2025年六升七数学衔接期整式乘法平方差公式应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期整式乘法平方差公式应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是： (A) (2x + 3)(2x - 3) (B) (2x + 3)(3x + 2) (C) (x + 1)(x + 1) (D) (x - 2)(x - 2) 2. 计算(m + 5)(m - 5) 的结果是： (A) m² - 10 (B) m² - 25 (C) m² + 10m - 25 (D) m² - 10m + 25 3. 计算(3a - 4b)(3a + 4b) 的结果是： (A) 9a² - 16b² (B) 9a² - 12ab + 16b² (C) 9a² + 16b² (D) 9a² - 12ab - 16b² 4. 计算102 × 98 时，利用平方差公式计算最简便，可以变形为： (A) (100 + 2)(100 - 2) (B) (100 + 2)(98) (C) (102)(100 - 2) (D) (100)(98 + 2) 5. 若x² - y² = 24 ，且x + y = 6 ，则x - y 的值是： (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 6. 计算(a + b - c)(a + b + c) 的结果是： (A) a² + b² - c² (B) (a + b)² - c² (C) a² + 2ab + b² - c² (D) a² + b² + c² 7. 下列计算正确的是： (A) (2n + 1)(2n - 1) = 4n² - 1 (B) (3x - 2y)(3x + 2y) = 9x² - 4y (C) (a + 2)(a - 2) = a² - 4a + 4 (D) (5m + 1)(5m - 1) = 25m² - 10m + 1 8. 计算(x + 1/2)(x - 1/2) 的结果是： (A) x² - 1/2 (B) x² - 1/4 (C) x² - x + 1/4 (D) x² - x - 1/4 9. 已知一个正方形的边长增加3cm，面积增加了39cm²。设原边长 为x cm，根据题意可列方程： (A) (x + 3)² - x² = 39 (B) (x + 3)² + x² = 39 (C) x² - (x + 3)² = 39 (D) (x + 3)(x - 3) = 39 10. 化简(2x + 3y)(2x - 3y) - (3x + 2y)(3x - 2y) 的结果是： (A) -5x² + 5y² (B) -5x² - 5y² (C) -5x² + 13y² (D) 5x² - 5y² 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有： (A) (p + q)(p - q) (B) (2m - n)(2m + n) (C) (a² + b)(a² - b) (D) (x - y)(y - x) 12. 下列计算结果等于a² - b² 的有： (A) (a - b)(a + b) (B) (b - a)(b + a) (C) (a + b)(a - b) (D) (- a + b)(-a - b) 13. 计算(1.5x - 0.2y)(1.5x + 0.2y) 的结果是： (A) 2.25x² - 0.04y² (B) (3/2 x)² - (1/5 y)² (C) 2.25x² - 0.4xy + 0.04y² (D) 9/4 x² - 1/25 y² 14. 关于平方差公式(a + b)(a - b) = a² - b²，下列说法正确的有： (A) 公式中的a 和b 可以是任意实数(B) 公式中的a 和b 可以是 单项式或多项式 (C) 左边是两个二项式的积，且一项相同，另一项互为相反数 (D) 右边是相同项的平方减去相反项的平方 15. 利用平方差公式计算999 × 1001 时，可以变形为： (A) (1000 - 1)(1000 + 1) (B) (999)(1000 + 1) (C) (1000) (1001) - (1)(1001) (D) (1000)(999) + (1000)(1) 16. 下列等式成立的有： (A) (a + 3)(a - 3) = a² - 9 (B) (2x - y)(2x + y) = 4x² - y² (C) (3m² + 1)(3m² - 1) = 9m⁴ - 1 (D) (x + y)(x - y) = x² - y² 17. 计算(a + b + c)(a + b - c) 的结果是： (A) (a + b)² - c² (B) a² + b² - c² + 2ab (C) a² + 2ab + b² - c² (D) a² + b² - c² 18. 下列计算错误的有： (A) (a - b)² = a² - b² (B) (x + 2)(x - 3) = x² - 6 (C) (3p - q)(3p + q) = 9p² - q² (D) (1/2 m + 2)(1/2 m - 2) = 1/4 m² - 4 19. 若m² - n² = 12 ，m - n = 3 ，则： (A) m + n = 4 (B) m + n = 3 (C) m = 3.5 (D) n = 0.5 20. 下列式子中，不能用平方差公式计算的有： (A) (x + y)(-x + y) (B) (a - b)(b - a) (C) (m + n)(m + n) (D) (x² + y²)(x² - y²) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. ( ) 计算(x + 5)(x - 5) 的结果是x² - 25。 22. ( ) 平方差公式(a + b)(a - b) = a² - b² 中，a 和b 只能是数 字。 23. ( ) (3a + 2b)(3a - 2b) = 9a² - 4b²。 24. ( ) 计算(2p - q)(-2p - q) 的结果是-4p² + q²。 25. ( ) 利用平方差公式计算103 × 97 可以写成(100 + 3)(100 - 3)。 26. ( ) (a² + b)(a² - b) = a⁴ - b²。 27. ( ) (x + y - z)(x - y + z) 可以用平方差公式计算。 28. ( ) 若(k + 3)(k - 3) = k² - m ，则m = 9。 29. ( ) 计算(1/3 x + 2y)(1/3 x - 2y) 的结果是1/9 x² - 4y²。 30. ( ) 多项式4x² - 9y⁴ 可以因式分解为(2x + 3y²)(2x - 3y²)。 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 计算：(4x - 7y)(4x + 7y) 32. 计算：(2a + 3b)(2a - 3b) - (a + 2b)(a - 2b) 33. 利用平方差公式计算：100.5 × 99.5 34. 已知两个连续奇数的平方差是48，求这两个奇数。 答案 1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A 11.ABC 12.ACD 13.ABD 14.ABCD 15.A 16.ABCD 17.ABC 18.AB 19.ACD 20.BC 21.√ 22.× 23.√ 24.× 25.√ 26.√ 27.× 28.√ 29.√ 30.√ 31. 16x² - 49y² 32. (4a² - 9b²) - (a² - 4b²) = 4a² - 9b² - a² + 4b² = 3a² - 5b² 33. (100 + 0.5)(100 - 0.5) = 100² - (0.5)² = 10000 - 0.25 = 9999.75 34. 设较小奇数为(2n-1) ，则较大奇数为(2n+1) 。(2n+1)² - (2n-1)² = 48 → [(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)] = 48 → (4n) (2) = 48 → 8n = 48 → n = 6 。两个奇数为11 和13。