更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 非动态探究题（专题训练） 1．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，在正方形 中，E，F 分别是边 ， 上的点，连接 ， ， ． (1)若正方形 的边长为2，E 是 的中点． ①如图1，当 时，求证： ； ②如图2，当 时，求 的长； (2)如图3，延长 ， 交于点G，当 交于点G，当 时，求证： ． 2(2021·四川省达州市)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线 段做了如下探究： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【观察与猜想】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF， DE⊥CF，则DE CF 的值为______ ； (2)如 (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且 CE⊥BD，则CE BD 的值为______ ； 【类比探究】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C 作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE⋅AB=CF ⋅AD； 【拓展延伸】 (4)如图4，在Rt △ABD中，∠BAD=90°，AD=9，tan∠ADB=1

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 非动态探究题（专题训练） 1．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，在正方形 中，E，F 分别是边 ， 上的点，连接 ， ， ． (1)若正方形 的边长为2，E 是 的中点． ①如图1，当 时，求证： ； ②如图2，当 时，求 的长； (2)如图3，延长 ， 交于点G，当 角 三角函数的应用，本题计算量大，对学生的要求高，熟练的利用参数建立方程是解本题的 关键． 2(2021·四川省达州市)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线 段做了如下探究： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【观察与猜想】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF， DE⊥CF，则DE CF 的值为______ ； (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且 CE⊥BD，则CE BD 的值为______ ； 【类比探究】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C 作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE⋅AB=CF ⋅AD； 【拓展延伸】

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三 与折叠有关的探究题（专题训练） 1．（2023·山东枣庄·统考中考真题）问题情境：如图1，在 中， ， 是 边上的中线．如图2，将 的两个顶点B，分别沿 折叠后均与点D 重合，折痕分别交 于点E，G，F，． 猜想证明： (1)如图2，试判断四边形 的形状，并说明理由． 问题解决； 的形状，并证明你的结 论． 拓展探究： （2）在图13-3 中，若 ，当 满足什么关系时，才能在矩形纸片 中剪出符（1）中的等边三角形 ？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知 ，点 为 上一动点，将 为对称轴翻折．同学们经过 思考后进行如下探究： 独立思考：小明：“当点 落在 上时， ．” 小红：“若点 为 中点，给出 与 的长，就可求出 的长．” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰 中， 由 翻折得到． （1）如图1，当点 落在 上时，求证： ； （2）如图2，若点 为 中点， ，求 的长． 问题解决：小明经过探究发现：若将问题1 中的等腰三角形换成

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型四 与旋转有关的探究题（专题训练） 1．（2023·北京·统考中考真题）在 中、 ， 于点 M，D 是线段 上的动点（不与点M，重合），将线段 绕点D 顺时针旋转 得到线 段 ． (1)如图1，当点E 在线段 上时，求证：D 是 的中点； (2)如图2，若在线段 上存在点F（不与点B，M ，连结 ． ①在图2 中补全图形； ②探究 与 的数量关系，并证明； （3）如图3，若 ，且 ，试探究 、 、 之间满足的 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 数量关系，并证明． 7．（2023·四川乐山·统考中考真题）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了 一次数学探究活动 【问题情境】 刘老师先引导学生回顾了华东师大版材七年级下册第 8（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小王在学习浙版九上课本第72 页例2 后，进一步开展探 究活动：将一个矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形 [探究1]如图1，当 时，点 恰好在 延长线上．若 ，求B 的长． [探究2]如图2，连结 ，过点 作 交 于点 ．线段 与 相等吗？请说明理由． [探究3]在探究2 的条件下，射线 分别交 ， 于点 ， （如图3）， ， 存在一定的数量关系，并加以证明． 1 更多资料添加微信号：DEM2008

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型三 与折叠有关的探究题（专题训练） 1．（2023·山东枣庄·统考中考真题）问题情境：如图1，在 中， ， 是 边上的中线．如图2，将 的两个顶点B，分别沿 折叠后均与点D 重合，折痕分别交 于点E，G，F，． 猜想证明： (1)如图2，试判断四边形 的形状，并说明理由． 问题解决； 第二步：再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，同时 得到线段 （如图13-2）． 猜想论证： （1）若延长 交 于点 ，如图13-3 所示，试判定 的形状，并证明你的结 论． 拓展探究： （2）在图13-3 中，若 ，当 满足什么关系时，才能在矩形纸片 中剪出符（1）中的等边三角形 ？ 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知 ，点 为 上一动点，将 以 为对称轴翻折．同学们经过 思考后进行如下探究： 独立思考：小明：“当点 落在 上时， ．” 小红：“若点 为 中点，给出 与 的长，就可求出 的长．” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰 中， 由 翻折得到．

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型二 与动点有关的探究题（专题训练） 1．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形 中（顶点 按逆时针方向 排列）， 为锐角，且 ． (1)如图1，求 边上的高 的长． (2) 是边 上的一动点，点 同时绕点 按逆时针方向旋转 得点 ． ①如图2，当点 落在射线 上时，求 上时，求 的长． ②当 是直角三角形时，求 的长． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． （1） 是边长为3 的等边三角形，E 是边 上的一点，且 ，小亮以 为 边作等边三角形 ，如图1，求 的长； （2） 是边长为3 的等边三角形，E 是边 上的一个动点，小亮以 为边作等 边三角形 合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知 ，点 为 上一动点，将 以 为对称轴翻折．同学们经过 思考后进行如下探究： 独立思考：小明：“当点 落在 上时， ．” 小红：“若点 为 中点，给出 与 的长，就可求出 的长．” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰 中， 由 翻折得到． （1）如图1，当点

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型四 与旋转有关的探究题（专题训练） 1．（2023·北京·统考中考真题）在 中、 ， 于点 M，D 是线段 上的动点（不与点M，重合），将线段 绕点D 顺时针旋转 得到线 段 ． (1)如图1，当点E 在线段 上时，求证：D 是 的中点； (2)如图2，若在线段 上存在点F（不与点B，M （1）如图1，若 ，点 关于直线 的对称点为点 ，结 ， ，则 ________； （2）若 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连结 ． ①在图2 中补全图形； ②探究 与 的数量关系，并证明； （3）如图3，若 ，且 ，试探究 、 、 之间满足的 数量关系，并证明． 【答】（1）30°；（2）①见解析；② ；见解析；（3） ， 见解析 【分析】 （1）先根据题意得出△B 是等边三角形，再利用三角形的外角计算即可 本题考查相似三角形的证明及性质、全等三角形的证明及性质、三角形的外角、轴对称， 熟练进行角的转换是解题的关键，相似三角形的证明是重点 7．（2023·四川乐山·统考中考真题）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了 一次数学探究活动 【问题情境】 刘老师先引导学生回顾了华东师大版材七年级下册第 页“探索”部分内容： 如图，将一个三角形纸板 绕点 逆时针旋转 到达 的位置，那么可以得到： ， ， ； ， ， （

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型二 与动点有关的探究题（专题训练） 1．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形 中（顶点 按逆时针方向 排列）， 为锐角，且 ． (1)如图1，求 边上的高 的长． (2) 是边 上的一动点，点 同时绕点 按逆时针方向旋转 得点 ． ①如图2，当点 落在射线 上时，求 的延长线上，不符合题意． 综上所述， 或 ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正弦的定义，全等的判定及性质，相似的判定及 性质，理解记忆相关定义，判定，性质是解题的关键． 2 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． （1） 是边长为3 的等边三角形，E 是边 上的一点，且 ，小亮以 为 边作等边三角形 ，如图1，求 的长； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知 ，点 为 上一动点，将 以 为对称轴翻折．同学们经过 思考后进行如下探究： 独立思考：小明：“当点 落在 上时， ．” 小红：“若点 为 中点，给出 与 的长，就可求出 的长．” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育

探究动态几何问题 【命题趋势】 数学因运动而充满活力，数学因变化面精彩纷呈。动态几何问题是近年来中考的一个重难点问题， 以运动的观点探究几何图形或函数与几何图形的变化规律，从而确定某一图形的存在性问题。随之产生的 动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变” 性的试题。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 【满分技巧】 重合），连接 ， ， ． （1）求证： 是 的平分线；（2）四边形 的面积 是线段 的长 的函数吗？如果是， 求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点 分别在线段 ， 上运动（不含端点）， 经过探究发现，点 运动到每一个确定的位置， 的周长有最小值，随着点 的运动，的值会发 生变化，求所有值中的最大值． 【答】(1)详见解析；(2)是， ；(3) 【分析】(1)根据等弧对等角的性质证明即可；(2)延长D ；（2）当点P 运动到如图2 所示的位置 时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P 在线段OA 的延 长线上运动，当 30 OEF    时，试探究线段CF 、AE 、OE 之间的关系． 【答】（1） OE OF  ；（2）补图见解析， OE OF  仍然成立，证明见解析；（3）OE CF AE   ，证 明见解析 【分析】（1）证明△E

几何探究动点问题 1、如图，四边形BD 中，D B ∥，∠=90°，D=1 厘米，B=3 厘米，B=5 厘米，动点P 从点B 出发以1 厘米/秒的速度 沿B 方向运动，动点Q 从点出发以2 厘米/秒的速度沿D 方向运动，P，Q 两点同时出发，当点Q 到达点D 时停止 运动，点P 也随之停止，设运动时间为t 秒（t＞0）． （1）求线段D 的长； （2）t 为何值时，线段PQ 将四边形BD