模型03 相交线与平行线——猪蹄模型-原卷版

相交线与平行线 模型（三）——猪蹄模型 ◎结论1：若B∥D，则∠B0=∠B+∠ 【证明】过点 作E//B，如图 ∵B∥D,∴E∥D, ∴∠B=∠1,∠=∠2, ∴∠1+∠2=∠B+∠，即∠B=∠B＋∠ ◎结论2：若∠B=∠B+∠，则B∥D 【证明】过点 作E∥B，如图，则 ∠B=∠1, ∵∠B=∠B+∠，∠B=∠1+∠2， ∠1+∠2=∠B+∠ ∴ ，∴∠=∠2，∴E∥D， 又E∥B，∴B∥D 1．（2022·山东·滕州市龙泉街道滕东中学七年级期中）①如图1，B D，则∠ +∠E + =180° ∠ ；②如图2，B D， 则∠E = + ; ∠ ∠③如图3，B D，则∠ +∠E－∠1=180° ； ④如图4，B D，则∠= + ∠ ∠P．以上结论正确的个数是 ( ) ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 2．（2022·江苏·苏州工业区景城学校七年级阶段练习）如图，B DE，B⊥D，则以下说法中正确的是（ ） ．α，β 的角度数之和为定值B．α，β 的角度数之积为定值．β 随α 增大而增大D．β 随α 增大而减小 3．（2022·山东济宁·七年级期中）如图， ， ，则 与 满足（ ） ． B． ． D． 1．（2021·河南新乡·七年级期中）如图，∠B+ =180° ∠ ，∠=50°，∠D=40°，则∠ED 的度数为( ) ．70° B．80° ．90° D．100° 2．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一 边上，若∠2＝25°，则∠1 的度数为___． 3．（2022·四川·泸州市梓橦路学校七年级期中）如图，直线 ， ， ＝ ， ＝ ，则 的度数为 ________． 1．已知直线 ，直线EF 分别与直线，b 相交于点E，F，点，B 分别在直线，b 上，且在直线EF 的左侧，点P 是直线EF 上一动点（不与点E，F 重合），设∠PE＝∠1，∠PB＝∠2，∠PBF＝∠3． (1)如图，当点 在线段 上运动时，试说明∠1＋∠3＝∠2； (2)当点P 在线段EF 外运动时有两种情况． ①如图2 写出∠1，∠2，∠3 之间的关系并给出证明； ②如图3 所示，猜想∠1，∠2，∠3 之间的关系（不要求证明）． 2．如图： (1)如图1， ， ， ，直接写出 的度数． (2)如图2， ，点 为直线 ， 间的一点， 平分 ， 平分 ，写出 与 之间 的关系并说明理由． (3)如图3， 与 相交于点 ，点 为 内一点， 平分 ， 平分 ，若 ， ，直接写出 的度数．