江苏省常熟中学2022-2023学年高二上学期十月份阳光调研数学试题

（北京）股份有限公司 2022~2023 学年度第一学期高二年级十月份阳光调研 高二数学 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．设等差数列 的前n 项和为 ，且 ，则 （ ） A．64 B．72 C．80 D．144 2．已知直线l，两个不同的平面 ，下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3．若在1 和16 中间插入3 个数，使这5 个数成等比数列，则公比q 为（ ） A． B．2 C． D．4 4．等差数列 的公差为d，前n 项和 ，则“ ”是数列 为单调递增数列的（ ）条件 A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 5．记 为等差数列 的前n 项和，给出下列4 个条件：① ；② ；③ ；④ ， 若只有一个条件不成立，则该条件为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 6．已知两点 ，直线l 过点 且与线段 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知在公差不为0 的等差数列 中， 成公比为4 的等比数列，则 的值为（ ） A．84 B．86 C．88 D．96 8．已知数列 的前n 项和为 ， ， ，且 ，若 （北京）股份有限公司 对任意 都成立，则实数 的最小值为（ ） A． B． C． D．1 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． （北京）股份有限公司 9．在等差数列 中，若 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． 的最大值为45 D． 时，n 的最大值为19 10．己知单调递增的正项等比数列 中， ，其公比为q，前n 项和 ，则下列说 法正确的是（ ） A． B． C． D． 11．关于无穷数列 ，下列说法正确的是（ ） A．若数列 为正项等比数列，则 也是等比数列 B．若数列 为等差数列，则 是等差数列 C．若数列 的前n 项和为 ，且 是等差数列，则 为等差数列 D．若数列 为等差数列，则依次取出该数列中所有序号为7 的倍数的项，组成的新数列一定是等差数列 12．下列说法正确的是（ ） A．若等差数列 的前n 项的和为 ，则 也成等差数列 B．若 为等比数列，且 ．则 C．若等差数列 的前n 项和为 ， ．且 ．则 最大 D．若 ，则数列 的前2020 项和为4040 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．直线 ，若 ．则 ____________． 14．数列 满足 ，则 _______________． 15．已加数列 满足 ，若 恒成立。则a 的取值范围是_ ________． 16．已知数列 的前n 项和为 ，则 ______________， ___ （北京）股份有限公司 _________．（本小题第一空2 分，第二空3 分） 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （北京）股份有限公司 17．（本小题满分10 分）已知等差数列 的前n 项和为 ．公差 （其中 ）． （1）求m； （2）求 ． 18．（本小题满分12 分）已知数列 满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前n 项和 ． 19．（本小题满分12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ，E 为 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）若 ，求二面角 的平面角的余弦值． 20．（本小题满分12 分）已知数列 的前n 项和为 ． （1）求 的通项公式； （2）保持数列 中各项先后顺序不变，在 与 之间插入 个1．使它们和原数列的项构 成一个新的数列 ，记 的前n 项和为 ，求 的值． 21．（本小题满分12 分）已知正项数列 的前n 项和为 ，且 ． （北京）股份有限公司 （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，数列 的前n 项和为 ，求 的取值范围． 22．（本小题满分12 分）已知数列 的前n 项和为 ， ，数列 （北京）股份有限公司 是首项为3，公比为3 的等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）若存在 ，使得 成立，求实数k 的取值范围； （3）若 ，求出所有的有序数组 （其中 ），使得 依次成等差 数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程） 参考答案 一、1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 二、9．ABC 10．AD 11．AD 12．BCD 三、13．2 14． 15． 16．99 4950 17．解：（1）∵ 是等差数列， ∴ ∴ ∴ （2）由（1）可知 ∴ 18．解：（1）∵ ． （北京）股份有限公司 ∴ 即 ∴ 是以1 为首项，1 为公差的等差数列 ∴ （北京）股份有限公司 ∴ （2） ∴ ∴ 19．解（1）连接 交 于O，连接 ． ∵底面 为矩形 ∴ 是 中点，E 为 的中点 ∴ 面 （2） 矩形 （北京）股份有限公司 ． （北京）股份有限公司 ∴ 是二面角 的平面角 在 中， ， ， ∴ ∴ ∴二面角 的平面角的余弦值为 ． 20．解：（1）∵ ∴ 时， 当 时， 亦满足上式 ∴ （2）因为 与 之间插入 个1， ∴ 在 中对应的项数n 为 当 时， 当 时， ∴ 21．解：（1）∵ （北京）股份有限公司 ∴ ∴ ∴ （北京）股份有限公司 ∵ ，∴ ∵ 时， ，∴ ∴ 是以1 位首项2 位公差的等差数列． ∴ （2）由（1）可知 ∵ 单调递增．（说明理由） 法一：∵ 递增 法儿： 法三：直接函数判断． ∴ 又∵ ∴ 的取值范围为 22．解：（1）∵ ∴ （北京）股份有限公司 ∴ （北京）股份有限公司 即 法： 累加法得 时， ∴ 当 时， 亦满足上式 ∴ 法二： ∴ ∴ 即 ∴ 是等差数列． ∵ ，又 时， ，∴ ∴ 的公差为4.首项为 ，∴ （2）由题意 ∴不等式等价f 存在 令 ，则 ∵ ∴ 时， 即 （北京）股份有限公司 时， 即 时， 即 ． （北京）股份有限公司 ∴ ∴ （3）满足题意的有序数组为 或 ．