2025年六升七数学衔接期整式乘法完全平方公式应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期整式乘法完全平方公式应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算\((x + 3)^2\) 的结果是（） A. \(x^2 + 3\) B. \(x^2 + 6x + 9\) C. \(x^2 + 9\) D. \(x^2 + 3x + 9\) 2. 若\((2a - 1)^2 = 4a^2 - ka + 1\) ，则\(k\) 的值是（） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 3. 下列计算正确的是（） A. \((a - b)^2 = a^2 - b^2\) B. \((3x + 2)^2 = 9x^2 + 4\) C. \((m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2\) D. \((p - 1)^2 = p^2 - p + 1\) 4. 已知\((x + y)^2 = 25\)，\(xy = 3\) ，则\(x^2 + y^2 =\) （） A. 19 B. 22 C. 25 D. 31 5. 化简\((-2x + 5)^2\) 的结果是（） A. \(4x^2 - 20x + 25\) B. \(4x^2 + 20x + 25\) C. \(4x^2 - 10x + 25\) D. \(4x^2 + 10x + 25\) 6. 若\(a + b = 7\)，\(ab = 10\) ，则\(a^2 + b^2 =\) （） A. 29 B. 39 C. 49 D. 59 7. 计算\(\left(\frac{1}{2}m - 3\right)^2\) 的结果是（） A. \(\frac{1}{4}m^2 - 3m + 9\) B. \(\frac{1}{4}m^2 - 6m + 9\) C. \(\frac{1}{4}m^2 + 6m + 9\) D. \(\frac{1}{4}m^2 + 3m + 9\) 8. 若\(x^2 + kx + 16\) 是完全平方式，则\(k =\) （） A. 4 B. 8 C. -4 D. ±8 9. 代数式\(4x^2 - 12x + 9\) 可写为（） A. \((2x - 9)^2\) B. \((4x - 3)^2\) C. \((2x - 3)^2\) D. \((2x + 3)^2\) 10. 若\((a - b)^2 = 36\)，\(ab = 5\) ，则\(a^2 + b^2 =\) （） A. 26 B. 31 C. 41 D. 46 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列展开式中错误的有（） A. \((x + 4)^2 = x^2 + 16\) B. \((3y - 1)^2 = 9y^2 - 6y + 1\) C. \((2a + b)^2 = 4a^2 + 2ab + b^2\) D. \((p - 2q)^2 = p^2 - 4pq + 4q^2\) 12. 若\(m^2 + n^2 = 13\)，\(mn = 2\) ，则下列成立的是（） A. \((m + n)^2 = 17\) B. \((m - n)^2 = 9\) C. \(m + n = \sqrt{17}\) D. \(m - n = 3\) 13. 下列是完全平方式的有（） A. \(x^2 + 10x + 25\) B. \(4a^2 - 12a + 9\) C. \(9b^2 + 6b + 1\) D. \(y^2 - 8y + 16\) 14. 关于\((a + b)^2\) 与\(a^2 + b^2\) 的关系，正确的是（） A. \((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab\) B. \((a + b)^2 - a^2 - b^2 = 2ab\) C. \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\) D. \(a^2 + b^2 \ge (a + b)^2\) 15. 若\(x + \frac{1}{x} = 3\) ，则下列成立的是（） A. \(x^2 + \frac{1}{x^2} = 7\) B. \(\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = 5\) C. \(x^2 - \frac{1}{x^2} = 3\sqrt{5}\) D. \((x^2 + 1)^2 = 9x^2\) 16. 下列计算中正确的是（） A. \(( -x - y )^2 = x^2 + 2xy + y^2\) B. \((0.5a - 2)^2 = 0.25a^2 - 2a + 4\) C. \((3m + 2n)^2 = 9m^2 + 12mn + 4n^2\) D. \((b - 4)^2 = b^2 - 8b - 16\) 17. 若\(a^2 + b^2 = 10\)，\((a + b)^2 = 16\) ，则（） A. \(ab = 3\) B. \((a - b)^2 = 4\) C. \(a + b = 4\) D. \(a - b = \pm 2\) 18. 代数式\(9k^2 + 30k + 25\) 可因式分解为（） A. \((3k + 5)^2\) B. \(( -3k - 5 )^2\) C. \((9k + 25)^2\) D. \((3k - 5)^2\) 19. 下列等式成立的是（） A. \(101^2 = (100 + 1)^2 = 10000 + 200 + 1\) B. \(98^2 = (100 - 2)^2 = 10000 - 400 + 4\) C. \(47 \times 53 = (50 - 3)(50 + 3) = 2500 - 9\) D. \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - (a - b)^2\) 20. 关于完全平方公式的几何意义，描述正确的是（） A. \((a + b)^2\) 表示边长为\(a+b\) 的正方形面积 B. \(a^2 + b^2\) 表示两个小正方形的面积之和 C. \(2ab\) 表示两个相同的长方形的面积之和 D. \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 中，\(a^2 - b^2\) 表示剩 余面积 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. \((x - 5)^2 = x^2 - 25\) （） 22. \((-a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) （） 23. 若\(x^2 + kxy + 4y^2\) 是完全平方式，则\(k = \pm 4\) （） 24. \((3x + 2y)^2 = 9x^2 + 4y^2\) （） 25. \(a^2 + b^2 = (a + b)^2\) 恒成立（） 26. \(49m^2 - 14m + 1 = (7m - 1)^2\) （） 27. \((a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab\) （） 28. 若\(a^2 + b^2 = (a + b)^2\) ，则必有\(ab = 0\) （） 29. \((2x - 3y)^2 = 4x^2 - 6xy + 9y^2\) （） 30. \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\) 对任意实数\(x\) 成立（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 计算： （1）\((3a + 4b)^2\) （2）\((5 - 2x)^2\) （3）\((-m - 6)^2\) 32. 先化简，再求值：\((2x - y)^2 - (x - 2y)^2\) ，其中\(x = 1.5\)，\(y = -0.5\)。 33. 已知\(a + b = 6\)，\(ab = 8\)，求： （1）\(a^2 + b^2\) （2）\((a - b)^2\) 34. 如图，用两种方法表示大正方形的面积，并推导完全平方公式\ ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)。 （图示：大正方形边长为\(a+b\)，分割为1 个\(a \times a\)、1 个\(b \times b\) 和两个\(a \times b\) 的长方形） 答案 一、单项选择题 1. B 2. B 3. C 4. A 5. A 6. A 7. A 8. D 9. C 10. D 二、多项选择题 11. AC 12. AB 13. ABCD 14. ABC 15. AB 16. ABC 17. ABD 18. AB 19. ABC 20. ABC 三、判断题 21. × 22. √ 23. √ 24. × 25. × 26. √ 27. √ 28. √ 29. × 30. √ 四、简答题 31. （1）\(9a^2 + 24ab + 16b^2\) （2）\(25 - 20x + 4x^2\) （3）\(m^2 + 12m + 36\) 32. 化简：\(3x^2 - 3y^2\)，求值：\(3 \times (1.5)^2 - 3 \times (-0.5)^2 = 6\) 33. （1）\(a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 20\) （2）\((a- b)^2 = (a+b)^2 - 4ab = 4\) 34. 方法1 ：大正方形面积= \((a+b)^2\) 方法2 ：大正方形面积= \(a^2 + b^2 + ab + ab = a^2 + 2ab + b^2\) 故\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)