2025年六升七数学衔接期整式乘法完全平方公式入门试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期整式乘法完全平方公式入门试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算(x + 3)² 的结果是？ A. x² + 3 B. x² + 6x + 9 C. x² + 9 D. x² + 3x + 9 2. 计算(2a - 1)² 的结果是？ A. 4a² - 1 B. 4a² - 2a + 1 C. 4a² - 4a + 1 D. 2a² - 4a + 1 3. 下列计算正确的是？ A. (m + n)² = m² + n² B. (p - q)² = p² - q² C. (3 + y)² = 9 + 6y + y² D. (4 - k)² = 16 - 4k + k² 4. 已知(x + 5)² = x² + kx + 25 ，则k 的值是？ A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 5. 计算(3x + 2y)² 的结果是？ A. 9x² + 4y² B. 9x² + 6xy + 4y² C. 9x² + 12xy + 4y² D. 3x² + 12xy + 2y² 6. 将多项式4m² + 12mn + 9n² 写成完全平方形式是？ A. (2m + 3n)² B. (4m + 3n)² C. (2m + 9n)² D. (4m + 9n)² 7. 若a² + 2ab + b² = (a + b)² ，那么a² - 2ab + b² 等于？ A. (a - b)² B. (a + b)² C. a² - b² D. (b - a)² 8. 计算(0.5x - 2)² 的结果是？ A. 0.25x² - 2x + 4 B. 0.25x² - 4x + 4 C. 0.5x² - 2x + 4 D. 0.5x² - 4x + 4 9. 已知(a + b)² = 49，a² + b² = 25 ，则ab 的值是？ A. 12 B. 24 C. 6 D. 无法确定 10. 一个正方形的边长增加3 厘米后，面积增加了39 平方厘米。设 原边长为x 厘米，根据题意列方程正确的是？ A. (x + 3)² = x² + 39 B. (x + 3)² = 39 C. x² + 3² = x² + 39 D. (x + 3)² - x² = 3 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列计算中，运用了完全平方公式的有？（ ） A. (x + 1)² = x² + 2x + 1 B. (y - 2)(y + 2) = y² - 4 C. (2m + 3)² = 4m² + 12m + 9 D. (p + q)(p + q) = p² + 2pq + q² 2. 下列等式成立的有？（ ） A. (a + b)² = a² + 2ab + b² B. (a - b)² = a² - 2ab - b² C. (a + b)² = (b + a)² D. (a - b)² = (b - a)² 3. 下列各式是完全平方式的有？（ ） A. x² + 4x + 4 B. y² - 10y + 25 C. 4m² - 12mn + 9n² D. p² + p + 0.25 4. 关于(3x - 4y)² ，下列说法正确的有？（ ） A. 展开后是9x² - 24xy + 16y² B. 展开后是3x² - 12xy + 4y² C. 首项平方是9x² D. 末项平方是16y² 5. 下列计算错误的有？（ ） A. (2 + c)² = 4 + c² B. (d - 1)² = d² - 1 C. (3e)² = 9e² D. (f + g)² = f² + g² 6. 若(x + k)² = x² + 10x + m ，则k 和m 的值可以是？（ ） A. k = 5, m = 25 B. k = 10, m = 100 C. k = -5, m = 25 D. k = 5, m = 100 7. 计算(a + b + c)² 时，展开式中包含的项有？（ ） A. a² B. b² C. c² D. 2ab E. 2ac F. 2bc 8. 下列多项式，可以写成某个二项式的完全平方的有？（ ） A. x² + 6x + 9 B. 4a² - 4a + 1 C. 9y² + 12y + 4 D. z² - z + 1/4 9. 关于公式(a + b)² = a² + 2ab + b² 和(a - b)² = a² - 2ab + b² ，下列说法正确的有？（ ） A. 两个公式展开式都有三项 B. 两个公式展开式的首项和末项符号相同 C. 两个公式展开式的中间项符号不同 D. (a - b)² 可以看作[a + (-b)]² 10. 下列问题中，适合运用完全平方公式解决的有？（ ） A. 计算边长为(x + 2) 的正方形面积 B. 计算(a + b) 与(a + b) 的乘积 C. 计算(m + n) 与(m - n) 的乘积 D. 将多项式x² + 8x + 16 因式分解 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. (x + y)² = x² + y² 。（ ） 2. (2a - b)² = 4a² - 4ab + b² 。（ ） 3. 多项式9x² - 6x + 1 可以写成(3x - 1)² 。（ ） 4. (a + b)² 与(a - b)² 的结果总是相等的。（ ） 5. 计算(0.1p - 0.2q)² 的结果是0.01p² - 0.04pq + 0.04q² 。（ ） 6. 如果(m + n)² = m² + n² ，那么mn = 0 。（ ） 7. 完全平方公式只适用于数字系数。（ ） 8. (a + b)² 与a² + b² 的差是2ab 。（ ） 9. 对于任意实数a, b ，(a + b)² 的值总是非负的。（ ） 10. 多项式x² + 4x + 5 是一个完全平方式。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 利用完全平方公式计算： (1) (7 + a)² (2) (3b - 5)² 2. 先化简，再求值： (x - 4)² + (x + 3)² ，其中x = 1.5。 3. 一个长方形花坛的长比宽多2 米。如果将长和宽都增加3 米，则新 花坛的面积比原花坛的面积增加了51 平方米。设原花坛的宽为x 米。 (1) 用含x 的代数式表示原花坛的面积。 (2) 用含x 的代数式表示新花坛的面积。 (3) 根据题意列出方程。 (4) 解方程求出原花坛的宽x。 4. 下图是由两个边长分别为a 和b 的正方形以及两个长宽分别为a 和b 的长方形拼成的图形（大正方形）。 (1) 整个大图形的边长是多少？面积可以表示为？ (2) 整个大图形的面积也可以看作四个小图形的面积之和，请写出表 达式。 (3) 根据(1) 和(2) 的结果，你能得到哪个公式？请写出来。 答案 一、单项选择题 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. A 7. A 8. A 9. A 10. A 二、多项选择题 1. ACD 2. ACD 3. ABCD 4. ACD 5. ABD 6. AC 7. ABCDEF 8. ABCD 9. ACD 10. ABD 三、判断题 1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8. √ 9. √ 10. × 四、简答题 1. (1) (7 + a)² = 7² + 2×7×a + a² = 49 + 14a + a² (2) (3b - 5)² = (3b)² - 2×3b×5 + 5² = 9b² - 30b + 25 2. (x - 4)² + (x + 3)² = (x² - 8x + 16) + (x² + 6x + 9) = 2x² - 2x + 25 当x = 1.5 时，原式= 2×(1.5)² - 2×1.5 + 25 = 2×2.25 - 3 + 25 = 4.5 - 3 + 25 = 26.5 3. (1) 原长：x + 2，原面积：x(x + 2) (2) 新长：(x + 2) + 3 = x + 5，新宽：x + 3，新面积：(x + 5) (x + 3) (3) (x + 5)(x + 3) - x(x + 2) = 51 (4) 解方程： (x² + 8x + 15) - (x² + 2x) = 51 x² + 8x + 15 - x² - 2x = 51 6x + 15 = 51 6x = 36 x = 6 答：原花坛宽为6 米。 4. (1) 边长：a + b，面积：(a + b)² (2) 面积：a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² (3) (a + b)² = a² + 2ab + b²