第6章 实数压轴题考点训练（教师版）

第六章 实数压轴题考点训练 1．若 有意义，则 =________________． 【答】1 【详解】∵ 有意义， ∴x⩾0，−x⩾0， ∴x=0， 则 =1 故答为：1 2．若 ， ，其中 、 为整数，则 _________． 【答】0 【详解】由题意可知，求出 和 的整数部分，可得， ∵32＜10＜42，∴3＜ ＜4，即＝3， ∵22＜8＜32，∴－3＜－ ＜－2，即m＝－3， ∴m＋＝0， 故答为0 3．若2+ 的小数部分为，5－ 的小数部分为b，则+b 的值为______． 【答】1 【详解】解：∵4＜6＜9， ∴2＜ ＜3，即4＜2+ ＜5，2＜5- ＜3， 则=2+ -4，b=5- -2， 则+b=2+ -4+5- -2=1． 故答为1 4．已知 ≈4493， ≈1421，那么 ≈__________． 【答】4493 【详解】∵ ≈4493，∴ ≈4493， 故答为4493 5．满足不等式 的整数x 共有_______个． 【答】6 【详解】 不等式 的整数解有-2、-1、0、1、2、3，共6 个故答为6． 6． 的算术平方根是______, =________ 【答】 3 -4 【详解】 ＝9，9 的算术平方根是3， =-4； 故答为3，-4 7．计算： _________ 【答】 【详解】原式= = 8．已知实数在数轴上的位置如图，则化简|1﹣|+ 的结果为_____． 【答】1-2 【详解】由图可知： ， ∴ ， ∴ 故答为 9．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1) ， ， ，…… ， ， ，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动_ _____位． (2)已知 ， ，则 _____； ______． (3) ， ， ，…… 小数点的变化规律是_______________________． (4)已知 ， ，则 ______． 【答】(1)两；右；一；(2)1225；03873；(3)被开方数的小数点向右(左)移三位，其立方根 的小数点向右(左)移动一位；(4)-001 【详解】解：(1) ， ， ，…… ， ， ，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答为：两；右；一； (2)已知 ， ，则 ； ； 故答为：1225；03873； (3) ， ， ，…… 小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右(左)移三位，其立方根的小数点向右(左)移动 一位； (4)∵ ， ， ∴ ，∴ ， ∴y=-001． 10．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因 此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，事实 上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差 就是 的小数部分，又例如：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数 部分为 。 请解答 (1) 的整数部分是______，小数部分是_______。 (2)如果 的小数部分为， 的整数部分为b，求 的值。 (3)已知x 是 的整数部分，y 是其小数部分，直接写出 的值 【答】(1)3； ﹣3； (2)4；(3)x﹣y=7﹣ ． 【详解】(1)∵3＜ ＜4，∴ 的整数部分是3，小数部分是 ﹣3； 故答为3； ﹣3． (2)∵2＜ ＜3， ∴= 2 ﹣， ∵6＜ ＜7， ∴b=6， ∴+b﹣ = 2+6 ﹣ ﹣ =4． (3)∵2＜ ＜3， ∴5＜3+ ＜6， ∴3+ 的整数部分为x=5，小数部分为y=3+ 5= ﹣ 2 ﹣． 则x y=5 ( ﹣ ﹣ 2)=5 ﹣ ﹣ +2=7﹣ ． 11．已知实数2-1 的平方根是 ， ，求+b 和的平方根 【答】+b 的平方根为±4 【详解】由已知 的平方根是 ，则 =32=9，则=5； ，则2b+3=52=25，则b=11， 则+b=16， 则+b 的平方根为±4 12．已知数 满足 ，求 ． 【答】2017 【详解】由二次根式的意义可得 ，即 ，由此可得 ， 从而原等式化为： ，由此可得 ，即 ； 试题解析： 由二次根式的意义可得 ，即 ， ∴ ， ∴原等式可化为： ， ∴ ， ∴ ， ∴ 13．阅读理解 ∵在 ，即 ，∴ ∴ 的整数部分为1，小数 部分为 解决问题 已知 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的平方根 【答】平方根为 【详解】∵ ，即4< <5，∴1< -3<2， ∴ -3 的整数部分为1，小数部分为 -4， 即=1，b= -4， ∴(-)3+(b+4)2=-1+17=16， 16 的平方根是±4， 即(-)3+(b+4)2的平方根是±4 14．(1)在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：⊕b＝2﹣b2，求方程(4⊕3)⊕x＝24 的解． (2)已知2 的平方根是±2，3 是3+b 的立方根，求﹣2b 的值． 【答】(1)x=±5；(2)-40 【详解】解：(1) ⊕ ∵ b=2﹣b2，∴(4⊕3)⊕x=(42 3 ﹣ 2)⊕x=7⊕x=72﹣x2 ∴72﹣x2=24，∴x2=25，∴x=±5． (2)根据题意得：2=4，3+b=27，解得：=2，b=21，则﹣2b=2 42= 40 ﹣ ﹣ ． 15．(1)已知，b 满足 ，解关于x 的方程(＋2)x＋b2＝－1． (2)实数，b 互为相反数，，d 互为倒数，x 的绝对值为 ，求代数式x2＋(＋b)dx＋ 的值． 【答】(1)4(2)8 【详解】(1)因为 ，|b－ |≥0，而 ，所以有2＋8＝0，b－ ＝0，解得＝－4， 把＝－4， 代入方程(＋2)x＋b2＝－1 中得(－4＋2)x＋( )2＝－4－1，整理得－2x＋3 ＝－5，x＝4 (2)因为实数，b 互为相反数，，d 互为倒数，x 的绝对值为 ，所以＋b＝0，d＝1， 故x2＋(＋b)dx＋ ＝(± )2＋0×1×(± )＋0＋1＝7＋0＋0＋1＝8