第01讲 实数（练习）（原卷版）

第01 讲 实数 目 录 题型01 实数的分类 题型02 用数轴上的点表示有理数 题型03 数轴上两点之间的距离 题型04 求一个数的相反数 题型05 多重符号化简 题型06 求一个数的绝对值 题型07 乘方的应用 题型08 用科学记数法表示数 题型09 比较实数大小 题型10 求一个数的算术平方根 题型11 求一个数的平方根 题型12 求一个数的立方根 题型01 实数的分类 1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数 ， ， ， 中，有理数是（ ） ． B． ． D． 2．（2023·山东聊城·一模）在实数：314159， ，1010 010 001， ， ， 中，无理数有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 题型02 用数轴上的点表示有理数 1．（2021·青海·中考真题）若 ，则实数 在数轴上对应的点的位置是（ ）． ． B． ． D． 2．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5 的点和原点的距离是（ ） ． B． ． D． 题型03 数轴上两点之间的距离 1．（2023·陕西安康·二模）如图，点、B 在数轴上对应的数分别是 和3，则 的长为（ ） ．1 B．5 ．2 D．3 2．（2023·山东临沂·一模）如图，点，B，在数轴上，且点是B 的中点．点，B 表示的数分别为-1， ，则点表示的数为（ ） ． B． ． D． 3．（2023·贵州贵阳·三模）若数轴上点、B 分别表示数， ，则、B 两点之间的距离可表示为（ ） ． B． ． D． 题型04 求一个数的相反数 1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） ．﹣2 B．﹣ ．2 D．3 2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5 的相反数是( ) ． B． ．5 D．-5 题型05 多重符号化简 1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1 的是（ ） ． B． ． D． 2．（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2 的是（ ） ． B． ． D． 题型06 求一个数的绝对值 1．（2023·辽宁营口·中考真题） 的绝对值是（ ） ．3 B． ． D． 2．（2023·福建龙岩·校考一模） 的绝对值是（ ） ． B． ． D．2021 题型07 乘方的应用 1．（2022·河北衡水·校考模拟预测）1 米长的小棒，第一次截去 ，第二次截去剩下的 ，如此截下去， 第五次后剩下的小棒的长度是（ ） ． 米 B． 米 ． 米 D． 米 2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类 似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图 1 中表示的数为31，可知图2 中表示的数为（ ） ．42 B．46 ．86 D．321 题型08 用科学记数法表示数 1．（2023·广东广州·中考真题）2023 年5 月28 日，我国自主研发的919 国产大飞机商业首航取得圆满成 功，919 可储存约186000 升燃油，将数据186000 用科学记数法表示为（ ） ． B． ． D． 2．（2023·天津·中考真题）据 年月 日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通 过“百同播、万人同屏、亿人同观”，全球友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到 人次，将 数据 用科学记数法表示应为（ ） ． B． ． D． 3．（2023·山东烟台·中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地 图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600 亿次．3600 亿用科学记数法表示为 ． 题型09 比较实数大小 1．（2023·湖南怀化·中考真题）下列四个实数中，最小的数是（ ） ． B．0 ． D． 2．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0， 中，最大的数是（ ） ．1 B．－1 ．0 D． 3．（2022·陕西·中考真题）实数，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“>”“=”或“<”） 题型10 求一个数的算术平方根 1．（2022·四川泸州·中考真题） （ ） ． B． ． D．2 2．（2023·山东德州·二模）16 的算术平方根是 ． 题型11 求一个数的平方根 1．（2023·山东淄博·中考真题）25 的平方根是 ． 2．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）3 的平方根是（ ） ．± B．±3 ．3 D． 题型12 求一个数的立方根 1．（2022·江苏淮安·中考真题）27 的立方根为 ． 2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64 的立方根是 ． 3．（2023·甘肃陇南·二模）计算： = ． 1．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点 分别表示数 ，其中 ， ．若 ，数在数轴上用点 表示，则点 在数轴上的位置可能是（ ） ． B． ． D． 2．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 ．下列正确的是（ ） ． B． ． 是一个12 位数 D． 是一个13 位数 3．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（ ） ． B． ． D． 4．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（ ）． ① ；② ；③ ；④ ． ．4 B．3 ．2 D．1 5．（2023·辽宁营口·中考真题）有下列四个算式① ；② ；③ ； ④ ．其中，正确的有（ ）． ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．3 个 6．（2023·吉林长春·中考真题）实数 、 、、 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最 小的是（ ） ． B． ． D． 7．（2023·江苏南通·中考真题）如图，数轴上 ， ， ， ， 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则 表示数 的点应在（ ） ．线段 上 B．线段 上 ．线段 上 D．线段 上 8．（2022·四川巴中·中考真题）下列各数是负数的是（ ） ． B． ． D． 9．（2023·四川内江·中考真题）若、b 互为相反数，为8 的立方根，则 ． 10．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点表示 ，点B 与点位于原点的两侧，且与原点的距离相 等．则点B 表示的数是 ． 11．（2023·湖南·中考真题）已知实数，b 满足 ，则 ． 12．（2023·湖南·中考真题）数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数有 ．（写出一个即可） 13．（2023·海南·中考真题）设 为正整数，若 ，则 的值为 ． 14．（2023·浙江湖州·中考真题）计算： ． 15．（2023·山东·中考真题）计算： ． 16．（2023·四川泸州·中考真题）计算： ． 1．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“ ”，规定： ，则 的运算结果为 （ ） ． B． ．5 D．3 2．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： 的几何 意义是数轴上表示数 的点与表示数 的点的距离， 的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数2 的 点的距离．当 取得最小值时， 的取值范围是（ ） ． B． 或 ． D． 3．（2023·山东潍坊·中考真题）用与材中相同型号的计算器，依次按键 ，显示 结果为 ．借助显示结果，可以将一元二次方程 的正数解近似表示为 ． （精确到 ） 4．（2023·黑龙江大庆·中考真题）已知 ，则x 的值为 ．