第01 讲 实数 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 实数的分类（高频考点） 题型01 实数的分类 题型02 无理数估值 题型03 相反意义的量 考点二 实数的相关概念（高频考点） 题型01 用数轴上的点表示数 题型02 求数轴上两点之间的距离 题型03 根据点在数轴上的位置判断式子正负 题型04 数轴上的动点问题 题型05 求一个数的相反数 题型06 多重符号化简 题型07 科学记数法与近似数（高频考点） 题型01 用科学记数法表示数 题型02 求一个数的近似数 考点四 实数比较大小 题型01 利用数轴法比较实数大小 题型02 利用类比法比较实数大小 题型03 利用作差法比较实数大小 题型04 利用作商法比较实数大小 题型05 利用平方法比较实数大小 题型06 利用其它方法比较实数大小 考点五 平方根、算术平方根、立方根 题型01 求一个数的算术平方根 题型02 利用算术平方根的非负性解题 求一个数的平方根 题型04 已知一个数的平方根，求这个数 题型05 求一个数的立方根 考点六 实数的运算（高频考点） 题型01 实数的运算 考点要求 新课标要求 命题预测 实数的分类  理解有理数、无理数的概念，知道实数是由 有理数和无理数组成的 实数这一考点在中考数学中属于 较为简单的一类考点，在中考， 实数的分类及相关概念主要以选 择题或填空题形式考查，比较 简单；科学记数法、近似数多以

第01 讲 实数 目 录 题型01 实数的分类 题型02 用数轴上的点表示有理数 题型03 数轴上两点之间的距离 题型04 求一个数的相反数 题型05 多重符号化简 题型06 求一个数的绝对值 题型07 乘方的应用 题型08 用科学记数法表示数 题型09 比较实数大小 题型10 求一个数的算术平方根 题型11 求一个数的平方根 题型12 求一个数的立方根 求一个数的立方根 题型01 实数的分类 1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数 ， ， ， 中，有理数是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：在实数 ， ， ， 中，有理数为 ，其他都是无理数， 故选． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键． 2．（2023·山东聊城·一模）在实数：314159， ，1010 ∴在实数：314159， ，1010010001…，π， 中，无理数有1010010001…，π，共2 个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数 有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像01010010001…，等有这样规律的数． 题型02 用数轴上的点表示有理数 1．（2021·青海·中考真题）若 ，则实数 在数轴上对应的点的位置是（

第01 讲 实数 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 实数的分类（高频考点） 题型01 实数的分类 题型02 无理数估值 题型03 相反意义的量 考点二 实数的相关概念（高频考点） 题型01 用数轴上的点表示数 题型02 求数轴上两点之间的距离 题型03 根据点在数轴上的位置判断式子正负 题型04 数轴上的动点问题 题型05 求一个数的相反数 题型06 多重符号化简 题型07 科学记数法与近似数（高频考点） 题型01 用科学记数法表示数 题型02 求一个数的近似数 考点四 实数比较大小 题型01 利用数轴法比较实数大小 题型02 利用类比法比较实数大小 题型03 利用作差法比较实数大小 题型04 利用作商法比较实数大小 题型05 利用平方法比较实数大小 题型06 利用其它方法比较实数大小 考点五 平方根、算术平方根、立方根 题型01 求一个数的算术平方根 题型02 利用算术平方根的非负性解题 求一个数的平方根 题型04 已知一个数的平方根，求这个数 题型05 求一个数的立方根 考点六 实数的运算（高频考点） 题型01 实数的运算 考点要求 新课标要求 命题预测 实数的分类  理解有理数、无理数的概念，知道实数是由 有理数和无理数组成的 实数这一考点在中考数学中属于 较为简单的一类考点，在中考， 实数的分类及相关概念主要以选 择题或填空题形式考查，比较 简单；科学记数法、近似数多以

第01 讲 实数 目 录 题型01 实数的分类 题型02 用数轴上的点表示有理数 题型03 数轴上两点之间的距离 题型04 求一个数的相反数 题型05 多重符号化简 题型06 求一个数的绝对值 题型07 乘方的应用 题型08 用科学记数法表示数 题型09 比较实数大小 题型10 求一个数的算术平方根 题型11 求一个数的平方根 题型12 求一个数的立方根 题型01 实数的分类 1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数 ， ， ， 中，有理数是（ ） ． B． ． D． 2．（2023·山东聊城·一模）在实数：314159， ，1010 010 001， ， ， 中，无理数有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 题型02 用数轴上的点表示有理数 1．（2021·青海·中考真题）若 ，则实数 在数轴上对应的点的位置是（ 亿次．3600 亿用科学记数法表示为 ． 题型09 比较实数大小 1．（2023·湖南怀化·中考真题）下列四个实数中，最小的数是（ ） ． B．0 ． D． 2．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0， 中，最大的数是（ ） ．1 B．－1 ．0 D． 3．（2022·陕西·中考真题）实数，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“>”“=”或“<”）

第6 章 实数章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．(3 分)（2022•柳南区校级模拟）如果3 √2.37≈1333，3 √23.7≈2872，那么3 √2370约等于（ ） ．2872 B．02872 ．1333 D．01333 【分析】根据立方根，即可解答． 【解答】解：∵3 √2.37≈1333， ∴3 √2370= 分)（2022 春•米东区校级月考）下列实数31 7 ，314 π ﹣，314259，❑ √8，− 3 √27，12 中 无理数有（ ） ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，判断出实数31 7 ，314 π ﹣，314259，❑ √8， − 3 √27，12 中无理数有多少个即可． 【解答】解：实数31 7 ，314 π ﹣，314259，❑ √2的绝对值是❑ √2−¿1， ∴选项的结论正确； ∵3 √−8=−¿2， ∴3 √−8的相反数为2． 1 ∴D 选项的结论不正确； 故选：． 4 ．(3 分) （2022 春• 武城县期末）实数、b 在数轴上的对应点如图所示，化简 ❑ √(a−b) 2− 3 √(b−1) 3的结果是（ ） ．﹣1 B．﹣2b+1 ．2b 1 ﹣﹣ D．1﹣ 【分析】首先根据图示，可得：＜b，

第六章 实数压轴题考点训练 1．若 有意义，则 =________________． 2．若 ， ，其中 、 为整数，则 _________． 3．若2+ 的小数部分为，5－ 的小数部分为b，则+b 的值为______． 4．已知 ≈4493， ≈1421，那么 ≈__________． 5．满足不等式 的整数x 共有_______个． 6． 的算术平方根是______, =________ =________ 7．计算： _________ 8．已知实数在数轴上的位置如图，则化简|1﹣|+ 的结果为_____． 9．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1) ， ， ，…… ， ， ，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动_ _____位． (2)已知 ， ，则 _____； ______． (3) ， ， ，…… (3)已知x 是 的整数部分，y 是其小数部分，直接写出 的值 11．已知实数2-1 的平方根是 ， ，求+b 和的平方根 12．已知数 满足 ，求 ． 13．阅读理解 ∵在 ，即 ，∴ ∴ 的整数部分为1，小数 部分为 解决问题 已知 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的平方根 14．(1)在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：⊕b＝2﹣b2，求方程(4⊕3)⊕x＝24 的解．

第二章 实数压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．在实数 ， ，0， ，210010001， 中，是无理数的有（） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】 ，0，210010001 是有理数； ， ， 是无理数． 故选． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数 有：①π 类，如2π， 式是解决问题的关键． 7．对于两个不相等的实数、b，定义一种新的运算如下： （+b＞0），如 ，那么3*（6*3）＝（ ） ．1 B．﹣3 ． D．2 【答】 【分析】根据定义，先求出6*3 的值，然后求出3*（6*3）的值即可． 【详解】解：∵ （+b＞0），∴3*（6*3）＝3* ＝3*1＝ ＝1 故选： 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实 在进行实 数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算 加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数 的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键． 8．一个正数的平方根是2x 3 ﹣与5 x ﹣，则这个正数的值是（ ） ．25 B．49 ．64 D．81 【答】B 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x

第6 章 实数章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型针 对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分)（2022•柳南区校级模拟）如果3 √2.37≈1333，3 √23.7≈2872，那么3 √2370约等于（ ） ．2872 B．02872 ．1333 D．01333 2．(3 分)（2022 春•米东区校级月考）下列实数31 7 ，314﹣π，314259，❑ √8，− 3 √27，12 中 无理数有（ ） ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 3．(3 分)（2022 春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ） ．绝对值是❑ √5的数是❑ √5 B．−❑ √2的相反数是±❑ √2 ．1−❑ √2的绝对值是❑ √2−¿1 D．3 √−8的相反数是﹣2 4 ．(3 分) （2022 春• 武城县期末）实数、b 在数轴上的对应点如图所示，化简 ❑ √(a−b) 2− 3 √(b−1) 3的结果是（ ） ．﹣1 B．﹣2b+1 ．2b 1 ﹣﹣ D．1﹣ 5．(3 分)（2022 春•遵义期中）已知，b，为△B

第六章 实数压轴题考点训练 1．若 有意义，则 =________________． 【答】1 【详解】∵ 有意义， ∴x⩾0，−x⩾0， ∴x=0， 则 =1 故答为：1 2．若 ， ，其中 、 为整数，则 _________． 【答】0 【详解】由题意可知，求出 和 的整数部分，可得， ∵32＜10＜42，∴3＜ ＜4，即＝3， ∵22＜8＜32，∴－3＜－ ＜－2，即m＝－3， =________ 【答】 3 -4 【详解】 ＝9，9 的算术平方根是3， =-4； 故答为3，-4 7．计算： _________ 【答】 【详解】原式= = 8．已知实数在数轴上的位置如图，则化简|1﹣|+ 的结果为_____． 【答】1-2 【详解】由图可知： ， ∴ ， ∴ 故答为 9．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1) ， ， ，…… =4． (3)∵2＜ ＜3， ∴5＜3+ ＜6， ∴3+ 的整数部分为x=5，小数部分为y=3+ 5= ﹣ 2 ﹣． 则x y=5 ( ﹣ ﹣ 2)=5 ﹣ ﹣ +2=7﹣ ． 11．已知实数2-1 的平方根是 ， ，求+b 和的平方根 【答】+b 的平方根为±4 【详解】由已知 的平方根是 ，则 =32=9，则=5； ，则2b+3=52=25，则b=11， 则+b=16，

第二章 实数压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．在实数 ， ，0， ，210010001， 中，是无理数的有（） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 2．若二次根式 有意义，则m 的取值范围是（ ） ． B． ． D． 3．估算 值（ ） ．在1 到2 之间 B．在2 到3 之间 ．在3 到4 之间 D．在4 到5 之间 4．一个自然数的算术平方 算术平方根是( )． ．x＋1 B．x2＋1 ． D． 5．下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 6．下列计算错误的是（ ） ． B． ． D． 7．对于两个不相等的实数、b，定义一种新的运算如下： （+b＞0），如 ，那么3*（6*3）＝（ ） ．1 B．﹣3 ． D．2 8．一个正数的平方根是2x 3 ﹣与5 x ﹣，则这个正数的值是（ ） ．25 B．49 12．化简： ＝ ； ＝ ． 13． 的算术平方根是 ． 14．计算（﹣1）2005 | ﹣ 2|+ ﹣ （﹣ ）﹣1 2s60° ﹣ 的值为 ． 15．对于任意非零实数，b，定义运算“※”如下：“ ” ，则 的值为 ． 16．将1、 、 、 按右侧方式排列若规定(m，)表示第m 排从左向右第个数，则(5， 4)与(9，4)表示的两数之积是