安徽省桐城市重点中学2021-2022学年高二上学期开学教学质量检测数学试题

桐城市重点中学2021-2022 学年高二上学期开学教学质 量检测 数学试卷 1. ．______ 对的选A，错的选B 2. ．______ 对的选A，错的选B 3. 4 与9 的等比中项是6．______ 对的选A，错的选B 4. 已知 ， ， ， ，则 ．______ 对的选A，错的选B 5. 数列2，2，2，既是等差数列，又是等比数列．______ 对的选A，错的选B 6. 若 ，则 ．______ 对的选A，错的选B 7. ．______ 对的选A，错的选B 8. 已知函数 若 ，则 ．______ 对的选A，错的选B 9. 若 在R 上是奇函数，则 ．______ 对的选A，错的选B 10. 在等差数列 中， 是它的前n 项和，若 且 ，则 的值为12． ______ 对的选A，错的选B 11. 已知集合 2，3，4，5，6， ， 3，4， ， 3，6， ，则 A. B. C. D. 6， 12. 已知 ，则 A. B. C. D. 13. 下列命题中正确的是 A. B. C. D. 14. 等差数列 中，若 ， 为方程 的两根，则 值为 A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 15. 与向量 平行的单位向量为 A. B. C. 或 D. 16. 等差数列 的前三项为 ， ， ，则这个数列的通项公式为 A. B. C. D. 17. 两个非零向量，满足 ，则向量 与的夹角为 A. B. C. D. 18. 定义运算： ，则函数 的图象大致为 A. B. C. D. 19. 已知向量 ， ，且 ，则 ． 20. 函数 的定义域为______． 21. 若 ，且是第三象限角，则 ______ ． 22. 函数 的单调递增区间是______ ． 23. 已知函数 ，则 ______ ． 24. 若菱形ABCD 的边长为2，则 ______ ． 25. 在递增等比数列 中，已知 ． 求数列 的通项 ； 求数列 的前n 项和 ． 26. 已知 ， ， ． 求与的夹角； 求 的值． 27. 已知集合 ， ，求 ． 28. 已知 ， ，且 ，求 的值． 29. 已知二次函数 的图像与x 轴的交点 ， ，与y 轴的交点为 ． 求 的解析式； 若 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 30. 记 为等差数列 的前n 项和，已知 ． 若 ，求 的通项公式； 若 ，求使得 的n 的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解： 是集合 的一个元素， ， 故答案为A． 利用元素与集合的关系求解． 本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题． 2.【答案】B 【解析】解： ， 故选：B． 由题意利用特殊角的三家函数的值，得出结论． 本题主要考查特殊角的三家函数的值，属于基础题． 3.【答案】B 【解析】解：根据题意， ， 则4 与9 的等比中项是 ，故原结论错误， 故答案为：B． 根据题意，求出4、9 的等比中项，分析可得答案． 本题考查等比中项的计算，注意等比中项的定义，属于基础题． 4.【答案】B 【解析】解： ， ， ， ， 则 ， ． 故答案为：B． 直接利用已知条件，求解向量的数量积即可． 本题考查向量的数量积的求法，是基础题． 5.【答案】A 【解析】解：由等数列的定义得： 数列2，2，2，是首项为2，公差为0 的等差数列， 由等比数列的定义得： 数列2，2，2，是首项为2，公比为1 的等比数列， 故答案为：A． 利用等差数列和等比数列的定义直接判断． 本题考查等差数列、等比数列的判断，涉及到等差数列、等比数列的定义等基础知识，是 基础题． 6.【答案】B 【解析】解：由 ，可知当 时， ， 不正确． 故答案为：B． 由 ，可知当 时， 不成立，从而得到答案． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题． 7.【答案】A 【解析】解： ． 故答案为：A． 进行对数的运算即可． 本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题． 8.【答案】A 【解析】解：根据题意，函数 ， 若 ，则 ，则 ， 结论正确， 故答案为：A． 根据题意，由函数的解析式可得 ，求出a 的值，判断即可得答案． 本题考查函数解析式的求法，涉及对数的计算，属于基础题． 9.【答案】B 【解析】解：根据题意，若 在R 上是奇函数，即 ， 不一定成立，比如 ， 故答案为：B 根据题意，由奇函数的定义分析可得结论错误，即可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意奇函数的定义，属于基础题． 10.【答案】B 【解析】解：在等差数列 中， 是它的前n 项和， 且 ， 由等差数列的性质得： ， ， 也成等差数列， ，2， 成等差数列， ， 解得 ． 的值为6． 故答案为：B． 由等差数列的性质得 ， ， 也成等差数列，由此推导出 ． 本题考查等差数列的运算，涉及到等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学 核心素养，是基础题． 11.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题． 先求出 ，然后再求 即可求解． 【解答】 解： 2，3，4，5，6， ， 3，4， ， 3，6， ， 6， ， 则 ， 故选C． 12.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题． 由指数函数和对数函数的单调性易得 ， ， ，从而得出a， b，c 的大小关系． 【解答】 解： ， ， ， ， ， 故选B． 13.【答案】D 【解析】解：对于A，利用向量的减法，可得 ，即A 不正确； 对于B，结果应该是，即B 不正确； 对于C，结果是0，即C 不正确； 对于D，利用向量的加法法则，可知正确 故选：D． 对于A，利用向量的减法，可得 ；对于B，结果应该是；对于C，结果是 0；对于D，利用向量的加法法则，可得结论． 本题考查平面向量中的基本概念，考查学生对概念的理解，属于基础题． 14.【答案】A 【解析】解：等差数列 中， ， 为方程 的两根， ， ． 故选：A． 利用韦达定理求出 ，再利用等差数列的通项公式能求出 的值． 本题考查等差数列运算，涉及到等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核 心素养，是基础题． 15.【答案】C 【解析】解：向量 ，则 ． 与向量 平行的单位向量为 或 ． 故选：C． 利用向量与向量的模的倒数的乘积求解即可． 本题考查单位向量的求法，向量的平行条件的应用，注意向量的方向． 16.【答案】B 【解析】 【分析】 由 等 差 数 列 的 前 三 项 为 ， ， ， 知 ，解得 故 ， ，由此能求出这数列 的通项公式． 本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用． 【解答】 解：等差数列 的前三项为 ， ， ， ， 解得 ． ， ， ． 故选B． 17.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，以及求两个向量的夹角，属于中档题． 设 ，则 ，故以、为邻边的平行四边形是矩形．设向量 与的夹角为，则由 求得的值． 【解答】 解：设 ，则 ，故以、为邻边的平行四边形是矩形， 且 ， 设向量 与的夹角为，则 ， ， 故选B． 18.【答案】A 【解析】解： ， 若 可得， ， ； 若 可得， ， ， 当 时， ， 故选：A 利用新的定义求解，首先判断 与1 的大小关系，分类讨论； 本题主要考查函数单调性的性质，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题 19.【答案】2 【解析】 【分析】 本题考查平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质，属于基础题． 利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解． 【解答】 解：向量 ， ，且 ， ， 解得 ． 故答案为2． 20.【答案】 【解析】解：由题意得： ， 即 ，解得： ， 故答案为： ． 根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可． 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题． 21.【答案】 【解析】解：因为 ，且是第三象限角， 所以 ． 故答案为： ． 由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 22.【答案】 【解析】解：二次函数 的对称轴为 ， 又二次函数 开口向上， 函数 的单调递增区间为 ． 故答案为： ． 二次函数 开口向上，再求出对称轴，在对称轴的右边为增函数，写出单 调增区间即可． 本题主要考查二次函数的单调性，属基础题． 23.【答案】 【解析】解：根据题意，函数 ， 则 ， 则 ， 故答案为：． 根据题意，由函数的解析式求出 的值，进而计算可得答案． 本题考查分段函数函数值的计算，注意函数的表示方法，属于基础题． 24.【答案】2 【解析】解： 故答案为：2 利用向量的运算法则将 化简，利用菱形ABCD 的边长为2 得到向量模的值． 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、 角度的问题． 25.【答案】解： ， ， 又 ，数列 是递增数列， ， 设数列 的公比为q， 则 ，解得： ， ； ． 【解析】 先由题设利用等比数列的性质求得 与 ，进而求得公比q，即可求得其通项 公式； 利用等比数列的前n 项和公式求得结果即可． 本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题． 26.【答案】解： ， ， ． 所以 ，即 ，所以 ， ， ， ， ， 可得 ， ． 【解析】 利用已知条件求解向量的数量积，然后求解向量的夹角即可． 利用向量的模的运算法则化简求解即可． 本题考查平面向量的数量积的求法与应用，向量的模的求法，是基础题． 27.【答案】解： ， ， ． 【解析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可． 本题考查了描述法的定义，正弦函数的值域，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于 基础题． 28.【答案】解： ， ，且 ， ， ， 解得 ， ． 故答案为：． 【解析】由 ，得到 ，由同角三角函数关系式得到 ，由此能求 出 本题考查向量平行的运算，三角函数值的求法，向量平行的性质、同角三角函数关系式等 基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 29.【答案】解： 设 把点 ， ， 代入 得， ， ， ． 对一切实数x 恒成立， 对一切实数x 恒成立， ， 开口向下且对称轴为 ， ， ． 【解析】 由题意设一般式，代点可求a，b，c 值，可得解析式． 把恒成立问题分参，转化为求最值问题即可． 本题考查二次函数解析式的求解，利用待定系数法并设为两根式是解决问题的关键，属基 础题 30.【答案】解： 根据题意，等差数列 中，设其公差为d， 若 ，则 ，变形可得 ，即 ， 若 ，则 ， 则 ； 若 ，则 ， 当 时，不等式成立， 当 时，有 ，变形可得 ， 又由 ，即 ， 则有 ，即 ， 则有 ， 又由 ，则有 ， 则有 ， 综合可得： ． 【解析】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式，涉及数列与不等式的综 合应用，属于中档题． 根据题意，等差数列 中，设其公差为d ，由 ，即可得 ，变形可得 ，结合 ，计算可得d 的值，结合等差数 列的通项公式计算可得答案； 若 ，则 ，分 与 两种情况讨论，求出n 的取值范围，综合即可得答案．