反比例函数中的线段和差数量关系问题 1、如图，在平面直角坐标系中，矩形B 的边B 交x 轴于点D，D⊥x 轴，反比例函数y＝ （x＞0）的图象 经过点，点D 的坐标为（3，0），B＝BD． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P 为y 轴上一动点，当P+PB 的值最小时，求出点P 的坐标． 【分析】（1）根据矩形和B＝BD 可得△BD 为等腰直角三角形，进而得出△D 也是等腰直角三角形，从

题型15 等差数列、等比数列的性质 及其前n 项和解题技巧 技法01 等差数列的性质解题技巧 知识迁移 等差数列通项公式的性质 （1）若m+n=p+q⇔am+an=ap+aq ，或m+n=2 p⇔am+an=2ap （2）若{an}，{bn}为等差数列，则{an±bn}，{man±kbn}仍为等差数列 例1-1．（江西·高考真题）已知等差数列 ，若 ，则 . 根据等差数列的性质可得 根据等差数列的性质可得 ，解得 ， 技法01 等差数列的性质解题技巧 技法02 等差数列前n 项和的性质解题技巧 技法03 等比数列的性质解题技巧 技法04 等比数列前n 项和的性质解题技巧 等差数列通项公式的性质是等差数列的基础知识，也是新高考的重要考点，常在小题中进行考查，需熟悉 知识点强化复习. 所以 . 例1-2．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝ 因为{an}，{bn}都是等差数列,所以 也成等差数列，根据等差数列的性质，a1＋b1＝7，a3＋b3＝21, a5 ＋b5成等差数列，因而a5＋b5＝ . 1．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）数列 中， ， ，则 （ ） A．210 B．190 C．170 D．150 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义知公差为 ，然后利用求和公式结合等差数列通项性质求和即可； 【详解】由

题型15 等差数列、等比数列的性质 及其前n 项和解题技巧 技法01 等差数列的性质解题技巧 知识迁移 等差数列通项公式的性质 （1）若m+n=p+q⇔am+an=ap+aq ，或m+n=2 p⇔am+an=2ap （2）若{an}，{bn}为等差数列，则{an±bn}，{man±kbn}仍为等差数列 例1-1．（江西·高考真题）已知等差数列 ，若 ，则 . 根据等差数列的性质可得 根据等差数列的性质可得 ，解得 ， 技法01 等差数列的性质解题技巧 技法02 等差数列前n 项和的性质解题技巧 技法03 等比数列的性质解题技巧 技法04 等比数列前n 项和的性质解题技巧 等差数列通项公式的性质是等差数列的基础知识，也是新高考的重要考点，常在小题中进行考查，需熟悉 知识点强化复习. 所以 . 例1-2．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝ ． 因为{an}，{bn}都是等差数列,所以 也成等差数列，根据等差数列的性质，a1＋b1＝7，a3＋b3＝21, a5 ＋b5成等差数列，因而a5＋b5＝ . 1．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）数列 中， ， ，则 （ ） A．210 B．190 C．170 D．150 2．（2024·河南郑州·统考一模）已知数列 为等差数列， ，则 （ ） A．19

对的选A，错的选B 5. 数列2，2，2，既是等差数列，又是等比数列．______ 对的选A，错的选B 6. 若 ，则 ．______ 对的选A，错的选B 7. ．______ 对的选A，错的选B 8. 已知函数 若 ，则 ．______ 对的选A，错的选B 9. 若 在R 上是奇函数，则 ．______ 对的选A，错的选B 10. 在等差数列 中， 是它的前n 项和，若 且 ，则 的值为12． B. C. D. 13. 下列命题中正确的是 A. B. C. D. 14. 等差数列 中，若 ， 为方程 的两根，则 值为 A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 15. 与向量 平行的单位向量为 A. B. C. 或 D. 16. 等差数列 的前三项为 ， ， ，则这个数列的通项公式为 A. B. C. D. 17. 两个非零向量，满足 28. 已知 ， ，且 ，求 的值． 29. 已知二次函数 的图像与x 轴的交点 ， ，与y 轴的交点为 ． 求 的解析式； 若 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 30. 记 为等差数列 的前n 项和，已知 ． 若 ，求 的通项公式； 若 ，求使得 的n 的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解： 是集合 的一个元素， ， 故答案为A． 利用元素与集合的关系求解．

2022~2023 学年度第一学期高二年级十月份阳光调研 高二数学 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．设等差数列 的前n 项和为 ，且 ，则 （ ） A．64 B．72 C．80 D．144 2．已知直线l，两个不同的平面 ，下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 个数，使这5 个数成等比数列，则公比q 为（ ） A． B．2 C． D．4 4．等差数列 的公差为d，前n 项和 ，则“ ”是数列 为单调递增数列的（ ）条件 A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 5．记 为等差数列 的前n 项和，给出下列4 个条件：① ；② ；③ ；④ ， 若只有一个条件不成立，则该条件为（ ） C．③ D．④ 6．已知两点 ，直线l 过点 且与线段 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知在公差不为0 的等差数列 中， 成公比为4 的等比数列，则 的值为（ ） A．84 B．86 C．88 D．96 8．已知数列 的前n 项和为 ， ， ，且 ，若 （北京）股份有限公司 对任意

A．3 或﹣3 B．3 C．﹣9 或9 D．9 2．在等差数列{an}中，已知a10＝13，a3+a4+a9+a16＝28，则{an}的前17 项和为（ ） A．166 B．172 C．168 D．170 3．若数列{ }是等差数列，a1＝l，a3＝﹣ ，则a5 ＝（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 4．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn，且S10＝310，S20＝930，则S30 0，则S30 ＝（ ） A．1240 B．1550 C．1860 D．2170 5．在等差数列{an}中，a1+a3＝8，a2a4＝40 ，则公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设等差数列{an}的前n 项和为Sn，a1＝2，S8≥S7≥S9，则公差d 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知等比数列{an}的前n 项和为Sn，若 ＝ ，则 页（共27 页） （北京）股份有限公司 8．已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相邻两项之间都插入3 个数， 使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}，则b2023 ＝（ ） 第2 页（共27 页） （北京）股份有限公司 A．4044 B．4046 C．4048 D．4050 9．等差数列{an}的前n 项和是Sn，且满足S5＝S10，若Sn

只有一项是符合题目要求的。 1. 在等差数列 中， ， ，则数列 的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 等比数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．在等差数列 中， ， 表示数列 的前 项和，则 （ ） A．43 B．44 C．45 D．46 4. 设等差数列 前n 项和是 ，若 ，则 的通项公式可以是（ 的前n 项和为 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 7. 已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ，则 A． B． C． D． 8．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，若 （， ， 且 ），则的取值集合是（ ） A． B． C． D． 9．已知等差数列 的公差 ，若 ， ，则该数列的前 项和 的 最大值为（ ） A．30 B．35 C．40 D．45 ， ，则 =（ ） A．54 B．36 C．27 D．18 12．在各项都为正数的数列 中，首项 为数列 的前 项和，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 13．若等差数列 与等差数列 的前n 项和分别为 和 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 14．数列{ }中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则 （ ） A．(3n－1)2

在平面直角坐标系中的方程为 ，下列选项中满足题意的方程 为（ ） A． B． C． D． 3．若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A． B． C． D． 4．已知 是等差数列，若 ， ， 成等比数列，且公比为 ，则 ＝（ ） A． B． C． D． 5．在等比数列 中， 为方程 的两根，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 9．记 为等差数列 的前 项和， 为数列 的前 项和，且 若 ，则（ ） A． B． C． D． 的最大值为 10．关于函数 ， 下列说法正确的是（ ） A．对 ， 恒成立 B．对 ， 恒成立 C．若 ， D．若不等式 对 恒成立，则正实数 的最小值为 11．设数列 是公差为 等差数列， 为其前n 项和， ，且 ，则（ ） A． 轴垂直的抛物线方程为________． 14．数列 满足 ， ，且 （ ），则 __. 15．在 中， 分别为角 的对边，已知 ，且 的面积为 ， 则 的值为__________． 16．已知{an}是公差不为零的等差数列，a5＝14，且a1，a3，a11成等比数列，设bn＝(－1)n＋1an，数列{bn}的前n 项的和为Sn，则S2 021＝________. 四、解答题；本题共6 个小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

是首项为1，公差为d 的等差数列，且 ， ， 是等 比数列 的前三项． (1)求 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前n 项和 ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差，进而得到所求； （2）由等比数列的定义和通项公式、等差数列的通项公式与求和公式，以及对数的运算性质可得所求和． 【详解】（1）由数列 是首项为1，公差为d 的等差数列，可得 ， 故 . 3．（2023·广东韶关·统考一模）已知数列 的前 项和 满足 . (1)证明：数列 是等差数列； (2)设 ，若 成等比数列，求数列 的前 项和 . 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）将 替换 得到新等式，然后分析原式与新等式作差的结果，结合等差数列的定义进行证 明即可； （2）先根据条件求解出 的通项公式，然后代入 的通项，通过裂项先化简 ，然后用裂项相消法 ，然后用裂项相消法 进行求和. 【详解】（1）由题可知 ， 因为 ， 所以 时， ， 两式相减得 ， 化简可得 ，且 满足条件， 综上可得， 是公差为 的等差数列； （2）因为 ，故 ，解得 ， 所以 ， 所以 ， 所以 所以 . 4．（2023·山东德州·三模）已知 为数列 的前 项和， ． (1)求数列 的通项公式 ； (2)设 ，记 的前 项和为 ，证明： ． 【答案】(1)

公式解题即可. 例1．（2022·全国·统考高考真题）记 为数列 的前n 项和．已知 ． (1)证明： 是等差数列； (2)若 成等比数列，求 的最小值． （1）因为 ，即 ①， 当 时， ②， ① ②得， ， 即 ， 即 ，所以 ， 且 ， 所以 是以为公差的等差数列． 1．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列 的前 项和为 ， 且 . (1)求数列 的通项公式; 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据 与 的关系分析可得数列 是3 为首项，2 为公差的等差数列，结合等差数列通 项公式运算求解； （2）由（1）可得： ，利用裂项相消法运算求解. 【详解】（1）因为 ，可得 ， 两式相减得 ， 整理得 ，可知数列 是3 为首项，2 为公差的等差数列， 所以 ． （2）由（1）可得： ， 则 ， 所以 ． 3．（2023·广东·统考二模）记数列 （2）因为 ， 则 . 技法02 已知an+1=an+f (n)用累加法求通项公式的解题技巧 知识迁移 形如an+1=an+f (n),a1=A ，若{ f (n)为常数，构造成等差数列 f (n)为一次函数，构造等差求和 f (n)为指数函数，构造等比求和 f (n)为分式函数，构造裂项相消求和 例2．（2023·全国·高三专题练习）在数列{ }中， ， ，求通项公式 ．