专题07 平方差与完全平方公式压轴题的四种考法 类型一、平方差公式逆运算 例1．计算： ． 【答】 【分析】首先将原式乘以 ，利用平方差公式求解，即可求得 ，继 而求得答． 【详解】 ，故答为： ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，本题技巧性较强，所用到的方法是代数式的凑项 变形，即根据待求式的结构，通过适当的拆、并、凑等手段，将其转化成所需要的形式． 根据本题的特征，尝试将原式的系数1 根据本题的特征，尝试将原式的系数1 变形为 ，从而可应用平方差公式将原式变 形为 ，为解决问题创造了良好的条件． 例2．计算： = ． 【答】1 【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便 【详解】解： = = = =1 【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算 【变式训练1】计算： ． 【答】 【分析】利用平方差公式将 变形为 ，通过相邻的项约分化简即可求解． ，通过相邻的项约分化简即可求解． 【详解】解： 故答为： ． 【点睛】本题考查利用平方差公式进行简便运算，解题的关键是将 变形为 ． 【变式训练2】．若＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则－2022 的末位 数字是 ． 【答】4 【分析】将 乘以（2－1），然后用平方差公式计算，再用列举法找出 的个位数的规律， 推出的个位数，再代入式子计算即可．

专题07 平方差与完全平方公式压轴题的四种考法 类型一、平方差公式逆运算 例1．计算： ． 例2．计算： = ． 【变式训练1】计算： ． 【变式训练2】．若＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则－2022 的末位 数字是 ． 【变式训练3】阅读：在计算 的过程中，我们可以先从简 单的、特 (1)【归纳】由此可得： ________； (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算： __ _____； (3)计算： ______； (4)若 ，求 的值． 类型二、完全平方公式（换元法） 例．设 ， ， ．若 ，则 的值是( ) ．5 B．6 ．7 D．8 【变式训练1】已知 ，则 ． 【变式训练2】已知 ，求 ． 【变式训练3】阅读理解： ． 即 + ＝16． ∵ ＝3， ∴ + ＝10． 参考上述过程解答： （1）已知 ＝﹣3， ＝﹣2．求式子（ ）（ + ）的值； （2）若 ， ＝﹣12，求式子 的值． 类型三、完全平方公式变形 例．已知 ，且 ，则 等于（ ） ． B． ． D． 例2．已知 求 ． 【变式训练1】．已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为

专题61 平方根与立方根【九大题型】 【人版】 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】.............................................................................................................1 【题型2 平方根性质的运用】........................... ...................3 【题型3 开平方、开立方的运算】.........................................................................................................................4 【题型4 利用开平方、开立方解方程】.................... ........................................................................................ 6 【题型5 算术平方根的概念及非负性】..........................................................................................

专题61 平方根与立方根【九大题型】 【人版】 【题型1 平方根、立方根的概念及表示】.............................................................................................................1 【题型2 平方根性质的运用】........................... ...................2 【题型3 开平方、开立方的运算】.........................................................................................................................3 【题型4 利用开平方、开立方解方程】.................... ........................................................................................ 3 【题型5 算术平方根的概念及非负性】..........................................................................................

2025 年六升七数学衔接期整式乘法完全平方公式入门试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算(x + 3)² 的结果是？ A. x² + 3 B. x² + 6x + 9 C. x² + 9 D. x² + 3x + 9 2. 计算(2a - 1)² 的结果是？ A. 4a² - 1 B. 4a² - 2a B. 9x² + 6xy + 4y² C. 9x² + 12xy + 4y² D. 3x² + 12xy + 2y² 6. 将多项式4m² + 12mn + 9n² 写成完全平方形式是？ A. (2m + 3n)² B. (4m + 3n)² C. (2m + 9n)² D. (4m + 9n)² 7. 若a² + 2ab + b² 厘米后，面积增加了39 平方厘米。设 原边长为x 厘米，根据题意列方程正确的是？ A. (x + 3)² = x² + 39 B. (x + 3)² = 39 C. x² + 3² = x² + 39 D. (x + 3)² - x² = 3 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列计算中，运用了完全平方公式的有？（ ） A

2025 年六升七数学衔接期整式乘法完全平方公式应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算\((x + 3)^2\) 的结果是（） A. \(x^2 + 3\) B. \(x^2 + 6x + 9\) C. \(x^2 + 9\) D. \(x^2 + 3x + 9\) 2. 若\((2a - 1)^2 = 4a^2 C. \(\frac{1}{4}m^2 + 6m + 9\) D. \(\frac{1}{4}m^2 + 3m + 9\) 8. 若\(x^2 + kx + 16\) 是完全平方式，则\(k =\) （） A. 4 B. 8 C. -4 D. ±8 9. 代数式\(4x^2 - 12x + 9\) 可写为（） A = 17\) B. \((m - n)^2 = 9\) C. \(m + n = \sqrt{17}\) D. \(m - n = 3\) 13. 下列是完全平方式的有（） A. \(x^2 + 10x + 25\) B. \(4a^2 - 12a + 9\) C. \(9b^2 + 6b + 1\) D. \(y^2

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略 类型一、平方根的非负性 例1．如果实数、b 满足 ，求 的平方根． 例2．(2020·河北省初二期中)若 与 互为相反数，则 =_____． 【变式训练1】若(2x 5) ﹣ 2+ ＝0，则2x+4y 的平方根是_____． 【变式训练2】若实数x，y 满足|x 3| ﹣ ＋ ＝0，则(x＋y)2的平方根为_______． 【变式训练3】已知 ，求 ，求 的值． 【变式训练4】已知 与 互为相反数，求 的平方根． 类型二、探究性规律问题 例1．已知 ≈4858， ≈1536，则﹣ ≈( ) ．﹣4858 B．﹣4858 ．﹣1536 D．﹣1536 例2．(2019·全国初二课时练习)(1)已知 , ， ，则 ____； (2)已知 , ， ，则 ____； (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3 (1)26569 的平方根是______； (2) ______， ______， ______； (3)设 的整数部分为 ，求 的立方根． 【变式训练3】根据如表回答下列问题 x 231 232 233 234 235 236 237 238 239 x2 53361 53824 54289 54756 55225 55696 56169 56644 57121 (1)56644 的平方根是 ；

2025 年六升七数学衔接期整式乘法平方差公式应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是： (A) (2x + 3)(2x - 3) (B) (2x + 3)(3x + 2) (C) (x + 1)(x + 1) (D) (x - 2)(x - 2) 2. 计算(m + 5)(m - 5) 的结果是： (A) 9a² - 16b² (B) 9a² - 12ab + 16b² (C) 9a² + 16b² (D) 9a² - 12ab - 16b² 4. 计算102 × 98 时，利用平方差公式计算最简便，可以变形为： (A) (100 + 2)(100 - 2) (B) (100 + 2)(98) (C) (102)(100 - 2) (D) (100)(98 + (A) -5x² + 5y² (B) -5x² - 5y² (C) -5x² + 13y² (D) 5x² - 5y² 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有： (A) (p + q)(p - q) (B) (2m - n)(2m + n) (C) (a² + b)(a² - b) (D) (x - y)(y - x) 12.

专题02 平方根与立方根四种压轴题全攻略 类型一、平方根的非负性 例1．如果实数、b 满足 ，求 的平方根． 【答】±2 【详解】解：∵实数、b 满足 ， ∴－1=0，b－3=0，∴=1，b=3，∴+b=1+3=4， + ∴b 的平方根为±2．故答为：±2． 例2．(2020·河北省初二期中)若 与 互为相反数，则 =_____． 【答】 【解析】 与 互为相反数 整理得： 则 【变式训练1】若(2x 5) ﹣ 2+ ＝0，则2x+4y 的平方根是_____． 【答】±2 【详解】解：∵(2x 5) ﹣ 2+ ＝0，∴2x 5 ﹣＝0，4y+1＝0， 2 ∴x＝5，4y＝﹣1，∴2x+4y＝5 1 ﹣＝4， 2 ∴x+4y 的平方根为± ＝±2， 故答为：±2． 【变式训练2】若实数x，y 满足|x 3| ﹣ ＋ ＝0，则(x＋y)2的平方根为_______． 【答】±4 【详解】解：根据题意得x 则(x+y)2＝(3+1)2＝16， 所以(x+y)2的平方根为±4． 故填：±4． 【变式训练3】已知 ，求 的值． 【答】2022 【详解】解：∵ ，∴ ．∴ ， ∴原式化简为 ，∴ ， ∴ ， 故 ． 【变式训练4】已知 与 互为相反数，求 的平方根． 【答】 的平方根为±3． 【详解】∵ 与 互为相反数，∴ + =0， =27 ∴ ，b=36，∴ =3+6=9， ∴ 的平方根为±3． 类型二、探究性规律问题

2025 年六升七数学衔接期平方根立方根基础试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪个是9 的平方根？ A. 3 B. -3 C. ±3 D. 9 2. √16 的算术平方根是多少？ A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 3. ∛8 的值等于多少？ A. 2 B. -2 C. 4 D. ±2 4. 一个数的平方是36，则这个数是多少？ C. ±6 D. 18 5. 下列哪个是立方根的定义？ A. 一个数的平方根 B. 一个数自乘三次后的结果 C. 一个数自乘一次的结果 D. 一个数自乘两次后的结果 6. √(25) + √(9)的值是？ A. 8 B. 34 C. ±8 D. 无法计算 7. 若一个正方形的面积为49 平方米，其边长是多少？ A. 7 米 B. -7 米 C. ±7 米 D. 在实数范围内，下列哪个数没有平方根？ A. 0 B. 25 C. -16 D. 1 10. 一个数的立方是125，则这个数是多少？ A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列哪些数字有实数平方根？（多选） A. 0 B. 16 C. -9 D. 25 2. 下列关于平方根的陈述哪些正确？（多选） A