第22 讲 多边形与平行四边形 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 多边形的相关概念 题型01 多边形的概念及分类 题型02 计算格中不规则多边形面积 题型03 计算多边形对角线条数 题型04 对角线分三角形个数问题 题型05 多边形内角和问题 题型06 已知多边形内角和求边数 题型07 多边形的割角问题 题型08 多边形的外角问题 题型09 多边形内角和、外角和与平行线的合运用 题型10 题型10 多边形内角和、外角和与角平分线的综合运用 题型11 多边形内角和与外角和的综合应用 题型12 多边形外角和的实际应用 题型13 平面镶嵌 考点二 平行四边形的性质与判定 题型01 利用平行四边形的性质求解 题型02 利用平行四边形的性质证明 题型03 判断已知条件能否构成平行四边形 题型04 添加一个条件使四边形成为平行四边形 题型05 数平行四边形个数 题型06 求与已知三点组成平行四边形的点的个数 求与已知三点组成平行四边形的点的个数 题型07 证明四边形是平行四边形 题型08 与平行四边形有关的新定义问题 题型09 利用平行四边形的性质与判定求解 题型10 利用平行四边形的性质与判定证明 题型11 平行四边形性质与判定的应用 考点三 三角形中位线 题型01 三角形中位线有关的计算 题型02 三角形中位线与三角形面积计算问题 题型03 与三角形中位线有关的证明 题型04 三角形中位线的实际应用 题型05

第22 讲 多边形与平行四边形 目 录 题型01 多边形的概念及分类 题型02 计算格中不规则多边形面积 题型03 计算多边形对角线条数 题型04 多边形内角和问题 题型05 已知多边形内角和求边数 题型06 多边形的割角问题 题型07 多边形的外角问题 题型08 多边形外角和的实际应用 题型09 多边形内角和、外角和与平行线的合运用 题型10 多边形内角和与外角和的综合应用 利用平行四边形的性质求解 题型13 利用平行四边形的性质证明 题型14 判断已知条件能否构成平行四边形 题型15 数平行四边形个数 题型16 求与已知三点组成平行四边形的点的个数 题型17 证明四边形是平行四边形 题型18 与平行四边形有关的新定义问题 题型19 利用平行四边形的性质与判定求解 题型20 利用平行四边形的性质与判定证明 题型21 平行四边形性质与判定的应用 题型22 题型22 三角形中位线有关的计算 题型23 三角形中位线与三角形面积计算问题 题型24 与三角形中位线有关的规律探究 题型25 与三角形中位线有关的格点作图 题型26 连接两点构造三角形中位线 题型27 已知中点，取另一条线段的中点构造中位线 题型28 利用角平分线垂直构造三角形的中位线 题型01 多边形的概念及分类 1．（2022·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（

第22 讲 多边形与平行四边形 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 多边形的相关概念 题型01 多边形的概念及分类 题型02 计算格中不规则多边形面积 题型03 计算多边形对角线条数 题型04 对角线分三角形个数问题 题型05 多边形内角和问题 题型06 已知多边形内角和求边数 题型07 多边形的割角问题 题型08 多边形的外角问题 题型09 多边形内角和、外角和与平行线的合运用 题型10 题型10 多边形内角和、外角和与角平分线的综合运用 题型11 多边形内角和与外角和的综合应用 题型12 多边形外角和的实际应用 题型13 平面镶嵌 考点二 平行四边形的性质与判定 题型01 利用平行四边形的性质求解 题型02 利用平行四边形的性质证明 题型03 判断已知条件能否构成平行四边形 题型04 添加一个条件使四边形成为平行四边形 题型05 数平行四边形个数 题型06 求与已知三点组成平行四边形的点的个数 求与已知三点组成平行四边形的点的个数 题型07 证明四边形是平行四边形 题型08 与平行四边形有关的新定义问题 题型09 利用平行四边形的性质与判定求解 题型10 利用平行四边形的性质与判定证明 题型11 平行四边形性质与判定的应用 考点三 三角形中位线 题型01 三角形中位线有关的计算 题型02 三角形中位线与三角形面积计算问题 题型03 与三角形中位线有关的证明 题型04 三角形中位线的实际应用 题型05

第22 讲 多边形与平行四边形 目 录 题型01 多边形的概念及分类 题型02 计算格中不规则多边形面积 题型03 计算多边形对角线条数 题型04 多边形内角和问题 题型05 已知多边形内角和求边数 题型06 多边形的割角问题 题型07 多边形的外角问题 题型08 多边形外角和的实际应用 题型09 多边形内角和、外角和与平行线的合运用 题型10 多边形内角和与外角和的综合应用 利用平行四边形的性质求解 题型13 利用平行四边形的性质证明 题型14 判断已知条件能否构成平行四边形 题型15 数平行四边形个数 题型16 求与已知三点组成平行四边形的点的个数 题型17 证明四边形是平行四边形 题型18 与平行四边形有关的新定义问题 题型19 利用平行四边形的性质与判定求解 题型20 利用平行四边形的性质与判定证明 题型21 平行四边形性质与判定的应用 题型22 题型22 三角形中位线有关的计算 题型23 三角形中位线与三角形面积计算问题 题型24 与三角形中位线有关的规律探究 题型25 与三角形中位线有关的格点作图 题型26 连接两点构造三角形中位线 题型27 已知中点，取另一条线段的中点构造中位线 题型28 利用角平分线垂直构造三角形的中位线 题型01 多边形的概念及分类 1．（2022·上海杨浦·统考二模）下列命题中，正确的是（

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一三角形全等与相似（专题训练） 1．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图， ， ， ．求 证： ． 2．（2023·福建·统考中考真题）如图， ．求证： ． 3．（2023·全国·统考中考真题）如图，点在线段 上，在 和 中， ． 求证： ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 5．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形 中，点E 是边 上一点，且 ， ． (1)求证： ； (2)若 ， 时，求 的面积． 6 如图， ， ，点 在 上，且 ．求证： ． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7 如图，点、B、D、E 在同一条直线上， ．求证： ． 8 如图，已知 ， ， 与 相交于点 ，求证： ． 9 9 如图，点D 在B 上，点E 在上，B=，∠B=∠，求证：BD=E 10 如图，在四边形 中， 与 相交于点E．求证： 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ． 11 如图，在△B 中，∠B＝90°，点E 在的延长线上，ED⊥B 于点D，若B＝ED，求证： E＝DB． 12 如图，点在线段BD 上，且B⊥BD，DE⊥BD，⊥E，B＝DE．求证：B＝D．

类型一三角形全等与相似（专题训练） 1．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图， ， ， ．求 证： ． 【答】见解析 【分析】根据平行线的性质得出 ，然后证明 ，证明 ，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 即 在 与 中 ， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题 址：sp432575988tbm 【答】见解析 【分析】根据已知条件得出 ，进而证明 ，根据全等三角形的 性质即可得证． 【详解】证明： ， 即 ． 在 和 中， ． 【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直 观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 3．（2023·全国·统考中考真题）如图，点在线段 上，在 和 中， ． 求证： 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 【分析】直接利用 证明 ，再根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】解：在 和 中， ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的 关键． 4．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，B、D 相交于点，=B，∥DB．求证：=BD． 【答】见解析

专题09 三角形中的重要模型之垂美四边形与378、578 模型 全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就对角互 补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒 置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样 才能做到对 ........................................................................................2 模型1 垂美四边形模型.................................................................................................. 垂美四边形模型 垂美四边形的定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形。 图1 图2 图3 图4 条件：如图1，已知四边形BD，对角线、BD 交于点，且⊥BD； 结论：①B2+D2＝D2+B2；②“垂美”四边形的面积等于对角线乘积的一半，即S 四边形BD=

专题09 三角形中的重要模型之垂美四边形与378、578 模型 全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就对角互 补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒 置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样 才能做到对 ........................................................................................2 模型1 垂美四边形模型.................................................................................................. 垂美四边形模型 垂美四边形的定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形。 图1 图2 图3 图4 条件：如图1，已知四边形BD，对角线、BD 交于点，且⊥BD； 结论：①B2+D2＝D2+B2；②“垂美”四边形的面积等于对角线乘积的一半，即S 四边形BD=

专题10 三角形中的重要模型-垂美四边形与378、578 模型 模型1、垂美四边形模型 规定：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形 图1 图2 图3 条件：如图1，已知四边形BD，对角线、BD 交于点，且⊥BD； 结论： 结论：①B2+D2＝D2+B2；②“垂美”四边形的面积等于对角线乘积的一半。 【变形1】 条件：如图2，在矩形BD 中，P 为D 边上有一点，连接P、BP； 结论：DP2+BP2=P2+P2 【变形2】 条件：如图3，在矩形BD 中，P 为矩形内部任意一点，连接P、BP，P，DP；结论：P2+P2=DP2+BP2 用处：①对角线垂直的四边形对边的平方和相等；②已知三边求一边的四边形，可以联想到垂美四边形。 例1．（2 例1．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的 “垂美”四边形BD，对角线、BD 交于点．若D=3，B=5，则 ____________． 【答】34 【分析】在Rt△B 和Rt△B 中，根据勾股定理得B2+2=B2，D2+2=D2，进一步得B2+2+D2+2=9+25，再根据 B2=B2+2，D2=2+D2，最后求得B2+D2=34． 【详解】

专题10 三角形中的重要模型-垂美四边形与378、578 模型 模型1、垂美四边形模型 规定：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形 图1 图2 图3 条件：如图1，已知四边形BD，对角线、BD 交于点，且⊥BD； 结论： 结论：①B2+D2＝D2+B2；②“垂美”四边形的面积等于对角线乘积的一半。 【变形1】 条件：如图2，在矩形BD 中，P 为D 边上有一点，连接P、BP； 结论：DP2+BP2=P2+P2 【变形2】 条件：如图3，在矩形BD 中，P 为矩形内部任意一点，连接P、BP，P，DP；结论：P2+P2=DP2+BP2 用处：①对角线垂直的四边形对边的平方和相等；②已知三边求一边的四边形，可以联想到垂美四边形。 例1．（2 ）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的 “垂美”四边形BD，对角线、BD 交于点．若D=3，B=5，则 ____________． 例2．（2023 秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图所示，四边形 的对角线 ， 互相垂直，若 ， ， 则 的长为（ ） ．25 B．3 ．4 D． 例3．（2023·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，四边形 的两条对角线互相垂直，、BD