址：sp432575988tbm 题型三方程应用（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 一次方（组）程应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率= ×100％；售价=标价×折扣；销 亩，派往甲区的无人机架次为 架次，则派 往乙区每架次无人机平均喷洒 亩，派往乙区的无人机架次为 架次， 由题意得： ，即 ， 解得 ， 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100 亩． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 小时， 某天，他们以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 千米，减速后每 小时行驶 千米，由题可知：遇到暴雨前用时2 小时，遇到暴雨后用时5-2=3 小时， 则可得： ，解得： ， 答：小强家到他奶奶家的距离是240 千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量 关系，列出方程正确求解是解题的关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3

址：sp432575988tbm 题型三方程应用（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 一次方（组）程应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率= ×100％；售价=标价×折扣；销 3、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及 的题型常与方设计型问题相联系，如最大利润、最优方等．列不等式时，要抓住关键词， 如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 6．（2 元和1800 元，计划B 型车 销售价格为2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 考点04 二次方程的应用 5、利用一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、 解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容． 6．增长率等量关系 （1）增长率=增长量÷基础量． （2）设 为原来量，

第05 讲 一次方程（组）及其应用 目 录 题型01 利用等式的变形判断式子正误 题型02 利用等式的性质求解 题型03 判断一元一次方程 题型04 解一元一次方程 题型05 错看或错解一元一次方程 题型06 二元一次方程（组）的概念 题型07 解二元一次方程组 题型08 错看或错解二元一次方程组问题 题型09 构造二元一次方程组求解 题型10 利用一元一次方程解决实际问题 利用一元一次方程解决实际问题 题型11 利用二元一次方程解决实际问题 题型01 利用等式的变形判断式子正误 1．（2023·浙江衢州·三模）已知a=b，下列等式不一定成立的是（ ） ．5a=5b B．a+4=b+4 ．b−2=a−2 D．3a c =3b c 【答】D 【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】 ∵a=b，∴5a=5b，故该选项正确，不符合题意； 判断一元一次方程 1．（2022·江苏盐城·校联考三模）在下列方程中：①x+2y=3，②1 x −3 x=9，③y−2 3 = y+ 1 3，④1 2 x=0， 是一元一次方程的有 （只填序号）． 【答】③④ 【详解】试题分析：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1 且两边都为整式的等式． 根据定义可知：①含有两个未知数，不是一元一次方程；②含有分式，不是一元一次方程；③和④是一元

第05 讲 一次方程（组）及其应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 等式的基本性质 题型01 利用等式的性质判断变形正误 题型02 利用等式的性质求解 考点二 一元一次方程 题型01 判断一元一次方程 题型02 解一元一次方程 题型03 一元一次方程的特殊解题技巧 【类型一】分母含小数的一元一次方程 技巧1 巧化分母为1 技巧2 巧化同分母 技巧3 巧约分去分母 【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程 【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1 巧用拆分法 技巧2 巧用对消法 技巧3 巧通分 【类型三】含括号的一元一次方程 技巧1 利用倒数关系去括号 技巧2 整体合并去括号 技巧3 整体合并去分母 技巧4 由外向内去括号 技巧5 由内向外去括号 题型04 错看或错解一元一次方程问题 考点三 二元一次方程（组） 题型01 二元一次方程（组）的概念 题型02 解二元一次方程组 题型03 二元一次方程组特殊解法 类型一 类型三 特殊消元法-方程组中两未知数系数之和的绝对值相等 类型四 换元法 类型五 同解交换法 类型六 主元法 题型04 错看或错解二元一次方程组问题 题型05 构造二元一次方程组求解 题型06 解三元一次方程组 考点四 一次方程（组）的应用 题型01 利用一元一次方程解决实际问题 类型一 配套问题 类型二 工程问题 类型三 增长率问题 类型四 销售利润问题 类型五 比赛积分问题 类型六 方选择问题

第05 讲 一次方程（组）及其应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 等式的基本性质 题型01 利用等式的性质判断变形正误 题型02 利用等式的性质求解 考点二 一元一次方程 题型01 判断一元一次方程 题型02 解一元一次方程 题型03 一元一次方程的特殊解题技巧 【类型一】分母含小数的一元一次方程 技巧1 巧化分母为1 技巧2 巧化同分母 技巧3 巧约分去分母 【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程 【类型二】分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1 巧用拆分法 技巧2 巧用对消法 技巧3 巧通分 【类型三】含括号的一元一次方程 技巧1 利用倒数关系去括号 技巧2 整体合并去括号 技巧3 整体合并去分母 技巧4 由外向内去括号 技巧5 由内向外去括号 题型04 错看或错解一元一次方程问题 考点三 二元一次方程（组） 题型01 二元一次方程（组）的概念 题型02 解二元一次方程组 题型03 二元一次方程组特殊解法 类型一 类型三 特殊消元法-方程组中两未知数系数之和的绝对值相等 类型四 换元法 类型五 同解交换法 类型六 主元法 题型04 错看或错解二元一次方程组问题 题型05 构造二元一次方程组求解 题型06 解三元一次方程组 考点四 一次方程（组）的应用 题型01 利用一元一次方程解决实际问题 类型一 配套问题 类型二 工程问题 类型三 增长率问题 类型四 销售利润问题 类型五 比赛积分问题 类型六 方选择问题

第05 讲 一次方程（组）及其应用 目 录 题型01 利用等式的变形判断式子正误 题型02 利用等式的性质求解 题型03 判断一元一次方程 题型04 解一元一次方程 题型05 错看或错解一元一次方程 题型06 二元一次方程（组）的概念 题型07 解二元一次方程组 题型08 错看或错解二元一次方程组问题 题型09 构造二元一次方程组求解 题型10 利用一元一次方程解决实际问题 利用一元一次方程解决实际问题 题型11 利用二元一次方程解决实际问题 题型01 利用等式的变形判断式子正误 1．（2023·浙江衢州·三模）已知a=b，下列等式不一定成立的是（ ） ．5a=5b B．a+4=b+4 ．b−2=a−2 D．3a c =3b c 2．（2023·内蒙古包头·二模）设x、y、c是实数，正确的是（ ） ．若x= y，则x+c=c−y B．若x= y，则c−x=c−y ） ．＋b＝0 B．b＝1 ．若＋b＝0，则－b＝2 D．若－b＝2，则＋b＝0 题型03 判断一元一次方程 1．（2022·江苏盐城·校联考三模）在下列方程中：①x+2y=3，②1 x −3 x=9，③y−2 3 = y+ 1 3 ，④1 2 x=0， 是一元一次方程的有 （只填序号）． 2．（2019·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）关于x的方程m x

第07 讲 一元二次方程 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 一元二次方程的相关概念 题型01 识别一元二次方程 题型02 由一元二次方程的概念求参数 的值 题型03 一元二次方程的一般式 题型04 由一元二次方程的解求参数的 值 题型05 由一元二次方程的解求代数式 的值 题型06 已知一元二次方程的一个根， 求另一个根 考点二 解一元二次方程 题型01 用直接开平方法解一元二次方 用直接开平方法解一元二次方 程 题型02 利用配方法解一元二次方程 题型03 利用因式分解法解一元二次方 程 题型04 利用公式法解一元二次方程 题型05 利用换元法解一元二次方程 题型06 选用合适的方法解一元二次方 程 题型07 错看或错解一元二次方程问题 题型08 配方法的应用 题型09 判断不含字母的一元二次方程 的根的情况 题型10 判断含字母的一元二次方程根 的情况 题型11 由方程根的情况确定字母的值 由方程根的情况确定字母的值 或取值范围 题型12 应用根的判别式证明方程根的 情况 题型13 应用根的判别式求代数式的取 值范围 题型14 与根的判别式有关的新定义问 题 考点三 一元二次方程根与系数的关系 题型01 由根与系数的关系直接求代数 式的值 题型02 由根与系数的关系和方程的解 通过代换求代数式的值 题型03 由根与系数的关系和方程的解 通过降次求代数式的值 题型04 由方程两根满足关系求字母或 代数式的值

第07 讲 一元二次方程 目 录 题型01 识别一元二次方程 题型02 由一元二次方程的概念求参数的值 题型03 一元二次方程的一般形式 题型04 由一元二次方程的解求参数的值 题型05 由一元二次方程的解求代数式的值 题型06 已知一元二次方程的一个根，求另一个根 题型07 选用合适的方法解一元二次方程 题型08 错看或错解一元二次方程问题 题型09 配方法的应用 配方法的应用 题型10 判断不含字母的一元二次方程根的情况 题型11 判断含字母的一元二次方程根的情况 题型12 由方程根的情况确定字母的值或取值范围 题型13 应用根的判别式证明方程根的情况 题型14 与根的判别式有关的新定义问题 题型15 由根与系数的关系直接求代数式的值 题型16 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值 题型17 由方程两根满足关系求字母或代数式的值 与根与系数有关的新定义问题 题型19 构造一元二次方程求代数式的值 题型20 根与系数的关系和根的判别式的综合应用 题型21 分裂（传播）问题 题型22 碰面（循环）问题 题型23 增长率问题 题型24 营销问题 题型25 与图形有有关的问题 题型01 识别一元二次方程 1．（2023 泸县一诊）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） ．2 x 2=5 x−1 B．x+

第07 讲 一元二次方程 目 录 题型01 识别一元二次方程 题型02 由一元二次方程的概念求参数的值 题型03 一元二次方程的一般形式 题型04 由一元二次方程的解求参数的值 题型05 由一元二次方程的解求代数式的值 题型06 已知一元二次方程的一个根，求另一个根 题型07 选用合适的方法解一元二次方程 题型08 错看或错解一元二次方程问题 题型09 配方法的应用 配方法的应用 题型10 判断不含字母的一元二次方程根的情况 题型11 判断含字母的一元二次方程根的情况 题型12 由方程根的情况确定字母的值或取值范围 题型13 应用根的判别式证明方程根的情况 题型14 与根的判别式有关的新定义问题 题型15 由根与系数的关系直接求代数式的值 题型16 由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值 题型17 由方程两根满足关系求字母或代数式的值 与根与系数有关的新定义问题 题型19 构造一元二次方程求代数式的值 题型20 根与系数的关系和根的判别式的综合应用 题型21 分裂（传播）问题 题型22 碰面（循环）问题 题型23 增长率问题 题型24 营销问题 题型25 与图形有有关的问题 题型01 识别一元二次方程 1．（2023 泸县一诊）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） ．2 x 2=5 x−1 B．x+

第07 讲 一元二次方程 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 一元二次方程的相关概念 题型01 识别一元二次方程 题型02 由一元二次方程的概念求参数 的值 题型03 一元二次方程的一般式 题型04 由一元二次方程的解求参数的 值 题型05 由一元二次方程的解求代数式 的值 题型06 已知一元二次方程的一个根， 求另一个根 考点二 解一元二次方程 题型01 用直接开平方法解一元二次方 用直接开平方法解一元二次方 程 题型02 利用配方法解一元二次方程 题型03 利用因式分解法解一元二次方 程 题型04 利用公式法解一元二次方程 题型05 利用换元法解一元二次方程 题型06 选用合适的方法解一元二次方 程 题型07 错看或错解一元二次方程问题 题型08 配方法的应用 题型09 判断不含字母的一元二次方程 的根的情况 题型10 判断含字母的一元二次方程根 的情况 题型11 由方程根的情况确定字母的值 由方程根的情况确定字母的值 或取值范围 题型12 应用根的判别式证明方程根的 情况 题型13 应用根的判别式求代数式的取 值范围 题型14 与根的判别式有关的新定义问 题 考点三 一元二次方程根与系数的关系 题型01 由根与系数的关系直接求代数 式的值 题型02 由根与系数的关系和方程的解 通过代换求代数式的值 题型03 由根与系数的关系和方程的解 通过降次求代数式的值 题型04 由方程两根满足关系求字母或 代数式的值