5 ．一个自然数的“完美指标”越接近 1，我们就说这个数越“完美”．如8 的“完美指标”是（1+2+4）÷8¿ 7 8，10 的“完美 指标”是4 5 ，因为7 8比4 5 更接近1，所以我们说8 比10 更完美．那么比10 大，比20 小 的自然数中，最“完美”的数是 16 ． 【分析】根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，此数越完美；因为在11 19 ﹣ 的数中，11、13、17、19 是质数，真因数只有1，所以先排除这4 个数，再分别找 出12、14、15、16、18 的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标” 的意义，分别求出“完美指标”． 【解答】解：12 的正因数有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、3、4、6 是真因数， 完美指标：（1+2+3+4+6）÷12¿ 4 3 ≈133， 14 的正因数有：1、2、7、14，其中1、2、7 是真因数， 1 完美指标：（1+2+7）÷14¿ 5 7 ≈071， 15 的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5 是真因数， 完美指标：（1+3+5）÷15¿ 3 5=¿06， 16 的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8 是真因数， 完美指标：（1+2+4+8）÷16¿ 15 16 ≈094， 18 的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9 是真因数， 完美指标：（1+2+3+6+9）÷18¿ 7 6 ≈117， 由以上所求的完美指标知道，16 的完美指标最接近1， 所以，比10 大，比20 小的自然数中，最“完美”的数是16． 答：比10 大，比20 小的自然数中，最“完美”的数是16． 故答为：16． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022 秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中： 15，−1 2 ，081，﹣3，22 7 ，﹣31，﹣4，171，0，314，π，﹣16 ⋅ ． 正数集合{ 15 ， 081 ， 22 7 ， 171 ， 314 ， π …}； 负分数集合{ −1 2 ，﹣ 31 ，﹣ 1 6 ⋅ …}； 非负整数集合{ 15 ， 171 ， 0 …}； 有理数集合{ 15 ， −1 2 ， 081 ，﹣ 3 ， 227 ，﹣ 31 ，﹣ 4 ， 171 ， 0 ， 314 ，﹣ 1 6 ⋅ …}． 【分析】根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【解答】解：正数集合{15，081，22 7 ，171，314，π…}； 负分数集合{−1 2 ，﹣31，﹣16 ⋅ ⋯}； 非负整数集合{15，171，0…}； 有理数集合{15，−1 2 ，081，﹣3，22 7 ，﹣31，﹣4，171，0，314，﹣16 ⋅ ⋯}． 故答为：15，081，22 7 ，171，314，π；−1 2 ，﹣31，﹣16 ⋅ ；15，171，0；15，−1 2 ， 1 081，﹣3，22 7 ，﹣31，﹣4，171，0，314，﹣16 ⋅． 18．（6 分）（2022 秋•垦利区期末）计算： （1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）； （2）−1 2021×[4−(−3) 2]+3÷(−3 4 )； （3）( 5 12−7 9 + 2 3 )÷ 1 36 ； （4）−3 1 6 ×7−3 1 6 ×(−9)+(−19 6 )×(−8)． 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可； （3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可； （4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9） ＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9 ＝﹣101； （2）−1 2021×[4−(−3) 2]+3÷(−3 4 ) ＝﹣1×（4 9 ﹣）+3×（−4 3 ） ＝﹣1×（﹣5）+（﹣4） ＝5+（﹣4） ＝1； （3）( 5 12−7 9 + 2 3 )÷ 1 36 ＝（5 12−7 9 + 2 3）×36 ¿ 5 12 ×36−7 9 ×36+2 3 ×36 ＝15 28+24 ﹣ ＝11； （4）−3 1 6 ×7−3 1 6 ×(−9)+(−19 6 )×(−8) ¿−19 6 ×7−19 6 ×（﹣9）−19 6 ×（﹣8） 1 ¿−19 6 ×[7+（﹣9）+（﹣8）] ¿−19 6 ×（﹣10） ¿ 95 3 ． 19．（8 分）（2022 秋•井研县期末）某公司6 天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示 进库，“﹣”表示出库）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20 （1）经过这6 天，仓库里的货品是 减少了 （填增多了还是减少了）． （2）经过这6 天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460 吨，那么6 天前仓库里有货 品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5 元，那么这6 天要付多少元装卸费？ 【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说 明减少了； （2）结合（1）的答即可作出判断； （3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5 元，可得出这6 天要付的装卸费． 【解答】解：（1）21 32 16+35 38 20 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝﹣50， 即经过这6 天，仓库里的货品是减少了； （2）由（1）得，这6 天减少了50 吨， 则6 天前仓库里有货品460+50＝510（吨）； （3）21+32+16+35+38+20＝162 吨， 则装卸费为：162×5＝810 元． 答：这6 天要付810 元装卸费． 20．（8 分）（2022 秋•简阳市 期末）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨 论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解 答问题． 【提出问题】三个有理数，b，满足b＞0，求¿a∨¿ a +¿b∨¿ b +¿c∨¿ c ¿¿¿的值． 【解决问题】 解：由题意，得，b，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ① ， b ， 都 是 正 数 ， 即 ＞ 0 ， b ＞ 0 ， ＞ 0 时 ， 则 ¿a∨¿ a +¿b∨¿ b +¿c∨¿ c =a a + b b + c c =1+1+1=3¿¿¿； ②当，b ，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设＞0 ，b ＜0 ，＜0 ，则 1 ¿a∨¿ a +¿b∨¿ b +¿c∨¿ c =a a +−b b +−c c =1+(−1)+(−1)=−1¿¿¿． 综上所述，¿a∨¿ a +¿b∨¿ b +¿c∨¿ c ¿¿¿值为3 或﹣1． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，b，满足b＜0，求¿a∨¿ a +¿b∨¿ b +¿c∨¿ c ¿¿¿的值； （2 ）若，b ，为三个不为0 的有理数，且 a ¿a∨¿+ b ¿b∨¿+ c ¿c∨¿=−1¿ ¿ ¿，求 abc ¿abc∨¿¿的值． 【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可； （2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出，b，中负数有2 个，正数有1 个， 判断出b 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 【解答】解：（1）∵b＜0， ∴，b，都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，b，都是负数，即＜0，b＜0，＜0 时， 则：¿a∨¿ a +¿b∨¿ b