专题6.4 实数章末题型过关卷（原卷版）

第6 章 实数章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型针 对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．(3 分)（2022•柳南区校级模拟）如果3 √2.37≈1333，3 √23.7≈2872，那么3 √2370约等于（ ） ．2872 B．02872 ．1333 D．01333 2．(3 分)（2022 春•米东区校级月考）下列实数31 7 ，314﹣π，314259，❑ √8，− 3 √27，12 中 无理数有（ ） ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 3．(3 分)（2022 春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ） ．绝对值是❑ √5的数是❑ √5 B．−❑ √2的相反数是±❑ √2 ．1−❑ √2的绝对值是❑ √2−¿1 D．3 √−8的相反数是﹣2 4 ．(3 分) （2022 春• 武城县期末）实数、b 在数轴上的对应点如图所示，化简 ❑ √(a−b) 2− 3 √(b−1) 3的结果是（ ） ．﹣1 B．﹣2b+1 ．2b 1 ﹣﹣ D．1﹣ 5．(3 分)（2022 春•遵义期中）已知，b，为△B 的三边，且❑ √a 2−2ab+b 2+¿|b | ﹣＝0，则 △B 的形状是（ ） ．等腰三角形 B．等边三角形 ．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．(3 分)（2022 春•聊城期末）如图所示，以为圆心的圆交数轴于B，两点，若，B 两点表 示的数分别为1，❑ √2，则点表示的数是（ ） ．❑ √2−¿1 B．2−❑ √2 ．2❑ √2−¿2 D．1−❑ √2 7．(3 分)（2022•定远县模拟）x，y 分别是8−❑ √11的整数部分和小数部分，则2xy﹣y2的值 1 为（ ） ．3 B．4 ．5 D．6 8．(3 分)（2022 春•天门月考）设S1＝1+1 1 2 + 1 2 2，S2＝1+1 2 2 + 1 3 2，S3＝1+1 3 2 + 1 4 2，…，S＝1 +1 n 2 + 1 (n+1) 2，则❑ √S1+❑ √S2+⋯+❑ √S24的值为（ ） ．624 25 B． ❑ √24 5 ．24 25 D．575 24 9．(3 分)（2022 春•工业区校级期末）若规定，f（x）表示最接近x 的整数（x≠+05，整 数）例如：f（07）＝1，f（23）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（❑ √2）+f（❑ √3）+…+f（ ❑ √9）的值（ ） ．16 B．17 ．18 D．19 10．(3 分)（2022 春•石楼县校级月考）将1，❑ √2，❑ √3三个数按图中方式排列，若规定（， b）表示第排第b 列的数，则（8，2）与（10，10）表示的两个数的积是（ ） ．❑ √6 B．❑ √3 ．❑ √2 D．1 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．(3 分)（2022• 兴平市一模）如❑ √4−2a的最小值是 ，这时＝ ． 12．(3 分)（2022 秋•温州期中）已知甲数是1 7 9的平方根，乙数是3 3 8的立方根，则甲、乙 两个数的积是 ． 13．(3 分)（2022•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小 正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为、b、、d，且这四个小正 方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 ． 14 ．(3 分) （2022• 兴平市一模）如已知 ❑ √a−1+(ab−2) 2=0，则 1 ab + 1 (a+1)(b+1)+⋯+ 1 (a+2008)(b+2008)的值为 ． 15．(3 分)（2022•南京模拟）如图，面积为（＞1）的正方形BD 的边B 在数轴上，点B 表 1 示的数为1．将正方形BD 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为'B'D'，点、B、、D 的对应点分别为'、B'、、D'，移动后的正方形'B''D'与原正方形BD 重叠部分图形的面积 记为S．当S¿ ❑ √a时，数轴上点B'表示的数是 （用含的代数式表示）． 16．(3 分)（2022 秋•双流区校级期中）对于实数x，规定[x]表示不大于x 的最大整数，如 [4]＝4，[❑ √3]＝1，如[ 25] ﹣ ＝﹣3，现对82 进行如下操作：82 → 第一次[❑ √82]＝9 → 第二次[❑ √9] ＝3 → 第三次[❑ √3]＝1，这样对82 只需进行3 次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只 需进行3 次操作后，变为2 的所有正整数中，最大的正整数是 ． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．(6 分)（2022 春•自流井区校级月考）将下列各数填入相应的集合内 7 ﹣，314，−22 7 ，0，❑ √8，3 √9，3 √125，π，07 ⋅，01010010001… ①有理数集合{ …} ②无理数集合{ …} ③负实数集合{ …}． 18．(6 分)（2022 秋•鄄城县期中）求下列各式中x 的值． （1）16x2 81 ﹣ ＝0； （2）﹣（x 2 ﹣）3 64 ﹣ ＝0． 19．(8 分)（2022 春•柘城县期中）计算： （1）（﹣1）2020+（﹣2）3× 1 8− 3 √−27×(−❑ √ 1 9 )； （2） 3 √−8−❑ √1−16 25 +¿2−❑ √5∨+ ❑ √(−4) 2． 20．(8 分)（2022 春•饶平县校级期末）已知3 √x−2+¿2＝x，且3 √3 y−1与3 √1−2 x互为相反 数，求x，y 的值． 21．(8 分)（2022 秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得， 如❑ √4，有些数则不能直接求得，如❑ √5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通 过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表： 16 016 00016 1600 160000 … ❑ √n 4 04 004 40 400 … （1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） 1 （2）运用你发现的规律，探究下列问题： 已知❑ √2.06≈1435，求下列各数的算术平方根：①00206； ②2060000． 22．(8 分)（2022 春•饶平县校级期末）对于实数，我们规定：用符号[❑ √a]表示不大于❑ √a 的最大整数，称[❑ √a]为的根整数，例如：[❑ √9]=3，[❑ √10]=3． （1）仿照以上方法计算：[❑ √4]=¿ ；[❑ √26]=¿ ． （2）若[❑ √x]=1，写出满足题意的x 的整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1 为止．例如：对10 连续求根整数2 次 [❑ √10]=3→[❑ √3]=1，这时候结果为1． （3）对100 连续求根整数， 次之后结果为1． （4）只需进行3 次连续求根整数运算后结果为1 的所有正整数中，最大的是 ． 23．(8 分)（2022 秋•西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上 的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白 在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点1 与﹣1 表示的点重合，则﹣2 表示的点与 表示的 点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1 表示的点与﹣3 表示的点重合，回答以下问题： ①❑ √3表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、B 两点之间距离为8（在B 的左侧），且、B 两点经折叠后重合，则、B 两点表示的数分别是 ； 操作三： （3）在数轴上剪下9 个单位长度（从﹣1 到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠， 然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1： 2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 1