专题21 单项式与多项式【十大题型】 【人版】 【题型1 用字母表示数】.........................................................................................................................................1 【题型2 单项式与多项式的概念】..... ....................5 【题型5 直接确定多项式的项与次数】................................................................................................................. 6 【题型6 根据多项式的项与次数求参】........................ ................. 7 【题型7 单项式与多项式综合运用】.....................................................................................................................8 【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】....................

专题21 单项式与多项式【十大题型】 【人版】 【题型1 用字母表示数】.........................................................................................................................................1 【题型2 单项式与多项式的概念】..... ....................3 【题型5 直接确定多项式的项与次数】................................................................................................................. 4 【题型6 根据多项式的项与次数求参】........................ ................. 4 【题型7 单项式与多项式综合运用】.....................................................................................................................4 【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】....................

关于x 的多项式 （为正整数）是二次三项式，则 ． 【答】4 或2/2 或4 【分析】根据多项式的项和次数的定义．列出方程，即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得： ， 当 时， 原式 ，符合题意， 故答为：4 或2． 【点睛】本题考查了多项式．解题的关键是要明确相关概念（组成多项式的每个单项式叫 做多项式的项；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；多项式中不含字母的项叫 法是解题关键． 【变式训练2】若多项式 是关于x，y 的三次多项式，则 ． 【答】8． 【分析】根据多项式是三次多项式，得m-+1=3，且-2=0，规范求解即可． 【详解】∵多项式 是关于x，y 的三次多项式， m-+1=3 ∴ ，且-2=0， m=4 ∴ ， ＝2，∴m＝8， 故答为：8． 【点睛】本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式次数的确定，灵活运用系数为零原则 【详解】分析：根据多项式的概念即可求出m，的值，然后代入求值． 详解：依题意得：m2=4 且m+2≠0，||-1=2 且-3≠0， 解得m=2，=-3， 所以 = ． 故答是： ． 点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念 类型二、分类讨论求参数 例．若多项式 是关于 的三次多项式，则多项式 的值为 ． 【答】 或 / 或 【分析】分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得

类型一、直接求参数 例．已知 是关于 ， 的五次单项式，则这个单项式是 例2 关于x 的多项式 （为正整数）是二次三项式，则 ． 【变式训练1】已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y 的七次单项式，求m2 3 ﹣m+1 的值． 【变式训练2】若多项式 是关于x，y 的三次多项式，则 ． 【变式训练3】已知p=（m+2） ﹣（﹣3）xy||﹣1 y ﹣，若P 是关于x 类型二、分类讨论求参数 例．若多项式 是关于 的三次多项式，则多项式 的值为 ． 例2．整数 时，多项式 是三次三项代数式． 【变式训练1】若关于x 的多项式 与多项式 的次数相同，则式子 的值为 ． 【变式训练2】若多项式 是关于x 的三次多项式，则多项式 的值为 ． 【变式训练3】若关于x 的多项式 与多项式 的次数相同，且m、互 为相反数，则 1．已知多项式 关于x 的五次多项式，且三次项的 系数为3，则 的值为（ ） ．2 或12 B． 或6 ．6 D．2 2．已知关于x 的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二次三 项式的值是（ ） ．7 B．6 ．4 D．3 3．若多项式xy|m﹣|+（﹣1）x2y2+1 是关于x，y 的三次多项式，则m＝ ． 4．若多项式 是关于 的一次多项式，则 需满足的条件是

例．已知多项式 不含 和 的项，试写出这个多项式，再 求当 时该多项式的值． 【答】多项式为 ，4 【分析】根据题意可知 ，求出m 和的值，然后将 代入计算即可． 【详解】∵多项式 不含 和 的项， ∴ ， ∴ ， ∴多项式为 ， 当 时，多项式为 ． 【点睛】本题考查了多项式中的无关项，解题的关键是理解题意，确定m，的值． 【变式训练1】已知、B 分别是关于 ， 的多项式，一同学在计算多项式 的多项式，一同学在计算多项式 结果的时 候，不小心把表示的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道 ， ． (1)请根据仅有的信息试求出表示的多项式； (2)若多项式 中不含 项，求 的值． 【答】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知 ，然后根据整式的运算法则计算即 可求出答． （2）根据整式的运算法则计算 ，然后令含y 的项的系数为0，即可求出的值． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， ； （2）解： ． ∵多项式 中不含 项， ． 解得： ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式的加减运算 法则是解题关键． 【变式训练2】已知关于x，y 的两个多项式 与 的和中不含二次 项，则m＝ ． 【答】3 【分析】先将两个多项式相加，然后合并同类项，根据二次项系数为0，求出m 的值即可 【详解】 ∵和中不含二次项，

类型一、不含某一项的问题 例．已知多项式 不含 和 的项，试写出这个多项式，再 求当 时该多项式的值． 【变式训练1】已知、B 分别是关于 ， 的多项式，一同学在计算多项式 结果的时 候，不小心把表示的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道 ， ． (1)请根据仅有的信息试求出表示的多项式； (2)若多项式 中不含 项，求 的值． 【变式训练2】已知关于x，y 的两个多项式 与 的和中不含二次 项，则m＝ 项，则m＝ ． 【变式训练3】若关于，b 的多项式 中不含有 项，则 ． 类型二、取值与字母无关 例．若多项式 的值与字母x 无关，试求多项式 的值． 【变式训练1】已知： ， (1)若 ，求 的值； (2)若代数式的 的值与 无关，求此时 的值． 【变式训练2】已知 ， ． (1)求 ；并把化简结果按字母x 升幂排列 (2)若 的值与y 的取值无关，求x 类型三、问题探究型 例．有这样一道题：当 ， 时，求多项式 的值，小明同学说：题中给出的条件“ ， ”是多余的．你认为他的说法有道理吗？为什么？ 【变式训练1】已知 ． (1)若 ，按要求完成下列各小题． ①化简 ； ②若 ，y 为2 的倒数，求 的值； (2)若多项式 的值与字母x 的取值无关，求，b 的值． 【变式训练2】（1）若关于 ， 的多项式 是一次二项式，则 _______ __

年六升七数学衔接期因式分解分组分解法应用试卷及答案 一、单项选择题 1. 将多项式\(x^2 + 3x + 2x + 6\) 分组后因式分解，结果正确的 是： A. \((x+3)(x+2)\) B. \((x+1)(x+6)\) C. \(x(x+6)\) D. \((x+2)^2\) 2. 多项式\(2a^2 + 4a + 3a + 6\) 使用分组分解法，因式分解后 为： 为： A. \((2a+3)(a+2)\) B. \((a+2)(2a+3)\) C. \((2a+6)(a+1)\) D. \(2a(a+2)+3(a+2)\) 3. 下列哪个多项式适合用分组分解法进行因式分解？ A. \(x^2 - 4\) B. \(3x^3 + 6x^2 - x - 2\) C. \(4y^2 + 9\) D. \(z^2 + 5z + 6\) 4. 2)\) B. \(3x(x + 2) + 1(x + 2)\) C. \((3x^2 + x) + (6x + 2)\) D. \(x(3x + 6) + 1(x + 2)\) 5. 多项式\(m^2 - m + n - mn\) 使用分组分解法后，结果为： A. \((m-1)(m+n)\) B. \((m-1)(1-n)\) C. \(m(m-1) - n(1-m)\)

的二次项 和一次项时，求m+的值． 【变式训练1】若多项式 不含 和x 项，则 的值为_ ______． 【变式训练2】若多项式 与多项式 相减后不含二次项， 则 的值为______ ． 【变式训练3】．先化简再求值： (1) ，其中 ． (2)已知整式 与整式 的差不含x 和 项，试求出 的 值． 【变式训练4】若要使多项式 化简后不含x 的二次项，则m 等 于( ) ， ，且多项式 的值与字母 取值无关，求 的 值． 【变式训练1】已知代数式 的值与x 的取值无关，则 ________． 【变式训练2】定义：若 ，则称x 与y 是关于m 的相关数． (1)若5 与是关于2 的相关数，则 _____． (2)若与B 是关于m 的相关数， ，B 的值与m 无关，求B 的值． 【变式训练3】(1)化简求值 ，其中 ． (2)已知 ，若多项式 的值与字母 的取值无关，请求出乙同学给出的，b 的 值． 【变式训练2】有这样一道题：“当 ， 时，求多项式 值．”小明认为：本题中 ， 是多余的条件．小强反对说：“这不可能，多项式中含有 和 ，不给出 、 的 值，就不能求出多项式的值．”你同意谁的观点？请说明理由． 【变式训练3】有这样一道题“当 时，求多项式 的值”，小马虎做题时把 错抄成 ， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理

D．我必抗疫 题型二、十字相乘法 例．将多项式 因式分解，结果正确的是( ) ． B． ． D． 【变式训练1】多项式 可因式分解成 ，其中 、 、均为整数， 求 之值为何？( ) ． B． ．3 D．12 【变式训练2】分解因式： ____． 【变式训练3】因为 ，这说明多项式 有一个因式为 ， 我们把 代入此多项式发现 能使多项式 的值为0． 利用上述阅读材料求解： (1)若 是多项式 的一个因式，求 的值； (2)若 和 是多项式 的两个因式，试求 ， 的值． (3)在(2)的条件下，把多项式 因式分解． 题型四、分组法 例．分解因式： 【变式训练1】已知 ， ，则m 与的大小关系是( ) ． B．m> ． D．m< 【变式训练2】分解因式： ． 【变式训练3】分解因式： __________． 【变式训练4】阅读理解：把多项式 分解因式． 3 ﹣x2 6 ﹣x+8=_______． 【变式训练1】把多项式分解因式：x3 2 ﹣x2+1＝_________________． 【变式训练2】因式分解： 【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式 可以用如下方 法分解因式： ① ； 又比如多项式 可以这样分解： ② ； 仿照以上方法，分解多项式 的结果是______． 题型五、换元法(整体思想) 例．因式分解：

【变式训练1】若多项式 不含 和x 项，则 的值为 _______． 【答】3 【详解】x4-x3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+(1-)x3+3x2+(b-2)x-5， ∵多项式x4-x3+3x2+bx+x3-2x-5 不含x3和x 项， 1-=0 ∴ ，b-2=0，解得=1，b=2， + ∴b=1+2=3． 故答为：3． 【变式训练2】若多项式 与多项式 相减后不含二次项， 【变式训练4】若要使多项式 化简后不含x 的二次项，则m 等 于( ) ．1 B． ．5 D． 【答】D 【详解】3x2-(5+x-2x2)+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=(3+2+m)x2-5-x， 二次项的系数为：3+2+m， 因为多项式化简后不含x 的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5． 故选：D． 类型二、与某一项的取值无关 例1 已知 ， ，且多项式 的值与字母 无关，∴-2=0，得=2， ． 【变式训练3】(1)化简求值 ，其中 ． (2)已知 ，若多项式 的值与字母 的取值无关，求 的值． 【答】(1) ；14(2)= ,b=-2． 【详解】(1) = = = 把 代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14． (2)∵ ， ∴ = = = ∵多项式 的值与字母 的取值无关，∴ ， =0 解得= ,b=-2． 故答为：(1) ；14(2)=