相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型 ◎结论1：若B∥D，则∠B0=∠B+∠ 【证明】过点 作E//B，如图 ∵B∥D,∴E∥D, ∴∠B=∠1,∠=∠2, ∴∠1+∠2=∠B+∠，即∠B=∠B＋∠ ◎结论2：若∠B=∠B+∠，则B∥D 【证明】过点 作E∥B，如图，则 ∠P．以上结论正确的个数是 ( ) ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】 【分析】①过点E 作直线 ，由平行线的性质即可得出结论；②过点E 作直线 ，由平行线的性质即 可得出结论；③过点E 作直线 ，由平行线的性质可得出∠+∠E- 1=180° ∠ ；④先过点P 作直线 ， 再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断． 【详解】解：①过点E 故选：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 2．（2022·江苏·苏州工业区景城学校七年级阶段练习）如图，B DE，B⊥D，则以下说法中正确的是（ ） ．α，β 的角度数之和为定值B．α，β 的角度数之积为定值．β 随α 增大而增大D．β 随α 增大而减小 【答】 【分析】过点作F B，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：过点作F

相交线与平行线 模型（五）——锯齿模型 ◎结论 如图所示，B∥EF，则∠B＋∠D=∠十∠E 朝向左边的角的和=朝向右边的角的和 【证明】如图，过点作M//B，过点D 作PQ//B ∵B//EF, ∴B//M// PQ//EF ∴∠B=∠B,∠DP=∠D,∠PDE=∠E, ∴∠B＋∠DP＋∠PDE=∠B+∠D+∠E， ∴B+∠DE=∠BD＋∠E，得证 1．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若B EF ∥ ，用含 、 、 的式子表示，应为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】过作D B ∥，过M 作M EF ∥ ，推出B D M EF ∥∥ ∥ ，根据平行线的性质得出 + BD=180° ∠ ，∠DM= M ∠ ，∠MF= ，求出∠BD=180°- ，∠DM= M= ∠ - ，即可得出答． 【详解】过作D B ∥，过M 作M EF ∥ ， B∥ EF 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 2．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，如果 B D ∥ ，则∠α、∠β、∠γ 之间的关系为（ ） ．∠α+ β+ γ ∠ ∠＝180° B．∠α－∠β+ γ ∠＝180° ．∠α+ β ∠－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[ 【答】 【分析】过E 作EF B ∥，由平行线的质可得EF D

专题51 平行线的判定【九大题型】 【人版】 【题型1 对顶角的识别及其性质】.........................................................................................................................1 【题型2 平行、垂直】...................... .................... 16 【题型7 平行线的判定方法的综合运用】........................................................................................................... 19 【题型8 角平分线与平行线的判定综合运用】....................... ............................................................................22 【题型9 平行线判定的实际应用】........................................................................................................

P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 故答为：∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【模型辨析】 ①注意：拐角为左右依次排列 ②若出现不是依次排列的，应进行拆分 模型介绍 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模 型 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：B∥D，则∠1+∠2＝ 180°； 如图2：B∥D，则∠1+∠2+∠3＝360°； 如图3：B∥D，则∠1+∠2+∠3+∠4＝540°； 【证明】在图1 中，∵B∥D，∴∠1+∠2＝180°； 在图2 中，过E 作B 的平行线EF，∵B∥D，∴EF∥D， ∴∠1+∠EF＝180° ∠ ， 3+∠EF＝180° ∴∠ ， 1+∠2+∠3＝360°； 在图3 中，过E 作B 的平行线E，过点F 作B 的平行线FM， ∵B∥D ∴ ，E∥D∥FM ∴∠ ， 1+∠FM＝180° ∠ ， MFE+∠FE＝180°， MFE+∠FE＝180°， ∠E+∠4＝180° ∴∠ ， 1+∠2+∠3＝540°； 在图4 中，过各角的顶点依次作B 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规 律可得∠1+∠2+∠3+…+∠＝（﹣1）180°． 【模型辨析】 ①注意拐角朝同一方向 ②若出现拐角不朝同一方向的，应进行拆分 考点一：猪蹄模型 【例1】．如图，直线B∥D，∠＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ）

相交线与平行线 模型（四）——铅笔头模型 ◎结论1：如图所示，B∥D，则∠B+∠B+∠=360° 【证明】如图，过点 作 E//B B∥D, E//B//D ∵ ∠B+∠1=180°,∠+∠2=180°, ∴ ∠B+∠1+∠2+∠=360° ∴ ，∴∠B＋∠B+∠=360° ◎结论2：如图所示，∠B+∠B+∠=360°，则B∥D B．120° ．100° D．140° 【答】 【分析】过E 作直线M//B，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1，进而可求出∠2，然后根据平行于同一条 直线的两直线平行可得M//D，根据平行线性质从而求出∠． 【详解】解：过E 作直线M//B，如下图所示， ∵M//B， + 1 ∴∠∠＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 1 ∴∠＝180°∠＝180° 140° ﹣ ＝40°， ﹣ ＝100°， 故选：． 【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键． 2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若B EF ∥ ，用含 、 、 的式子表示，应为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】过作D B ∥，过M 作M EF ∥ ，推出B D M EF ∥∥ ∥ ，根据平行线的性质得出 + BD=180° ∠ ，∠DM= M

相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型 ◎结论1：若B∥D，则∠B0=∠B+∠ 【证明】过点 作E//B，如图 ∵B∥D,∴E∥D, ∴∠B=∠1,∠=∠2, ∴∠1+∠2=∠B+∠，即∠B=∠B＋∠ ◎结论2：若∠B=∠B+∠，则B∥D 【证明】过点 作E∥B，如图，则

相交线与平行线 模型（五）——锯齿模型 ◎结论 如图所示，B∥EF，则∠B＋∠D=∠十∠E 朝向左边的角的和=朝向右边的角的和 【证明】如图，过点作M//B，过点D 作PQ//B ∵B//EF, ∴B//M// PQ//EF ∴∠B=∠B,∠DP=∠D,∠PDE=∠E, ∴∠B＋∠DP＋∠PDE=∠B+∠D+∠E， ∴B+∠DE=∠BD＋∠E，得证

专题51 平行线的判定【九大题型】 【人版】 【题型1 对顶角的识别及其性质】.........................................................................................................................1 【题型2 平行、垂直】...................... ..................... 7 【题型7 平行线的判定方法的综合运用】............................................................................................................. 8 【题型8 角平分线与平行线的判定综合运用】...................... ...............................................................................9 【题型9 平行线判定的实际应用】......................................................................................................

专题52 平行线的性质【十大题型】 【人版】 【题型1 平行线的判定与性质的运用（计算与证明）】......................................................................................1 【题型2 平行线的判定与性质（书写过程）】...................................... .........................5 【题型3 平行线与三角尺（直角顶点在平行线上）】........................................................................................10 【题型4 平行线与三角尺（直角顶点不在平行线上）】............................... .....................................12 【题型5 平行线的判定与性质综合（角度之间的数量关系）】........................................................................18 【题型6 平行线的判定与性质综合（求定值）】.................................

P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 故答为：∠+∠B+∠P2+…+P2＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2+1 【模型辨析】 ①注意：拐角为左右依次排列 ②若出现不是依次排列的，应进行拆分 模型介绍 大 招 平行线拐点之 猪蹄、锯齿、铅笔模 型 模型二：铅笔模型 【模型结论】 如图1：B∥D，则∠1+∠2＝ 180°； 如图2：B∥D，则∠1+∠2+∠3＝360°； 如图3：B∥D，则∠1+∠2+∠3+∠4＝540°； 【证明】在图1 中，∵B∥D，∴∠1+∠2＝180°； 在图2 中，过E 作B 的平行线EF，∵B∥D，∴EF∥D， ∴∠1+∠EF＝180° ∠ ， 3+∠EF＝180° ∴∠ ， 1+∠2+∠3＝360°； 在图3 中，过E 作B 的平行线E，过点F 作B 的平行线FM， ∵B∥D ∴ ，E∥D∥FM ∴∠ ， 1+∠FM＝180° ∠ ， MFE+∠FE＝180°， MFE+∠FE＝180°， ∠E+∠4＝180° ∴∠ ， 1+∠2+∠3＝540°； 在图4 中，过各角的顶点依次作B 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补以及上述规 律可得∠1+∠2+∠3+…+∠＝（﹣1）180°． 【模型辨析】 ①注意拐角朝同一方向 ②若出现拐角不朝同一方向的，应进行拆分 考点一：猪蹄模型 【例1】．如图，直线B∥D，∠＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ）