2025年六升七数学衔接期因式分解分组分解法应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期因式分解分组分解法应用试卷及答案 一、单项选择题 1. 将多项式\(x^2 + 3x + 2x + 6\) 分组后因式分解，结果正确的 是： A. \((x+3)(x+2)\) B. \((x+1)(x+6)\) C. \(x(x+6)\) D. \((x+2)^2\) 2. 多项式\(2a^2 + 4a + 3a + 6\) 使用分组分解法，因式分解后 为： A. \((2a+3)(a+2)\) B. \((a+2)(2a+3)\) C. \((2a+6)(a+1)\) D. \(2a(a+2)+3(a+2)\) 3. 下列哪个多项式适合用分组分解法进行因式分解？ A. \(x^2 - 4\) B. \(3x^3 + 6x^2 - x - 2\) C. \(4y^2 + 9\) D. \(z^2 + 5z + 6\) 4. 将\(3x^2 + 6x + x + 2\) 分组，得到的第一步是： A. \((3x^2 + 6x) + (x + 2)\) B. \(3x(x + 2) + 1(x + 2)\) C. \((3x^2 + x) + (6x + 2)\) D. \(x(3x + 6) + 1(x + 2)\) 5. 多项式\(m^2 - m + n - mn\) 使用分组分解法后，结果为： A. \((m-1)(m+n)\) B. \((m-1)(1-n)\) C. \(m(m-1) - n(1-m)\) D. \((m-1)(1+n)\) 6. 对于\(4b^2 + 8b + b + 2\)，分组分解法的正确结果是： A. \((4b+1)(b+2)\) B. \((2b+1)(2b+2)\) C. \((4b+2)(b+1)\) D. \(4b(b+2) + 1(b+2)\) 7. 以下哪项不是分组分解法的关键步骤？ A. 将多项式分成两组 B. 每组内部提取公因式 C. 将剩余部分合并为一组 D. 分解后得到二项式乘积 8. 多项式\(x^2 + xy - 2x - 2y\) 分组后因式分解为： A. \((x-2)(x+y)\) B. \((x-2)(x-y)\) C. \(x(x-2) + y(x-2)\) D. \((x+2)(x-y)\) 9. 使用分组分解法对\(6p^2 + 3p + 4p + 2\) 因式分解，正确结果 是： A. \((3p+1)(2p+2)\) B. \((2p+1)(3p+2)\) C. \((6p+2)(p+1)\) D. \(6p(p+1) + 2(p+1)\) 10. 下列哪项是分组分解法常应用于的多项式类型？ A. 单项式 B. 二项式 C. 三项式 D. 四项式 二、多项选择题 1. 将多项式\(x^2 + 4x + 3x + 12\) 分组后因式分解，可能得到的 结果是： A. \((x+3)(x+4)\) B. \(x(x+4) + 3(x+4)\) C. \((x+4)(x+3)\) D. \((x^2 + 4x) + (3x + 12)\) 2. 关于分组分解法，以下说法正确的是： A. 适用于任意项数的多项式 B. 必须将多项式分成相等组 C. 每组需能提取公因式 D. 目的是转化为二项式乘积 3. 多项式\(2y^2 + 6y + 4y + 12\) 的因式分解结果可能有： A. \((2y+4)(y+3)\) B. \((y+2)(2y+6)\) C. \(2(y+3)(y+2)\) D. \((2y+2)(y+6)\) 4. 下列哪些步骤属于分组分解法？ A. 拆分多项式为两组 B. 计算每组的值 C. 在每组中提取公因式 D. 将剩余公因式相乘 5. 多项式\(a^2 + ab - a - b\) 可因式分解为： A. \((a-1)(a+b)\) B. \((a-1)(a-b)\) C. \(a(a-1) - b(a-1)\) D. \((a-1)b\) 6. 以下哪些多项式能使用分组分解法？ A. \(3k^2 + 6k - 2k - 4\) B. \(m^3 - m^2 + m - 1\) C. \(n^2 + 4n + 4\) D. \(p^2 - p q + p - q\) 7. 将\(4x^2 + 8x + x + 2\) 分组后因式分解，正确的中间步骤包 括： A. \((4x^2 + 8x) + (x + 2)\) B. \(4x(x + 2) + 1(x + 2)\) C. \((4x^2 + x) + (8x + 2)\) D. \(x(4x + 1) + 2(4x + 1)\) 8. 分组分解法通常用于： A. 简化复杂多项式 B. 求解方程的根 C. 解决几何问题 D. 降低因式分解难度 9. 多项式\(b^2 - bc - b + c\) 因式分解后可能结果为： A. \((b-1)(b-c)\) B. \((b-1)(b+c)\) C. \(b(b-1) - c(b-1)\) D. \((b-1)c\) 10. 下列哪项是分组分解法的应用优势？ A. 处理高次多项式 B. 适用于所有一元多项式 C. 使因式分解更直观 D. 减少计算错误风险 三、判断题 1. 分组分解法只适用于四项多项式。 2. 对于多项式\(x^2 + 5x + 6\)，可以直接使用分组分解法因式分 解而不需要分组。 3. 在分组分解法中，每组中的公因式必须相同。 4. 多项式\(2m^2 + 4m + m + 2\) 分组后可直接写为\((2m+1) (m+2)\)。 5. 分组分解法是一种替代完整公式的方法。 6. 对于二项式，分组分解法同样适用。 7. 在分组过程中，只能将多项式分成两组。 8. 多项式\(3n^2 - 6n + 2n - 4\) 分组后因式分解结果为\((3n-2) (n-2)\)。 9. 分组分解法要求多项式中的项有共同的系数。 10. 分组分解法能保证所有多项式的因式分解成功。 四、简答题 1. 使用分组分解法因式分解\(x^2 + 4x + 3x + 12\)，并写出完整 步骤。 2. 将多项式\(2p^2 + 6p + p + 3\) 分组后因式分解，说明每个步 骤。 3. 对于多项式\(a^2 + ab - 2a - 2b\)，应用分组分解法并给出结 果。 4. 解释分组分解法在因式分解\(3x^2 + 9x + 2x + 6\) 过程中的作 用。 答案：一、单项选择题：1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.D 二、多项选择题：1.ABC 2.ACD 3.ABC 4.ACD 5.ABC 6.ABD 7.ABD 8.AD 9.AC 10.CD 三、判断题：1. 错2. 对3. 错4. 对5. 对6. 错7. 错8. 错9. 错10.错 四、简答题：1.步骤：(1) 分组为\((x^2 + 4x) + (3x + 12)\); (2) 提取公因式: \(x(x+4) + 3(x+4)\); (3)合并公因式: \((x+4)(x+3)\); 结果: \((x+4)(x+3)\)。2.步骤：(1) 分组为\((2p^2 + 6p) + (p + 3)\); (2)提取公因式: \(2p(p+3) + 1(p+3)\); (3)合并公因式: \ ((2p+1)(p+3)\); 结果: \((2p+1)(p+3)\)。3.步骤：(1) 分组为\ ((a^2 + ab) + (-2a - 2b)\); (2)提取公因式: \(a(a+b) - 2(a+b)\); (3)合并公因式: \((a-2)(a+b)\); 结果: \((a-2)(a+b)\)。4.分组分解法 通过分组\((3x^2 + 9x) + (2x + 6)\) ，提取公因式\(3x(x+3) + 2(x+3)\) ，合并为\((3x+2)(x+3)\) ，简化过程并降低错误风险。