第04 讲 二次根式 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 二次根式的相关概念 题型01 二次根式有意义的条件 题型02 判断最简二次根式 题型03 判断同类二次根式 考点二 二次根式的性质与化简 题型01 利用二次根式的性质化简 题型02 常见二次根式化简的10 种技巧 技巧一 数形结合法 技巧二 估值法 技巧三 公式法 技巧四 换元法 技巧九 辅元法 技巧十 先判断后化解 考点三 二次根式的运算 题型01 二次根式的乘除运算 题型02 二次根式的加减运算 题型03 二次根式的混合运算 题型04 二次根式的化简求值 题型05 二次根式的应用 考点要求 新课标要求 命题预测 二次根式的相关概 念 了解二次根式、最简二次根式的概念 中考中，对二次根式的考察 主要集中在对其取值范围、化简 计算等方面，其中取值范围类考 现，而化简计算则多以解答题形 式考察此外，二次根式还常和锐 角三角函数、实数、其他几何图 形等结合出题，难度不大，但是 也多属于中考必考题 二次根式的性质与 化简 掌握二次根式的性质，再根据二次根式的性质化 简 二次根式的运算 了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、 除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 考点一 二次根式的相关概念 二次根式的概念：一般地，我们把形如❑ √a（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“❑

第04 讲 二次根式 目 录 题型01 二次根式有意义的条件 题型02 判断最简二次根式 题型03 判断同类二次根式 题型04 利用二次根式的性质化简 题型05 二次根式的乘除运算 题型06 二次根式的加减运算 题型07 二次根式的混合运算 题型08 二次根式的化简求值 题型09 二次根式的应用 题型01 二次根式有意义的条件 √x−19在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答】x ≥19 【提示】根据二次根式有意义的条件可得x−19≥0，求解即可． 【详解】∵式子❑ √x−19在实数范围内有意义， ∴x−19≥0， 解得x ≥19， 故答为：x ≥19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键． 2．（2021·浙江丽水·统考中考真题）要使式子❑ ． 【答】如4 等（答不唯一，x ≥3） 【提示】根据二次根式的开方数是非负数求解即可． 【详解】解：∵式子❑ √x−3有意义， ∴x 3≥0 ﹣ ， ∴x≥3， ∴x 可取x≥3 的任意一个数， 故答为：如4 等（答不唯一，x ≥3． 【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键． 3．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）在函数y＝

第04 讲 二次根式 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 二次根式的相关概念 题型01 二次根式有意义的条件 题型02 判断最简二次根式 题型03 判断同类二次根式 考点二 二次根式的性质与化简 题型01 利用二次根式的性质化简 题型02 常见二次根式化简的10 种技巧 技巧一 数形结合法 技巧二 估值法 技巧三 公式法 技巧四 换元法 技巧九 辅元法 技巧十 先判断后化解 考点三 二次根式的运算 题型01 二次根式的乘除运算 题型02 二次根式的加减运算 题型03 二次根式的混合运算 题型04 二次根式的化简求值 题型05 二次根式的应用 考点要求 新课标要求 命题预测 二次根式的相关概 念 了解二次根式、最简二次根式的概念 中考中，对二次根式的考察 主要集中在对其取值范围、化简 计算等方面，其中取值范围类考 现，而化简计算则多以解答题形 式考察此外，二次根式还常和锐 角三角函数、实数、其他几何图 形等结合出题，难度不大，但是 也多属于中考必考题 二次根式的性质与 化简 掌握二次根式的性质，再根据二次根式的性质化 简 二次根式的运算 了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、 除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 考点一 二次根式的相关概念 二次根式的概念：一般地，我们把形如❑ √a（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“❑

第04 讲 二次根式 目 录 题型01 二次根式有意义的条件 题型02 判断最简二次根式 题型03 判断同类二次根式 题型04 利用二次根式的性质化简 题型05 二次根式的乘除运算 题型06 二次根式的加减运算 题型07 二次根式的混合运算 题型08 二次根式的化简求值 题型09 二次根式的应用 题型01 二次根式有意义的条件 ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 题型02 判断最简二次根式 1．（2023·贵州遵义·校考一模）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） ．❑ √0.5 B．❑ √3 ．❑ √8 D．❑ √ 12 7 2．下列各式：①❑ √ 3 2 ，②❑ √2，③❑ √18，④❑ √0.2，最简二次根式有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 3（2023·河北沧州·校考模拟预测）关于❑ ） ．是最简二次根式 B．是无理数 ．整数部分是2 D．一定能够在数轴上找到表示❑ √8的点 4．（2022 江门市模拟）若最简二次根式3a−b √4 a+3b和❑ √2a−b+6能合并，则、b 的值分别是（ ） ．2 和1 B．1 和2 ．2 和2 D．1 和1 题型03 判断同类二次根式 1．（2023·上海松江·二模）下列二次根式中，与❑ √2是同类二次根式的是（ ）

专题161 二次根式【九大题型】 【人版】 【题型1 根据二次根式概念判断二次根式】.........................................................................................................1 【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】.......................... ......................2 【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】........................................................................................................4 【题型4 根据二次根式有意义条件求值】........................... .........................4 【题型5 利用二次根式的性质化简（数字型）】.................................................................................................. 6 【题型6 利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】.......................

专题161 二次根式【九大题型】 【人版】 【题型1 根据二次根式概念判断二次根式】.........................................................................................................1 【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】.......................... ......................1 【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】........................................................................................................2 【题型4 根据二次根式有意义条件求值】........................... .........................2 【题型5 利用二次根式的性质化简（数字型）】.................................................................................................. 3 【题型6 利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】.......................

第16 章 二次根式章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 号：20699741．（2022 春•铜梁区期末）下列根式是最简二次根式的是（ ） ．❑ √18a B．❑ √a 2+4 ．❑ √2a 3 D．❑ √ 1 3 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【解答】解：、原式＝3❑ √2a，不符合题意； B、原式为最简二次根式，符合题意； B、原式为最简二次根式，符合题意； 、原式＝❑ √2a，不符合题意； D、原式¿ ❑ √3 3 ，不符合题意． 故选：B． 2．（2022 春•高青县期末）若y=❑ √x−2+❑ √4−2 x−3，则（x+y）2022等于（ ） ．1 B．5 ．﹣5 D．﹣1 【分析】根据二次根式有意义的条件得x＝2，从而求得y＝﹣3，进而解决此题． 【解答】解：∵y=❑ √x−2+❑ √4−2 x−3， 春•饶平县校级期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ） ❑ √3，❑ √m，❑ √x 2+1，3 √4，❑ √−m 2−1， ❑ √a 3 （≥0），❑ √2a+1（＜1 2） ．3 个 B．4 个 ．5 个 D．6 个 1 【分析】根据二次根式的定义即可作出判断． 【解答】解：❑ √3一定是二次根式； 当m＜0 时，❑ √m不是二次根式； 对于任意的数x，x2+1＞0，则❑

第十六章 二次根式压轴题考点训练 1．化简x ，正确的是( ) ． B． ．﹣ D．﹣ 2．已知 且 ，化简二次根式 的正确结果是( ) ． B． ． D． 3．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是( ) ． B． ． D． 4．化简 ___________． 5．已知 ， ，则 的值是______． 6．已知，b，为三角形三边，则 =______． 7．已知x＋y＝－7，xy＝12，求 为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律； (3)利用上面的解法，请化简： 13．先阅读，再解答 由 =2 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不 含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理 化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请 完成下列问题： (1) 的有理化因式是 ； (2)化去式子分母中的根号： = ，

专题03 二次根式化简的四种考法 类型一、利用数轴化简根式 例．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简∶ 解∶隐含条件 ，解得： ∴ ， ∴原式 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 (2)实数，b 在数轴上的位置如图所示，化简： ． (3)已知，b，为 的三边长．化简： 【答】(1)1； (2) ； (3) ． 【分 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出 的范围，再根据二次根式的性质化简可 得； （2）由，b 在数轴上的位置判断出 、 ，再利用二次根式的性质化简即可得； （3）由三角形的三边关系得出 ， ， ，再利用二次根式 的性质化简可得． 【详解】（1）解∶隐含条件 ，解得： ， ∴ ， ∴原式 ； （2）观察数轴得隐含条件： ， ， ∴ ， ∴ ； （3）由三角形的三边关系可得隐含条件： （3）由三角形的三边关系可得隐含条件： ， ， ， ， ∴ ， ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质 及三角形的三边关系等知识点． 【变式训练1】已知 在数轴上的对应点如图，化简： ． 【答】 【分析】根据数轴上点的位置判断式子的符号，进而根据二次根式的性质以及绝对值的意 义化简，最后合并同类项即可求解． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得

专题162 二次根式的乘除【九大题型】 【人版】 【题型1 求字母的取值范围】.................................................................................................................................1 【题型2 二次根式乘除的运算】.......... ................2 【题型3 二次根式的符号化简】.............................................................................................................................3 【题型4 最简二次根式的判断】....................... ............5 【题型5 化为最简二次根式】.................................................................................................................................6 【题型6 已知最简二次根式求参数】......................