专题07 因式分解的六种方法大全（学生版）

专题07 因式分解的六种方法大全 题型一、提取公因式法与公式法综合 例．分解因式： ＝______． 【变式训练1】因式分解： =________________． 【变式训练2】因式分解： _________． 【变式训练3】分解因式：4 3 ﹣ 2 4 ﹣＝_____． 【变式训练4】小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ，， ， ， ，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) ．抗疫胜利 B．抗疫必胜 ．我必胜利 D．我必抗疫 题型二、十字相乘法 例．将多项式 因式分解，结果正确的是( ) ． B． ． D． 【变式训练1】多项式 可因式分解成 ，其中 、 、均为整数， 求 之值为何？( ) ． B． ．3 D．12 【变式训练2】分解因式： ____． 【变式训练3】因为 ，这说明多项式 有一个因式为 ， 我们把 代入此多项式发现 能使多项式 的值为0． 利用上述阅读材料求解： (1)若 是多项式 的一个因式，求 的值； (2)若 和 是多项式 的两个因式，试求 ， 的值． (3)在(2)的条件下，把多项式 因式分解． 题型四、分组法 例．分解因式： 【变式训练1】已知 ， ，则m 与的大小关系是( ) ． B．m> ． D．m< 【变式训练2】分解因式： ． 【变式训练3】分解因式： __________． 【变式训练4】阅读理解：把多项式 分解因式． 解法： 观察上述因式分解的过程，回答下列问题： (1)分解因式： ． (2) 三边 、 、满足 ，判断 的形状． 题型四、添项、拆项法 例．分解因式；．x3 3 ﹣x2 6 ﹣x+8=_______． 【变式训练1】把多项式分解因式：x3 2 ﹣x2+1＝_________________． 【变式训练2】因式分解： 【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式 可以用如下方 法分解因式： ① ； 又比如多项式 可以这样分解： ② ； 仿照以上方法，分解多项式 的结果是______． 题型五、换元法(整体思想) 例．因式分解： 【变式训练1】分解因式： 【变式训练2】因式分解：(x2+4x)2 ( ﹣x2+4x) 20 ﹣ ． 【变式训练3】因式分解：(1) (2) 题型六、主元法 例．分解因式： 【变式训练1】因式分解： (1) (2) (3) 【变式训练2】因式分解： (1) (2) 【变式训练3】因式分解： 课后作业 1．如果 ，那么 的值为( ) ． B． ．1 D．－1 2．如图，有一张边长为b 的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为的正方形．然后将四周 突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M 表示其底面积与侧面积的差，则M 可 因式分解为( ) ． B． ． D． 3．已知 ，则 ______． 4．分解因式： ____________． 5．阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如 ．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形 后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解： ； (2)因式分解： ； (3)△B 三边、b、满足 ，判断△B 的形状并说明理由． 6．把下列各式因式分解： (1) ； (2) ． 7．(1)把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解． (2)已知 的三边长为 ， ，，且满足 ，请判断 的形状．