第二章 实数压轴题考点训练（原卷版）

第二章 实数压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．在实数 ， ，0， ，210010001， 中，是无理数的有（） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 2．若二次根式 有意义，则m 的取值范围是（ ） ． B． ． D． 3．估算 值（ ） ．在1 到2 之间 B．在2 到3 之间 ．在3 到4 之间 D．在4 到5 之间 4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． ．x＋1 B．x2＋1 ． D． 5．下列运算正确的是（ ） ． B． ． D． 6．下列计算错误的是（ ） ． B． ． D． 7．对于两个不相等的实数、b，定义一种新的运算如下： （+b＞0），如 ，那么3*（6*3）＝（ ） ．1 B．﹣3 ． D．2 8．一个正数的平方根是2x 3 ﹣与5 x ﹣，则这个正数的值是（ ） ．25 B．49 ．64 D．81 9．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y 为 时，输入值x 为3 或9； ②当输入值x 为16 时，输出值y 为 ； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x 后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x 之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y 值． 其中错误的是（ ） ．①② B．②④ ．①④ D．①③ 10．化简： 的结果是（ ） ．6 B． ． D． 评卷人 得分 二、填空题 11．设面积为5 的正方形的边长为x ，那么x= 12．化简： ＝ ； ＝ ． 13． 的算术平方根是 ． 14．计算（﹣1）2005 | ﹣ 2|+ ﹣ （﹣ ）﹣1 2s60° ﹣ 的值为 ． 15．对于任意非零实数，b，定义运算“※”如下：“ ” ，则 的值为 ． 16．将1、 、 、 按右侧方式排列若规定(m，)表示第m 排从左向右第个数，则(5， 4)与(9，4)表示的两数之积是 17．已知 ，则 的值为 ． 18．一个四位数 ，若千位上的数字与百位上的数字之和与十位上的数字与个位上 的数字之和的积等于60，则称这个四位数为“六秩数”，例如，对于四位数1537，∵ ，∴1537 为“六秩数”．若 ， ，记 ， 则 ；若是一个“六秩数”，且 是一个完全平方数，记 ， 则 的最大值与最小值的差为 ． 评卷人 得分 三、解答题 19．计算： 20．阅读材料：像（ + ）（ ）＝3， • ＝（≥0），（ +1）（ ﹣ 1）＝b 1 ﹣（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称 这两个代数式互为有理化因式例如： 与 ， +1 与 ﹣1，2 +3 与2 3 ﹣ 等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根 号． 例如： ； ； 解答下列问题： （1）3﹣ 与 互为有理化因式，将 分母有理化得 ． （2）计算：2﹣ ； （3）观察下面的变形规律并解决问题． ① ＝ ﹣1， ＝ ， ＝ ，…，若为正整数，请你猜 想： ＝ ． ②计算：（ + + +…+ ）×（ +1）． 21．计算 （1） （2） （3） （4） （运用乘法公式简便计算） 22．已知，b 为正实数，试比较 + 与 + 的大小 23．（1）比较大小：① ______ ；② ______ ；③ ______ ． （填“＞”、“＜”或“=”） （2）观察上面的式子，请猜想 与 的大小关系，并说明理由．（其中 ， ） 24．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知 ，求22 8+1 ﹣ 的值．他是这 样解答的： ∵ ， ∴ ． ∴（﹣2）2＝3，即2 4+4 ﹣ ＝3． ∴2 4 ﹣＝﹣1． 2 ∴ 2 8+1 ﹣ ＝2（2 4 ﹣）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简 和 ； （2）化简 ； （3）若 ，求42 8+1 ﹣ 的值． 25．阅读材料：求值： ， 解答：设 ， 将等式两边同时乘2 得： ， 将 得： ，即 ． 请你类比此方法计算： ． 其中为正整数 26．材料一：对于一个四位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与 个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数为“和好数”．若和好数 （ ， ， ， 且、b、、d 均为整数），规定将p 的 十位数字与百位数字之差的3 倍记为 ，即 ． 材料二：若一个数等于另一个整数Z 的平方，则称这个数为完全平方数． (1)请判断3264，5342 是否是“和好数”，并说明理由；如果是，请计算 的值； (2)若正整数s，t 都是“和好数”，其中 ， ，（ ， ， ， ，且m、、x、y 都是整数），当 的 值是一个完全平方数时，求满足条件的所有正整数s 的值．