山西省师范大学实验学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

高二年级第二次月考（12 月）试卷 （数学） 总分：150 分 考试时间：120 分钟 第I卷（选择题 共80 分） 一．本大题共16 小题，每小题5 分，共80 分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1. 在等差数列 中， ， ，则数列 的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 等比数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．在等差数列 中， ， 表示数列 的前 项和，则 （ ） A．43 B．44 C．45 D．46 4. 设等差数列 前n 项和是 ，若 ，则 的通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 5. 我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难 次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行 到378 里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所 走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达 目的地．请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天所走的路程为（ ） A．96 B．48 C．24 D．12 6. 已知数列 的前n 项和为 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 7. 已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ，则 A． B． C． D． 8．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，若 （， ， 且 ），则的取值集合是（ ） A． B． C． D． 9．已知等差数列 的公差 ，若 ， ，则该数列的前 项和 的 最大值为（ ） A．30 B．35 C．40 D．45 10．等比数列 的公比 ， 中有连续四项在集合 中，则 等 于（ ） A． B． C． D． 11．已知数列 是递减的等比数列， 的前 项和为 ，若 ， ，则 =（ ） A．54 B．36 C．27 D．18 12．在各项都为正数的数列 中，首项 为数列 的前 项和，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 13．若等差数列 与等差数列 的前n 项和分别为 和 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 14．数列{ }中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则 （ ） A．(3n－1)2 B． (27n－1) C． (3n－1) D．27n－1 15．一个等比数列的前7 项和为48，前14 项和为60，则前21 项和为（ ） A．180 B．108 C．75 D．63 16．已知数列 ，如果 是首项为1，公比为 的等比数列， 则 ( ) A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共70 分） 二．填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 17．已知等比数列{an}的公比为 ，则 的值是________. 18．设等差数列 的前 项和 ，若 ，那么 =___________. 19．已知数列 满足 ，则 __________． 20．数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 ___________. 三．解答题：本题共4 小题，共50 分。 21．（12 分） 已知数列 的前n 项和为 ，且满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）设等比数列 满足 ，求数列 的前n 项和 . 22．（12 分） 在等差数列 中，已知前项和为 ， ， ． （1）求 的通项公式； （2）令 ， 的前项和 ． 23．（12 分） 设等差数列 的前 项和为 ，若 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项的和 . 24．（14 分） （1）求数列 ， 的通项公式； （2）求数列 的前n 项和 . 一．BDCDC，DABDC，CCABD，A 二．17.-2 18.20 19 . 20. 三． 21 （1） 在数列 中，因 ， ，由此得数列 是等差数列，公差d=2， 由 得： ，解得 ，则 ， 所以数列 的通项公式是 ( ). （2） 设等比数列 的公比为q，依题意， ，解得 ，则有 ， 则 ， 所以数列 的前n 项和 ( ). 22.（1） 设公差为 ，由已知有 ，解得： ， ∴ ，即 通项公式为 . （2） ∵ ， ∴ 23. 24.（1）