题型3 方程应用（复习讲义）(一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程应用)（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 题型三方程应用（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 一次方（组）程应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率= ×100％；售价=标价×折扣；销 售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期 数)；贷款利息=贷款额×利率×期数． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间． （5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程． （7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． 1．（2023·重庆·统考中考真题）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节 再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试 种．甲区的农田比乙区的农田多10000 亩，甲区农田的 和乙区全部农田均适宜试种， 且两区适宜试种农田的面积刚好相同． (1)求甲、乙两区各有农田多少亩？ (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批 性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次 是甲区的12 倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次 无人机比乙区的平均多喷洒 亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 小时， 某天，他们以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 千米／小 时，到达奶奶家时共用了5 小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·湖南张家界·统考中考真题）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学 活动，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车， 则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表 所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 4（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎． 某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买 搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3 份“堂食”小面和2 份“生食”小面 的总售价为31 元，4 份“堂食”小面和1 份“生食”小面的总售价为33 元． （1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在4 月共卖出“堂食”小面4500 份，“生食”小面2500 份，为回馈广大 食客，该面馆从5 月1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格 降低 ．统计5 月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4 月相同，“生食” 小面的销量在4 月的基础上增加 ，这两种小面的总销售额在4 月的基础上增加 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ．求的值． 5“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小 组对，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年，B 两个品种各种植了10 亩．收获后， B 两个品种的售价均为24 元/kg，且B 的平均亩产量比的平均亩产量高100kg，，B 两 个品种全部售出后总收入为21600 元． （1）请求出，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在，B 种植亩数不变的情况下，预计， B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%和2%．由于B 品种深受市场的欢迎， 预计每千克价格将在去年的基础上上涨%，而品种的售价不变．，B 两个品种全部售出后 总收入将在去年的基础上增加20 9 %．求的值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 考点02 不等式的应用 3、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及 的题型常与方设计型问题相联系，如最大利润、最优方等．列不等式时，要抓住关键词， 如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 6．（2023·山东·统考中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买， B 两种型号的充电桩．已知型充电桩比B 型充电桩的单价少 万元，且用 万元购买型 充电桩与用 万元购买B 型充电桩的数量相等． (1)，B 两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买 个，B 型充电桩，购买总费用不超过 万元，且B 型充电桩的 购买数量不少于型充电桩购买数量的 ．问：共有哪几种购买方？哪种方所需购买总费用 最少？ 7．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 人的 种客车若干辆，则有 人没有座位；若租用可坐乘客 人的 种客车，则可少租辆，且 恰好坐满． (1)求原计划租用 种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用 、 两种客车共 辆，要求 种客车不超过辆，且每人都有座位， 则有哪几种租车方？ (3)在（2）的条件下，若 种客车租金为每辆 元， 种客车租金每辆 元，应该怎样 租车才最合算？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 8（2022·四川泸州）某经销商计划购进 ， 两种农产品．已知购进 种农产品2 件， 种农产品3 件，共需690 元；购进 种农产品1 件， 种农产品4 件，共需720 元． (1) ， 两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400 元购进 ， 两种农产品共40 件，且 种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3 倍．如果该 经销商将购进的农产品按照 种每件160 元， 种每件200 元的价格全部售出，那么购进 ， 两种农产品各多少件时获利最多？ 9．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售 两种品牌的盐皮蛋，若购买9 箱 种盐皮蛋和6 箱 种盐皮蛋共需390 元；若购买5 箱 种盐皮蛋和8 箱 种盐皮蛋共需310 元． (1) 种盐皮蛋、 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买 两种盐皮蛋共30 箱，且 种的数量至少比 种的数量多5 箱，又不超 过 种的2 倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 10（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知 2 瓶型消毒液和3 瓶B 型消毒液共需41 元，5 瓶型消毒液和2 瓶B 型消毒液共需53 元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）学校准备购进这两种消毒液共90 瓶，且B 型消毒液的数量不少于型消毒液数量的 ， 请设计出最省钱的购买方，并求出最少费用． 考点03 分式方程的应用 4．分式方程的应用 （1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等． 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝ ，时间＝ 等． （2）列分式方程解应用题的一般步骤： ①设未知数； ②找等量关系； ③列分式方程； ④解分式方程； ⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）； ⑥答． 11．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 ， 甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的 倍，结果甲比乙早到 ， 求乙同学骑自行车的速度． 12（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定 从 地沿相同路线骑行去距 地30 千米的 地，已知甲骑行的速度是乙的12 倍． (1)若乙先骑行2 千米，甲才开始从 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 度； (2)若乙先骑行20 分钟，甲才开始从 地出发，则甲、乙恰好同时到达 地，求甲骑行的 速度． 13 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019 年4 月份相比，该超市2020 年4 月份销 售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%． （1）设2019 年4 月份的销售总额为元，线上销售额为x 元，请用含，x 的代数式表示 2020 年4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019 年4 月份 x x ﹣ 2020 年4 月份 11 143x 104 （﹣ x ） （2）求2020 年4 月份线上销售额与当月销售总额的比值． 14（2021·山东聊城市·中考真题）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进 行美化．已知用600 元购买种花卉与用900 元购买B 种花卉的数量相等，且B 种花卉每 盆比种花卉多05 元． （1），B 两种花卉每盆各多少元？ （2）计划购买，B 两种花卉共6000 盆，其中种花卉的数量不超过B 种花卉数量的 ， 求购买种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 15“七一”建党节前夕，某校决定购买 ， 两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中 表现突出的学生．已知 奖品比 奖品每件多25 元预算资金为1700 元，其中800 元购 买 奖品，其余资金购买 奖品，且购买 奖品的数量是 奖品的3 倍． （1）求 ， 奖品的单价； （2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 不超过预算资金且购买 奖品的资金不少于720 元， ， 两种奖品共100 件．求购买 ， 两种奖品的数量，有哪几种方？ 16 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给 自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为8 万元．今年该型自行 车每辆售价预计比去年降低200 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总 额将比去年减少10%，求： （1）型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批型车和新款B 型车共60 辆，且B 型车的进货数量不超过 型车数量的两倍．已知型车和B 型车的进货价格分别为1500 元和1800 元，计划B 型车 销售价格为2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 考点04 二次方程的应用 5、利用一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、 解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容． 6．增长率等量关系 （1）增长率=增长量÷基础量． （2）设 为原来量， 为平均增长率， 为增长次数， 为增长后的量，则 ；当 为平均下降率时，则有 ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7．利润等量关系 （1）利润=售价－成本． （2）利润率= ×100％． 8．面积问题 （1）类型1：如图1 所示的矩形 长为 ，宽为 ，空白“回形”道路的宽为 ， 则阴影部分的面积为 ． （2）类型2：如图2 所示的矩形 长为 ，宽为 ，阴影道路的宽为 ，则空白部 分的面积为 ． （3）类型3：如图3 所示的矩形 长为 ，宽为 ，阴影道路的宽为 ，则4 块空 白部分的面积之和可转化为 ． 17．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部 分资金用于购买书籍．已知2020 年该学校用于购买图书的费用为5000 元，2022 年用于购 买图书的费用是7200 元，求 年买书资金的平均增长率． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 18（2022·四川眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019 年投入资金1000 万元， 2021 年投入资金1440 万元，现假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； (2)2021 年老旧小区改造的平均费用为每个80 万元．2022 年为提高老旧小区品质，每 个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022 年最多可以 改造多少个老旧小区？ 19（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产B 产 品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知产品的销售单价比B 产品的销售 单价高100 元，1 件产品与1 件B 产品售价和为500 元． （1）、B 两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着5G 时代的到来，工业互联进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互 联将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将 在去年的基础上增加%；B 产品产量将在去年的基础上减少%，但B 产品的销售单价将提 高3%．则今年、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 %．求的值． 20．（2023·湖南郴州·统考中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2 月 份游客人数为16 万人，4 月份游客人数为25 万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)预计5 月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 已知该景区5 月1 日至5 月21 日已接待游客2125 万人，则5 月份后10 天日均接待游客人 数最多是多少万人？ 21（2022·湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级， 使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4 月份共生产再生纸800 吨，其中4 月份再 生纸产量是3 月份的2 倍少100 吨．(1)求4 月份再生纸的产量；(2)若4 月份每吨再生纸 的利润为1000 元，5 月份再生纸产量比上月增加 ．5 月份每吨再生纸的利润比上月增 加 ，则5 月份再生纸项目月利润达到66 万元．求 的值；(3)若4 月份每吨再生纸的 利润为1200 元，4 至6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与6 月份再生纸产量比上月增 长的百分数相同，6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 ．求6 月份每吨再生纸的利 润是多少元？ 22（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30 元的价格购进一批T 恤，如果以每 件40 元出售，那么一个月内能售出300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高1 元， 销售量就会减少10 件，设T 恤的销售单价提高 元． （1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360 元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大 利润是多少元？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 23 某超市经销一种商品，每千克成本为50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千 克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值 如下表所示： 销售单价x（元/千 克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 1